四年级奥数详解答案第7讲定义新运算

1、四年级奥数详解答案第 7 讲第七讲定义新运算一、知识概要1. 定义新运算( 如 等 ) 来表示一种特定的运算过程定义新运算是指用某些特殊的符号或运算顺序， 从而解答某些特殊算式的一种运算。 因为它有别于我们日常学习的运算法则当然也有联系性，故称之为定义新运算。2. 基本要求解答定义新运算问题， 一定要严格按照新定义的运算法则进行计算， 推理或证明，不得随便改变运算顺序。二、典型题目精讲1.a、 b 是自然数，定义ab = (a+b) ÷ 2,(1) 计算 239(2) 计算 17(810)分析 ：本是所定义的a 与 b 的运算规划是求a 与 b 的和的一半。在(1) 题中， a 是

2、23，b是 9，把它们分别代入(a+b) ÷2 的式子中，就可求出279 的值。 (2) 题同这样的运算规划先求出810 的值，然后用同样的运算规则再把17 与算出来的值进行运算。解： (1) 239= (23+9) ÷ 2 =16(2) 17(810) = 17【 (8+10) ÷2】= 17 9= (17+9) ÷ 2= 132. 定义运算为： ab = 5× a× b (a+b), 求 1112.分析 ：定义新运算和我们日常的运算法制和顺序，即有区别又有联系。比如说：先乘除后加、减；有括号的一定要先算括号中的运算等运算法制，在定

3、义新运算中仍然适用。按理说，这道题有四步计算过程： (11+12)=23 5× 11=55 55× 12=660 660-23=637 这里、步是同时运算，所以、和步可同时运算。解：1112= 5× 11× 12-(11+12)= 660-23= 6373. 已知 1 ××，××××，计算4 -5 4。简析 ：4 和 5 4 分别是两个定义新运算，而 4 和 5 4，则是求两数之差，这就是我们平时学习的“老”运算了。解： 4 -5 4 = 4× 5× 6×7

4、5; 8-5× 6×7× 8= 5× 6× 7× 8× (4-1)= 1680 × 3= 50404. 定义两种运算 “”、“【 (68)(35)】的值。”，对于任意两个整数a,b,ab=a+b-1,ab=a× b-1,计算： 4简析 ：又解： 4= 4ab=a+b+1ab=a× b-1，【(68)(3【137】5)】648=6+8-1=13 ； 3 5=3+5-1=7 ； 13 19=4× 19-1=76-1=757=13+7-1=19= 4 19= 755. 已知 a b=3a-2

5、b. 如果 x (4 1)=7 ，那么 x= () .分析 ：a b=3a-2b41=3 × 4-2× 1=10； x10=3x-10 × 2=3x-20,所以，本题就是3x-20=7, 求x 的常规运算了。解：x ( 4 1 ) = 7x (3× 4-2× 1) = 7x 10=73x 2× 10 = 7x = 96. 对于数 a,b，规定运算“”为 a b=(a+1) × (1-b),若等式 (aa)(a+1)=(a+1)(aa)成立，求a 的值。简析 ：先看 (aa)(a+1)=(a+1)(aa)的左边值，再看右边值，

6、简化后再求解： 左边 (aa)(a+1) = 【 (a+1)× (1-a) 】(a+1)2= (1-a2+1) ×(1-a-1)= a3-2aa 的值。右边 (a+1)(a a) = (a+1) 【 (a+1) × (1-a)】=(a+1) (1-a2)=(a+1+1) ×(1-1+a 2)=a3 -2a2a3-2a=a3-2a2a2+a=0a2 0,要使 a2+a=0 ，只有 a=0a=0三、练习巩固与拓展1. 设 a,b 是两个自然数，定义a b=a2+b2-ab,计算：(1)4 (5 3)(2)(3 2) (43)(3)10【 2 (3 1)】2.

7、 表示一种新的运算，定义是：a b=a× b-(a+b), 计算：(1)9 11(2)3 4 53. 已知 a b=(a+b) ÷ 2, ab=a× b-a,计算：(1)(5 7) 10(2)10 (5 7)4.x,y 表示两个自然数，定义x y=2x+3y, 计算：(1) (10 13)(2)3 (4 5)5.a,b 表示两个自然数，定义a b=2a-24 ÷6,计算：(1)12 12(2) 4 (38)6. A ，B 表示两个数，定义 A B=AB-1 ，计算：(1)(3 5)+(7 9)(2)4 【 3 (2 1)】7. M ， N 是两个自然数，

8、 M N=4M-3N ，(1)如果 x1=17 ，求 x(2)如果 (53)x=20，求 x8.已知 a b=4a-3b,如果 (56)x=2, 求 x9.设 a,b 为两个自然数，定义a b=1+2+3+ +a× b,如 26=1+2+3+4+ +12，计算：(1)310(2)151510.已知 x y=xy+x-y, xy=xy-x+y,计算：(1)5(8 4)(2)45-5 411.设 ab 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2倍，已知 x (41)=7,求 x12. 设 x,y 为两个不同的数，规定 x y=(x+y) ÷ 4,求 a 16=10 中的 a 的值。1

9、3. 有一个数学运算符号“” ，使下列等式成立：2 4=10， 53=18， 35=14， 9 7=34 ，求 7 3=？第七讲 < 练习巩固与拓展 >答案1.(1) 解： 4 (5 3)=4 (52 +32-5× 3)=4 19=4 2+19 2-4× 19=301(2) (3 2) (4 3)=(3 2+22 -3× 2) (42+32-3× 4)=7 13=72+132 -7× 13=127(3) 10【 2 (3 1)】=10【 2 (32+12-3× 1)】 =10【 2 7】=10 (22+7 2-2×

10、; 7) =10 39=102+39 2-39× 10 =12312. (1) 9 11=9× 11-(9+11)=99-20=79(2) 3 4 5=【 3×4-(4+3) 】 5=5 5=5 × 5-(5+5)=153. (1) (5 7) 10=【 (5+7) ÷ 2】 10=6 10=6× 10-6=54(2) 10(5 7)=10【 (5× 7)-5】 =1030=(10+30) ÷ 2=204. (1) 10 13=2×10+3 × 13=59(2) 3 (4 5)=3 (2

11、5;4+3 × 5)=3 23=2× 3+3× 23=755. (1) 12 12=2×12-24 ÷ 12=22(2) 4 (3- 8)=4 (2× 3-24÷ 8)=4 3=2 ×4-24÷ 3=06. (1) (3 5)+(7 9)=(3 × 5-1)+(7 ×9-1)=14+62=76(2) 4 【 3 (2 1)】 =4 【3 (2× 1-1)】 =4 【 3 1】 =4 【 3× 1-1】=42=4 × 2-1=77.(1)x 1=17(2)(5 3)x=204x-3=17(4× 5-3× 3)x=20x=511x=2011× 4-3x=20x=88. (56) x=2(4× 5-3× 6)x=22 x=24× 2-3+x=2x=29. (1)310=1+2+3+ +3× 10(2)15 15=1+2+3+ 15× 15=(1+30) × 30÷2=465=(1+225) × 225÷ 2=2542510. (1) 5(8 4)=5(8× 4+8-4)=536=5&#