基本初等函数图像及其性质表

1、函数名一次函数解析式f ( x)axb(a0)图像a0.二次函数反比例函数指数函数f ( x)ax2bx cf ( x)k ( k 0)f (x)ax( a0)x 且a1)(a0a0k0yya x1)ya x(0a( a1 )O 1x定义域R值域R必过点（0,b）周期性不是周期函数单调性在 R上单增最 大 最 小 在 R 不存在最大最小值值R4acb2,)4a（0， c）不是周期函数（ - ， b ) 为减 2a（ b , )为增 2a开口向上有最小值4acb2ymin4ax | x 0R（ -，0）（0， ）（0， ）（k,1）（0,1）( k, 1)不是周期函数不是周期函数（ -，0）为减

2、a1为增，（0，0a 1为减）为减不存在最大最小在 R 上不存在最大最值小值奇偶性b0为奇函数b 0非奇非偶函数对称性关于图像上任何一点对称；函数图像关于直线y- 1 xt对称，at为常数。渐近线无b0为偶函数，奇函数非奇非偶函数b0为非奇非偶函数函数图像关于函数图像关于原既不成中心对称也不点对称；成轴对称。b 对称直线 x图像关于2a直线yx对称，和关于直线yx对称。无直线 x0或者直线 y0.直线 y0.;.函数名对数函数解析式ylog a x(a0且 a 1)幂函数的一个例子双钩函数yxy axb0）（a( x0)x中学研究方便通常只了解b的情况0.含绝对值函数y x a x b 为了研

3、究方便设 a b图像定义域值域必过点周期性单调性最大最小值奇偶性对称性渐近线y ylog a x( a1)O 1xxylog a( 0a 1)0，R（1,0）不是周期函数a 1，单调递增。0 a 1, 单调递减。无最大最小值非奇非偶既不是轴对称也不是中心对称直线 x=0yyyx2ab1-bObxaaO1x2ab0，x | x0-，ab0，- 22ab，1,1（ b ,2ab）a(b ,2 ab )a不是周期函数不是周期函数定义域内-，b递增，-a为增函数-b ,0递减，a， b递减，0ab递增。,a最小值为无最大最小值ymin0， 无 最大值非奇非偶奇函数既不是轴对称也不 关于原点成中心对称是

4、中心对称yax 和 x0yb aOabxRb a,（ a,b a）(b,ba)不是周期函数- ， a 为减函数。b,为增函数。 a,b上为常值函数。yminbaa b 0为偶函数关于直线a bx对称。2;.函数名解析式图像定义域正弦函数ysin xy322Ox2R余弦函数ycosxy1322Ox1 2R正切函数余切函数ytan xyA sin(x) xk, k z( A0,0)y2y132A22OxOx12AR x | xk, kz2值域必过点周期性单调性1,1k ,022k，2k1,1（ k,0）222k,2k2Rk,0k, k-A,A2求解22为增函数2k,2k22为减函数为增函数2k,2k为减函数22为增函数最 大 最y max1ymax1小值y min1ymin1奇偶性奇函数偶函数对称性即是中心对称又是轴即是轴对称又是中对称。对称中心为心对称。对称中心（ k ,0）为,0）（ k对称轴为直线2对称轴为直线 x | x k, k z x | x k , k z