基本初等函数练习题与答案

1、.数学 1（必修）第二章基本初等函数（ 1） 基础训练 A 组一、选择题1下列函数与yx 有相同图象的一个函数是（）A yx 2B yx 2xlog a x且Dylogaxa( a0a 1)aC y2下列函数中是奇函数的有几个（）x2x ya1 ylg(1x ) y ylog a1xxa x1x331xA 1B 2C 3D 43函数 y 3x 与 y3 x 的图象关于下列那种图形对称 ()A x 轴B y 轴C直线 yxD原点中心对称x 1334已知 x3，则 x2x 2 值为（）A.3 3B.2 5C.4 5D.4 55函数 ylog 1 (3x2)的定义域是（）2A 1,) B (2,)C

2、 2,1D (2 ,13336三个数0.76 ，60.7，log 0.7 6的大小关系为（）A . 0.76log 0.7 660.7B.0.7660.7log0.7 6C log 0.7 660.70.76D.log 0.7 6 0.7660.77若 f (ln x )3x4 ，则 f ( x) 的表达式为（）3ln x4 3ex 3ex4A 3ln xBCD二、填空题1 2,32 ,54, 88, 9 16 从小到大的排列顺序是。2化简810410的值等于 _。844113计算：(log 25)24 log 2 5 4 log 21=。5;.4已知 x2y 24x 2 y5 0 ，则 lo

3、g x ( yx ) 的值是 _ 。13 x3的解是 _。5方程3x116函数 y82 x 1 的定义域是 _；值域是 _.7判断函数 yx2 lg( xx2 1) 的奇偶性。三、解答题1已知 ax65(a 0), 求 a 3 xaa xa3xx 的值。2计算 1 lg 0.001lg 2 14lg 3 4 lg 6 lg 0.02 的值。33已知函数 f ( x)1log21x ,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。x1x4（ 1）求函数f (x)log2 x 13x2 的定义域。（ 2）求函数 y( 1) x2 4 x , x 0,5) 的值域。3数学 1（必修）第二章基本初等函数（

4、1） 综合训练 B 组一、选择题1若函数 f (x)log a x(0 a 1) 在区间 a,2a 上的最大值是最小值的3 倍，则 a 的值为 ();.2B21D 1AC42422若函数 ylog a (x b)(a0, a1) 的图象过两点 ( 1,0)和 (0,1)，则 ()A a 2, b 2B a2, b 2C a 2, b 1D a2, b23已知 f (x 6 ) log 2 x ，那么 f (8)等于（）4B 8C 18D1A234函数 ylg x ()A 是偶函数，在区间B 是偶函数，在区间C 是奇函数，在区间(,0)上单调递增(,0) 上单调递减(0,) 上单调递增D是奇函数

5、，在区间(0,) 上单调递减5已知函数f ( x)lg 1x .若 f (a)b.则 f ( a)（）1xA bBb1D1Cbb6函数 f (x)loga x1在 (0,1)上递减，那么f (x) 在 (1,) 上（）A递增且无最大值B递减且无最小值C递增且有最大值D递减且有最小值二、填空题1f (x)2x2xlg a是奇函数，则实数a=_。若2函数 f (x)log1x22x5 的值域是 _.23 已知 log14 7a,log 14 5b, 则用 a, b 表示 log 35 28。4A1, y,lgxy, B0, x , y ,A B，则 x；y。设且;.5计算：32 log3252。6

6、函数 yx1 的值域是 _.eex1三、解答题1比较下列各组数值的大小：（ 1） 1.73.3 和 0.82.1 ；（ 2） 3.30. 7 和 3.40 .8 ；（ 3） 3 , log 8 27, log 9 25 22解方程：（ 1） 9 x2 31 x27（ 2） 6x4x9x3已知 y4 x3 2 x3, 当其值域为 1,7 时，求 x 的取值范围。4f( )log (a ax) (a 1)，求f (x)的定义域和值域；已知函数xa数学 1（必修）第二章基本初等函数（ 1） 提高训练 C组一、选择题1函数 f (x) a xlog a (x1)在 0,1 上的最大值和最小值之和为a

7、，则 a 的值为（）11C 2D 4AB422已知 ylog a (2ax) 在 0,1 上是 x 的减函数，则a 的取值范围是 ( );.A. （0，1）B. （1，2）C . （0，2）D. 2，+ ）3对于 0a1，给出下列四个不等式 log a (1a)11loga (1) log a (1a) log a (1 )aa a1 a11 a1 a11a aa a其中成立的是（）A与B与C与D与4设函数 f (x)f (1 )lg x1， 则 f (10) 的值为（）x1A 1B1 C10D105定义在 R 上的任意函数 f ( x) 都可以表示成一个奇函数g( x) 与一个偶函数 h(

8、x) 之和，如果f ( x)lg(10A g (x)x ， h( x)lg(10 x10xx1), xR ，那么 ()1)B g (x)lg(10 x1) x ， h( x)lg(10 x1) x22C g( x)x ， h( x)lg(10x1) x22D g (x)x ， h( x)lg(10 x1) x226若 aln 2ln 3ln 5),b, c5,则 (23A abcB cbaC cabD bac二、填空题1ylog 2ax22x1的定义域为R，则 a 的范围为_。若函数2ylog 2ax22x1的值域为R，则 a 的范围为_若函数。3函数 y1(1)x 的定义域是 _；值域是 _

9、.24f (x)1m是奇函数，则m为 _ 。若函数a x122log 2 3log 2 15求值： 27 32lg( 353 5 ) _。8;.三、解答题1解方程：（ 1） log 4 (3x)log 0.25 (3x)log 4 (1x)log 0.25 (2 x1)2（ 2） 10(lg x )xlg x202求函数 y (1) x(1) x 1在 x3,2 上的值域。423已知f (x)1log x 3 ， g (x)2log x 2 ,试比较f ( x) 与 g( x) 的大小。4已知 f x11，x1x 02x2判断 fx 的奇偶性；证明 f x 0 ;.（数学 1必修）第二章 基本

10、初等函数（1） 基础训练 A 组一、选择题1.Dyx2x ，对应法则不同； yx2,( x0)xyalog a xx,( x 0) ； y log aaxx(xR)ax1a2.D 对于 yx1, f ( x)aaxx1a x111xf ( x) ，为奇函数；a22x对于 ylg(1x )lg(1x ) ，显然为奇函数；y3显然也为奇函数；x3xx对于 ylog a1x ， f (x)log a1xlog a1xf ( x) ，为奇函数；1x1x1x3.D由 y3x 得 y3 x ,( x, y)(x,y) ，即关于原点对称；11114.Bx x 1( x2x 2 )22 3, x2x 2533

11、11x 2x 2( x2x 2 )( x 1 x 1 ) 2 55.Dlog 1 (3 x2)0log 1 1,03x21,2x 13226.D0.760.70 =1，60.760 =1，log 0.7 60当 a, b 范围一致时， log a b0 ；当 a, b 范围不一致时， log a b 0注意比较的方法，先和0比较，再和1比较7D由 f (ln x)3x43eln x4 得 f ( x)3ex4二、填空题13 28 85 49 162112342 22,3 2 23,54 25,88 28,916 29，而 16810410230220220 (1210

12、 )281684411212222212 (1210 )3.2原式log 2 52log2 5 1log 2 52 log 2 52;.4.0( x2) 2( y1)20, x2且 y1 ， log x ( y x) log 2 (12 )05.13 x 3x3 x3x3, x113x1 , y | y 0, 且 y1 ； y16.x | x12x 1 0, x82 x 10,且 y 1227.奇函数f (x)x2 lg(xx21)x2 lg( xx21)f ( x)三、解答题解： a x65,a x65,ax ax261a2 xa 2 x(a xa x )22 22a3 xa 3 x(axa

13、x )(a2 x1 a 2x )23a xa xa xa x2解：原式13lg3 2 lg30022lg 3lg 3263解： x01x0，1x1 且 x0，即定义域为( 1,0) U (0,1)；且x1f (x)1log 21x1log21xf ( x) 为奇函数；x1xx1xf (x)1log2 (112) 在 (1,0)和(0,1) 上为减函数。x1x2x102 , 且 x1，即定义域为 ( 2 ,1) U (1,4解：（1） 2x11 , x) ；3x2033（ 2）令 ux24x, x0,5) ，则 4u5 ， (1)5y(1) 4,1133y 81，即值域为 (,81 。24324

14、3（数学 1 必修）第二章基本初等函数（ 1） 综合训练 B 组一、选择题11 , a1.Alog a a3log a (2 a),log a (2 a)1 ,a 32a, a8a3 , a 22384;.2.Alog a (b1)0, 且 log a b1,ab2令 x61f ( x6 )3.D8( x0), x 862, f (8)log 2 xlog 224.B令 f (x)lg x , f (x)lgxlg xf ( x) ，即为偶函数令 ux , x0 时， u 是 x 的减函数，即ylg x 在区间 (,0) 上单调递减1x1x则f ( x)lglgf (a)f ( a)b.5.B

15、1x1x6A令 ux1， (0,1) 是 u 的递减区间，即a1， (1,) 是 u 的递增区间，即f ( x) 递增且无最大值。二、填空题11f( )f(x) 2x2 x lga2 x2x lga10x1(lg a1)(2x2 x )0,lg a 10, a101（另法）： xR ，由 f (x)f ( x) 得 f(0)0，即 lg a10,a102., 2x22x 5 (x 1)24 4,而 011, log 1x22x5log 1 422223.2alog14 7log 14 5log14 35ab,log 3528log14 28ablog 14 3514log 14 (214)1l

16、og 14 21log 1471 (1 log14 7) 2alog14 35log14 35log14 35log14 35ab4.1,1 0A, y0, lg( xy )0, xy1又 1B, y1, x1,而x 1， x1,且 y112log5log2 5log15.33 2333 2 5522326.( 1,1)yex1， ex1y0, 1y1x11ye15三、解答题;.1解：（1） 1.73.31.7 01, 0.82.10.801， 1.73.30.82.1（ 2） 3.30.73.30.8 ,3.30.83.40.8 ， 3.30.73.40 .8（ 3） log 8 27log

17、 2 3,log 9 25log 3 5,33, 333 log 2 22log 2 22log 2log 3 32log 3 33log 3 5,22 log9 253log8 27.22解：（1） (3 x ) 263 x270,(3 x3)(3 x9)0, 而3 x3 03 x90,3x32 ,x2（2） ( 2) x( 4 )x1,( 2) 2 x( 2) x103933(2 ) x0, 则 ( 2 ) x5 1 ,332xlog251233解：由已知得 14x3 2x37,4x3 2x3 7, 得(2 x1)(2 x4) 0即3 2x3 1(2 x1)(2 x2) 04x即 02x1

18、，或 22x4 x 0 ，或 1 x 2 。4解： aax0, axa, x 1 ，即定义域为( ,1)；a x0,0a axa,log a (a a x)1 ，即值域为 (,1)。（数学 1 必修）第二章基本初等函数（ 1） 提高训练 C组一、选择题1.B 当 a1 时 a loga 21 a,log a 21,a1, 与 a1 矛盾；21当 0a 1时 1aloga 2 a,log a 21,a；2;.2.B令 u2ax, a0, 0,1是的递减区间，a1而u0 须恒成立， umin2a0 ，即 a2，1a2；3.D由 0a1得 a11 ,1 a11 , 和都是对的；aa4.Af (10)

19、f ( 1 )1, f ( 1 )f (10)1, f (10)f (10)1 110105.Cf ( x)g (x)h( x), f (x)g (x)h(x)g( x)h( x),h( x)f ( x)f (x)lg(10x1), g( x)f ( x)f (x)x2226.Caln2, bln 3 3, cln 5 5, 5 51052,210 255 52,268,3369,332二、填空题1(1,)ax 22x1 0恒成立，则a0，得 a144a02.0,1ax22x1 须取遍所有的正实数，当a0 时， 2x1符合条件；当 a0 时，则a0，得 0a1，即 0a144a03.0, 0,111)x0,(1x1, x1)x0,01(1x1,()0 ； ()2m2m224.2f (x)f (x) 110a11xa x2m(1ax )0, m20, m2ax151993(3)lg(3535) 218lg101