圆锥曲线专题(点差法)精品资料

1、圆锥曲线专题：点差法的使用22例 1：椭圆 C： xy1的左顶点为A，左焦点为F。过 M （ -4，0）作直线l 交曲线 C4 3于 B、C 两点（ B 在 M、C 之间），N 为 BC 的中点。（ 1） 证明： kBC kON 为定值；（ 2） 求点 N 的轨迹方程；（ 3） 是否存在直线 l ，使得 FN AC ？（1） x12y 121； x 22y 221作差得x 1x2 x1x 2y 1y 2y1y 20，434343所以k O Ny1y 2y 1y 23 。k BCx1x 2x 1x 24x1 2y1 21作差得xxxxyyyy0（2）431212121243x 22y221代入得

2、2 x2 yy04343x4x 1x 22 xx2 2y 2y1y 22 y整理可得1。43y1y 2yx1x 2x4再由中点须在原椭圆内部得点N 的轨迹为：x22y 21x0 。431（3）由 F（-1 ，0），可知 kFN0 ， kAC0，所以不存在直线l，使得 FN AC 。例 2：椭圆 C： x2y 21上有两个不同的点A、 B，已知弦 AB 的中点 T 在直线 x1 上，43试在 x 轴上找一点 P，使得 APBP 。解： A x1, y1、 B x2 , y2 、 P x0 ,0 、 T 1, t 。x1 2y 1 21 ； x 2 2y 2 21 ； x1x22 ； y1y22t

3、 。4343APBPABPTkABkPT1y1y2tx1x21 x0由 x1x 2x1x 2y 1y 23y1y 20 ，所以 x 01 。44例 3：抛物线 y24x 上两点 A 、B 满足 kPAkPB0 ，其中 P（ 1，2），求证： kAB 为定值。24x1 ；24x2 作差得y1y24y1y2x1x2y1y2由 kPAkPB0得4+40 。所以 kABy1y24=-1 。2x1x2y1y2y12 y2练习：1、椭圆 x 2y 21的一条以 （，）为中点的弦所在直线的方程为x+4y=5。1642、椭圆 x 2y 21 的过定点 A（ 2，5）的弦的中点轨迹方程为x（ x-2 ）+4y（

4、y-5 ）=0（内）。16422y3、双曲线x1 的斜率为 2 的弦的中点轨迹方程为2y=3x （内）。4、椭圆 x2y 21上存在不同的两点A 、B 关于直线 y4x m 对称，则实数 m 的取值43范围是213,2 13。13135、双曲线2x2 3y 2=6 的一条不过原点的弦AB恰被直线 y=2x 平分，则 kAB1 。36、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F ( 7,0), 直线 yx 1与其相交于 M 、 N 两点，MN 中点的横坐标为2 , 则此双曲线的方程是 _ x2y21_。3257、已知 A, B, P 是双曲线x2y21上不同的三点，且A, B 连线经过坐标原点，若直线a

5、2b2PA, PB 的斜率乘积 kPAkPB2 ，则该双曲线的离心率为_ 3 _。8、已知 A、 B 是椭圆 x2y21( ab0) 长轴的两个端点，M， N是椭圆上关于 x 轴对称的a2b2两点，直线 AM， BN的斜率分别为k1， k2，且 k1k2 0，若 |k 1|+|k 2| 的最小值为1，则椭圆的离心率为 _2_。29、定长为3 的线段 AB 的两端点 A、B 在 xy2 上运动时，求AB 中点 M到 y 轴的最短距离，并求出点 M的轨迹方程。x1y1 2x1x22x1x224 x1 x2222x2y2由 y1y2y1y4 y1 y22x1x22xx1 x2y1 y22y1y22yx1x222y1y222y1y229y1y 22 y1 y2x1 x2代入得： 94x2 4 2 y2 x 2 4 y2 4 2 y2 x4 y 4y2995化简可得： x421y4 4 y21。4 y2410、已知点 A（1， 2）和抛