概率论试卷及答案

1、试卷八一、填空题（满分15分）1.已知,且A与B相互独立，则 。2.设随机变量X服从参数为二项分布，且，则 。3.设,且，则 。4.已知DX=1，DY=2，且X和Y相互独立，则D(2X-Y) 。5.已知随机变量X服从自由度为n的t分布，则随机变量服从的分布是 。二、选择题（满分15分）1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。 （A）0.125， （B）0.25， （C）0.375， （D）0.52.有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。 （A） （B） （C） (D) 3.设随机变量X的概率密度为，则c 。 （A） （B）0 （C） （D）

2、14.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A）50 （B）100 （C）120 （D）1505.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 。 （A） （B） （C） （D）三、计算题（满分60分） 1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N（40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。（，）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于”的概率。4.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0

3、.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。5.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差。（6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）四、证明题 1.设A，B是两个随机事件，0<P(A)<1，证明：A与B相互独立。2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计。一、 填空题（满分15分） 1、 0.5 2、 3

4、、0.4 4、6 5、二、 填空题（满分15分） 1、C 2、D 3、C 4、B 5、D三、 计算题1、 应用贝叶斯公式，P0.95232、 当原方程有实根时，解得或，因此所求概率为 .3、，由于与相互独立，因此，所以.4、， .5、，因此至少应取. 6、设， 由于，所以 ， 故拒绝，即认为零件强度的方差较以往发生了变化。四、 证明题1、 证明：由于， 及， 因此.2、， 命题得证。试卷六 一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题 2分，共10分）1. 设 。2. 一批产品的次品率为0.1, 连取三次, 每次一件(有放回), 则三次中恰有一次取到次品的概率为 。3. 设随机变量X服从泊松

5、分布, 且PX = 1= PX = 2, 则 D (X -2) = 。4. 设随机变量都服从均匀分布， 且与相互独立, 则随机变量 的联合分布密度 。5. 设总体X的二阶矩存在，是样本，样本均值，样本方差，则的矩估计是 _。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题 2分，共20分）1. 对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。(A) 样本空间(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 随机事件2. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是( )。 (A) (B) (C) (D) 3. 对于随机变量, 称为的（ ）。(A) 分布函数 (B

6、) 概率 (C) 概率密度 (D) 概率分布4. 设X为服从正态分布N (-1, 2)的随机变量，其概率密度函数, 则E (2X -1)= ( )。 (A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) -35. 设服从二项分布，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 6设随机变量的期望与方差都存在, 则下列各式中一定成立的是（ ）。(A) (B) (C) (D) 7设是个相互独立同分布的随机变量，,则对于，有 ( )。(A) (B) (C) (D) 8设随机向量(X , Y)的联合分布密度为, 则 ( )。(A) (X , Y) 服从指数分布 (B) X与Y相互独立(C) X与Y不独立 (D) co

7、v(X , Y) 0 9设X1, X2 来自总体X，则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是( )。(A) X1X2 (B) X1 + X2 (C) 2 X1X2 (D) 2 X1 + X210设总体，未知，通过样本检验时，需要用统计量（ ）。 (A) (B) (C) (D) 三、 计算题 (每小题8分, 共48分)1设某玻璃制品第一次落地时被打破的概率为0.1，第二次落地时被打破的概率为0.4，第三落地时被打破的概率为0.9，求该制品在三次落地过程中被打破的概率。2设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员

8、检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。 3. 若盒中有5个球，其中2个白球3个黑球, 现从中任意取3个球，设随机变量X为取得白球的个数。求：（1）随机变量X的分布；(2) 数学期望EX , 方差DX。4抽样表明某市新生儿体重X(单位：公斤)近似地服正态分布N(3, 4), 求新生儿体重超过4公斤的概率。（(0.5=0.6915)5. 设随机变量 (X, Y)的联合分布密度为 ,求：(1) 随机变量 (X, Y) 的边缘分布密度；(2) X与Y是否相互独立? 为什么? 6设某医院门诊部医生检查一个病人的时间X（小时）服从参数= 10的指数分布，若检查每个病人所用时间

9、相互独立。（1） 求X的概率密度及检查一个病人时间超过1小时的概率；（2） 利用中心极限定理，以95%的概率求一个医生一天（8小时）最多所能检查的病人数n。(1.64) = 0.95)四、应用题 (每小题8分, 共16分)1设总体X的概率密度为为总体X的一个样本。求参数的极大似然估计量 。2设某产品的日销售量X服从，且= 10件。为扩大销售，现采用了某种促销手段，7天销售的样本平均值为11.14，样本标准差为s = 2.23；假设促销前后方差不变，试以=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高？（ t0.05(6) = 1.94）五、证明题 （6分）设随机变量的数学期望存在，证明随机变

10、量与任一常数的协方差是零试卷六（参考答案）一、填空题1. 0.85 2. 0.234 3 2 X 服从泊松分布 , 则有 且DX=由PX = 1= PX = 2D(X -2)=24 5总体的二阶原点矩的矩估计是样本的二阶原点矩。二、单项选择题1D 2B 3A 由分布函数的定义，参见教材P52定义2.74D X为服从正态分布N (-1, 2)，则E (2X -1)= 2×(-1) -1 = -35D 6A 7C 8B 联合分布密度为正态分布且相关系数为0则X与Y相互独立. 9CE(2 X1X2)= 2EX EX = EX10C 当未知时，用样本方差代替总体的方差 采用检验法，选用三、计算题1 解：设 A表示“三次落地中被打破”，Bi表示“第i次落地打破” (i = 1, 2, 3)则 即玻璃制品在三次落地过程中被打破的概率为0.946。2解： (1)设A表示“产品检验合格” B表示“产品合格”则由全概率公式有即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78；(2)根据题意由贝叶斯公式有 即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。3.解：(1)设随机变量X表示白球的个数, 则X的取值为 0, 1, 2 由题意得即随机变量X的分布为 X012(2)由数学期望与方