2020年中考数学三轮易错复习：动点问题与几何图形综(含解析)

1、2020年中考数学三轮易错复习：专题19动点问题与几何图形综合【例1】（2018 河南第一次大联考）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M, N分别在AB,AD边上滑动，若 MN=6, PN=4,在滑动过程中，点 A与点P的距离AP的最大值为（）.口 ClCA. 4B. 2AC. 7D. 8【变式1-1（2019济源一模）如图， ABC是等边三角形，AB=3, E在AC上且AE = -AC, D是 3直线BC上一动点，线段 ED绕点E逆时针旋转90。，得到线段 EF,当点D运动时，则线段AF的最小值是 L图1图23【例2】（2019开封二模）如图1,在平面直角坐标系中，直线 y=4x

2、-4与抛物线y= 'x4bx+c交于 33坐标轴上两点 A、C,抛物线与x轴另一交点为点 B;（1）求抛物线解析式；（2）若动点D在直线AC下方的抛物线上，如图 2,作DM,直线AC,垂足为点 M,是否存在点 D,使 CDM中某个角恰好是/ ACO的一半？若存在，直接写出点 D的横坐标；若不存在，说明理由.【变式2-1】(2019洛阳模拟)如图，已知抛物线y=1x-9 B;抛物线y ax bx (awQ过A, B两点，与x轴交于另一点 C(-1, 0),抛物线的顶点为 D. (1)求抛物线的解析式；(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E,求出点E到直线AB的距离的最大值；(3)如图2

3、,直线AB与抛物线的对称轴相交于点F,点P在坐标轴上，且点 P到直线BD, DF的距离相等，请直接写出点 P的坐标.+bx+c经过 ABC的三个顶点，其中点 A (0,31),点B (9, 10), AC/x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形 AECP的最大面积；(3)当点P为抛物线的顶点时， 在直线AC上是否存在点 Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.强化精炼：、一.一 , , , 一 .

4、391. (2019济源一模)如图1,在平面直角坐标系中，直线 y -x 一与x轴交于点A,与y轴交于点 442. (2019洛阳二模)如图，抛物线 y=ax，5x+c交x轴于A, B两点，交y轴于点C.直线y=x-4经过点B, C.点P是直线 BC上方抛物线上一动点，直线 PC交x轴于点 D.(1)直接写出 a, c的值；(2)当 PBD的面积等于 BDC面积的一半时，求点 P的坐标；1(3)当/ PBA= 1/CBP时，直接写出直线 BP的解析式.403. (2019洛阳三模)在平面直角坐标系中，直线y=-x- 2与x轴交于点 B,与y轴交于点 C,二次函数y=,x2+bx+c的图象经过

5、B, C两点，且与x轴的负半轴交于点 A.(1)求二次函数的解析式；(2)如图1,点M是线段BC上的一动点，动点 D在直线BC下方的二次函数图象上.设点 D的横 坐标为 m.过点D作DMLBC于点M,求线段DM关于m的函数关系式，并求线段 DM的最大值；4. (2019周口二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1 , 0), B(4, 0)两点，与y轴交于点C.(1)求这个抛物线的解析式；(2)若D(2, m)在该抛物线上，连接 CD, DB ,求四边形OCDB的面积；(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过

6、点E作EHx轴于点H,再过点F作FGx轴于点G,得到矩形EFGH .在点E的运动过程中，当矩形 EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长.5. (2019濮阳二模)如图，已知直线y= - 3x+c与x轴相交于点 A (10),与y轴相交于点B,抛物线y= - x2+bx+c经过点A, B,与x轴的另一个交点是 C.(1)求抛物线的解析式;P的坐标.(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的动点，当S；Apab=2&aob时，求点6. (2019商丘二模)如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=1x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交2于点C,点A的坐标为(-1, 0),点C的坐标为(0, -

7、2).已知点E (m, 0)是线段AB上的动点(点E不与点A, B重合).过点E作PE，x轴交抛物线于点 P.交BC于点F.(1)求该抛物线的表达式；(2)当线段EF, PF的长度比为1: 2时，请求出m的值；(3)是否存在这样的 m,使得 BEP与 ABC相似？若存在，求出此时 m的值；若不存在，请说明理7. (2019开封二模)如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线y= - x交第二象限于点 巳 与x轴交于A ( - 3, 0), B两点，与y轴交于点C, EC/x轴.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线y=- x上方抛物线上的一个动点， 过点P作x轴的垂线交直线于点 G,作PHXEO

8、, 垂足为H.设PH的长为1,点P的横坐标为 m,求l与m的函数关系式(不必写出 m的取值范围)，并求 出1的最大值.8. (2019西华县一模)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+10与x轴，y轴相交于A, B两点, 点C的坐标是(8, 4),连接AC, BC.(1)求过O, A, C三点的抛物线的解析式，并判断 ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动；同时，动点Q从点B出发， 沿BC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA?9. (2019中原名

9、校大联考)如图，直线y= - x+5与x轴交于点B,与y轴交于点 C,抛物线y= - x2+bx+c 与直线y=-x+5交于B, C两点，已知点 D的坐标为(0, 3)(1)求抛物线的解析式；(2)点M, N分别是直线BC和x轴上的动点，则当 DMN的周长最小时，求点 M, N的坐标.10. (2019郑州模拟)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A, B两点，与y轴交于点 C, OB = OC.点D在函数图象上，CD/x轴，且CD=2,直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.(1)求b, c的值.(2)如图1,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段

10、 BE上，求点F的 坐标.(3)如图2,动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与 BC交于点M,与抛物线交于点 N.试问：抛物线上是否存在点 Q,使得 PQN与4APM的面积相等，且线段 NQ的长度最小？如果存 在，求出点 Q的坐标；如果不存在，说明理由.图1图211. （2019郑州模拟）如图，抛物线 y=-x2+bx+c和直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B在 直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P从点A出发，以每秒 避个单位长度的速度沿线段 AB向点B运动，点Q从点C出发，以每 秒2个单位长度的速度沿线段 CA向点A运动，点P, Q同时

11、出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随 之停止运动，设运动时间为 t秒（t>0）.以PQ为边作矩形PQNM ,使点N在直线x=3上.当t为何值时，矩形 PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形 PQNM的顶点落在抛物线上.12. （2019郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（1，1）, （3,1）, （3,0）,2点A为线段MN上的一个动点，连接AC,过点A作ABXAC交y轴于点B,当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点 B的坐标为（0, b）,则b的取值范围是 参考答案【例1】（2018河南第一次大联考）如图，将矩形MNPQ放

12、置在矩形ABCD中，使点M, N分别在AB,AD边上滑动，若 MN=6, PN=4,在滑动过程中，点 A与点P的距离AP的最大值为（）.A. 4B. 2713C. 7D. 8【答案】D.【分析】如图所示，取 MN中点E,当点A、E、P三点共线时，AP最大，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的最大值即可.【解析】解：如图所示，取 MN中点E,当点A、E、P三点共线时，AP最大，在 RtPNE 中，PN=4, NE=1MN=3 2，根据勾股定理得：PE=5,在RtAAMN中，AE为斜边 MN上的中线,AE=1 MN=3,2贝U AP的最

13、大值为： AE+PE=3+5=8 ,故选D.【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.【变式1-1（2019济源一模）如图， ABC是等边三角形，AB=3, E在AC上且AE = -AC, D是 3直线BC上一动点，线段 ED绕点E逆时针旋转90。，得到线段 EF,当点D运动时，则线段AF的 最小值是.B D C【答案3 2 .2【解析】解：先确定 F点的轨迹，过E作的直线BC的平行线，分别过 D、F作该平行线的垂线，垂足为 G, H, 如图所示，由折叠性质，知 DEGEFH,EH = DG ,.ABC是等边三角形， AE=2, C

14、E=1,DG=CE sin60 =,2即EH为定值，点F落在直线FH上，且FH XBC,根据垂线段最短，当 AF -L FH时，AF的值最小，如下图所示，过 A作ANLFH ,延长AC交FH于点M,AN的长即为所求线段 AF的最小值, . EH = DG = -3, /AMN=30。，EM=2EH= j3,AM=/3+2, ,AN=1AM= 3 2 , 22故答案为：_J_2. 2【例2】(2019开封二模)如图1,在平面直角坐标系中，直线 y=4x-4与抛物线y= /x2+bx+c交于 33坐标轴上两点 A、C,抛物线与x轴另一交点为点 B;(1)求抛物线解析式；(2)若动点D在直线AC下方

15、的抛物线上，如图 2,作DM,直线AC,垂足为点 M,是否存在点 D, 使 CDM中某个角恰好是/ ACO的一半？若存在，直接写出点 D的横坐标；若不存在，说明理由.图1图2【答案】见解析.【解析】解：(1)在y=4x-4中， 3当 x=0, y=4,即 C (0, - 4);当 y=0, x=3,即 A (3, 0);把点A、C坐标代入y= x2+bx+c, 3并解得：b= 8 c=4, 3.抛物线解析式为：y= 4x2 8x-4；(2)存在，作/ ACO的平分线 CP交x轴于点P,过P作PH，AC于点H,贝U CH = CO=4, OP=PH,设 OP=PH = x,贝U PA=3-x,.

16、 OC=4, OA=3,AC=5, AH = 1,在 RtA PHA 中，PH2+AH2=AP2,即 x2+l2= ( 3 x) 2,解得：x= 4 ,3 .tan / PCH = tanZ PCO = 1 ,3过点D作DGx轴于点G,过点 M作ME/x轴，与y轴交于点E,与DG交于点F.设 M (m, 4m4),则 ME = m, FG=OE = 4 4m, CE= 4 m, 333可得： CEM mfd ,当/ DCM = 1/ACO 时， 2曰CE ME CM 仁3,MFDF DM即 MF = -m DF = - m, 93DG = DF +GF= - m+4 - m=4一 m, EF=

17、EM + FM= m,339即点D( 13 m, m -4)将其坐标代入 y= 4 x2 8x4得: 9332413813一一m一一m4 m 4,3939解得：m=0 (舍)或 m=1179 , 676二.D点横坐标为：13 m=131.952当/ MDC= 1 / ACO=/ PCH 时, 2同理可得：MF = 4m, DF = 3m,EF= EM + MF = m+4m=5m,DG=DF+FG=3m m+4= m+4, 335 m - 4= 433解得m= 0 (舍去)或m=二,20 ,此时D点横坐标为：5m=7;4综上所述，点D横坐标为131或7.524【变式2-1(2019洛阳模拟)如

18、图，已知抛物线y=x2+bx+c经过 ABC的三个顶点，其中点 A (0, 31),点B (9, 10), AC/x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标和四边形 AECP的最大面积;(3)当点P为抛物线的顶点时， 在直线AC上是否存在点 Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】解：(1)将A(0,1), B (9,10)代入 尸x2+bx+c得:3c 127 8b c,解得:10 抛物

19、线的解析式为：y=1x2-2x+1.3(2)由y=1x22x+1知，抛物线的对称轴是 x=3,3 .AC/x 轴,A(0,1), .A与C关于对称轴对称，C(6,0), AC=6由A(0,1),B(9,10)得直线AB的解析式为：y=x+1,设 P (m, 1m2-2m+1),则 E(m, m+1), 3PE= m2+3m, 3 S 四边形 AECP=SaAEC+Sa apc=-AC EF+1 AC PF 22=->6X( - m2+3m) 232981= m ,24当m=9时，四边形AECP的面积取最大值81 ,此时点P(9,-).2424(3)存在，点Q坐标为(4,1)或(一3,1)

20、.由 y=1x22x+1 知点 P(3,-2), .PF=3, CF=3,，/PCF=45°,同理，/ EAF=45°,即/ PCF = / EAF,由勾股定理得：AB=9拒，AC=6, PC=3啦,设 Q (n, 1),一.CQ当 CPQs ABC 时，rM ACPCAB，即?需解得：M即 Q(4,1).CQ当 CQPs ABC 时， ABPCAC，6 n 32 到/曰即一片,解得:9.26t= - 2 3 4,即 Q(3,1).综上所述，符合题意的点Q 坐标为:(4,1)或(一3,1).强化精炼:1. (2019济源一模)如图1,在平面直角坐标系中，直线39 ,-x 一

21、与x轴父于点 A,与y轴父于点44B图1图2【解析】即 A(3,将 A(3,见解析.解:0),0),99a 3b4a b 94(1)B(0,9中，当4x=0 时,y= 9 ；当 y=0 时，x=3 , 4C(-1, 0)代入 y抛物线的解析式为:2axbx3432M,过E作ENXAB于N(2)过点E作EMx轴交AB于点E到AB的距离为EN ,可得 ENMA AOB,EN EMOA AB在 RtA AOB 中,OA=3, OB=9 , 4由勾股定理得:AB=15, 4EN EMEN =15，4 EM5E (m,M (m,3 -m4EM= 3m4EN= - EM52720当m=3时，E到直线AB的

22、距离的最大值为 27.220(3)二.点P到直线BD, DF的距离相等，点P在/ BDF或/ BDF邻补角的平分线上，如图所示,3 o 39由yx - x 一知D点坐标为(1,3),424- B (0, 9),4BD= 5 ,4 DP 平分/ BDF, ./ BDP = / PDF,.DF /y 轴, ./ BPD=Z PDFBPD=/ BDP,BD=DP, P(0,1),设直线PD的解析式为：y=kx+n,1. n=1, k+n=3,即直线PD的解析式为：y=2x+1 ,当 y=0 时，x=- 2当P在/ BDF的角平分线上时，坐标为（0,1）或（1,0）；2同理可得：当P在/ BDF邻补角

23、的平分线上时，坐标为：（0,7）或（7, 0）,2综上所述，点 P 的坐标为：（0,1）, （ -, 0）, （0,-7），（7, 0） .2. （2019洛阳二模）如图，抛物线 y=ax2+5x+c交x轴于A, B两点，交y轴于点C.直线y=x-4经 过点B, C.点P是直线 BC上方抛物线上一动点，直线 PC交x轴于点 D.（1）直接写出 a, c的值；（2）当 PBD的面积等于 BDC面积的一半时，求点 P的坐标；1（3）当/ PBA= - ZCBP时，直接写出直线 BP的解析式.2【答案】见解析.【解析】解：(1)二直线y=x-4经过点B, C, .B(4, 0),C(0,-4),将

24、B(4, 0),C(0, 4)代入 y=ax2+5x+c 得：c= 4, a= 1,(2)抛物线解析式为：y=-x2+5x-4,过点P作PH，x轴于H,如图所示,/A PBD的面积等于 BDC面积的一半, 1-PH=-0C=2,即一m2+5m 4=2,或m2+5m 4= 2,解得： m=2 或 m=3 或 m= -或 m=-,0<m<4, m=2 或 m=3 或 m= 52(3) y= x+4 或 y= ( 2 6 ) x+4 旧8,理由如下:1当点P在x轴上方时，此时由/ PBA= '/CBP可得：Z PBA=Z ABC=45 , 2可得直线BP的解析式为：y= - x+

25、4;1当点P在x轴下方时，此时/ PBA= - Z ABC=15 , 3Z CBP=30 ,设直线BP交y轴于点Q,过点Q作QELBC于E,如图所示,设 Q(0,m),则 OQ = m, QC=4+m,.QE=CE=E (4+m), BE=%/3QE=2Z6 (4+m), 22 CE+BE=4 2 ,-2 (4+m) +-6(4+m) =4 J2 ,解得：m=4 338,即 Q (0, 473-8),由 B (4,0),可得直线BP的解析式为：y= (2- 73) x+4 73-8,综上所述，直线 BP的解析式为：y= *+4或丫= (2J3) x+4 J3 -8.3. (2019洛阳三模)在

26、平面直角坐标系中，直线y=-x- 2与x轴交于点 B,与y轴交于点C,二次2函数y=lx2+bx+c的图象经过 B, C两点，且与x轴的负半轴交于点 A. 2 1)求二次函数的解析式； 2)如图1,点M是线段BC上的一动点，动点 D在直线BC下方的二次函数图象上.设点 D的横坐标为 m.过点D作DMLBC于点M,求线段DM关于m的函数关系式，并求线段 DM的最大值；图1啬用图【答案】见解析【解析】解：(1) .直线y=1x2与x轴交于点B,与y轴交于点C, 2 .B(4,0),C(0, 2),: B、C在抛物线y=1x2+bx+c上，8 4b c2b= I，c=-2,即抛物线解析式为：y=1x

27、2 -x-2. 221 1 D (m, m22(2)过点D作DFx轴于F,交BC于E,m 2), E(m, - m 2), F(m, 0),其中 0Vm<4,221 c DE=m2+2m,2DM ±BC, ./ DME = Z BFD=90° , ./ BOC=Z DME=90° ,OBCA MDE ,DM OBDE BCDM OB 2 5DE BC 5DM = 2 DE 5 当m=2时，DM取最大值，最大值为 4Z5.54. (2019周口二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1 , 0), B(4, 0)两点，与y轴交

28、于点C.(1)求这个抛物线的解析式；(2)若D(2, m)在该抛物线上，连接 CD, DB ,求四边形OCDB的面积；(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点 E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点E作EHx轴于点H,再过点F作FGx轴于点G,得到矩形EFGH .在点E的运动过程中，当矩形 EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长.【解析】解：(1)二抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1 , 0), B(4, 0)两点,a b 4 0, , ， 16a 4b 4 0解得：a=-1, b=3,即抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4. :抛物线y=-x2+3x+4与y轴交

29、于点C C 94), D(2,m)在抛物线上，. .m=6,即 D(2,6),S 四边形 OCDB =SOCD + 伞 OBD=- >4X2+ - X4>622二16即四边形OCDB的面积为16.(3)喀2或必2 ,理由如下：EFGH为正方形， EF=EH,设 E(n, -n2+3n+4),则 F(3-n, -n2+3n+4), 3 抛物线的对称轴为 x=-,2n> 3 2 ,n- ( 3-n) =-n2+3n+4 或 n- ( 3-n)=-(-n2+3n+4),解得：n二LJ29或n二 * (舍)或n二 上或n二2无(舍) 2222 边长 EF=2n-3,得：5. (201

30、9濮阳二模)如图，已知直线 y=- 3x+c与x轴相交于点A (1, 0),与y轴相交于点B,抛物 线y= - x2+bx+c经过点A, B,与x轴的另一个交点是 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的动点，当S；Afab=2&aob时，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：(1)将A(1,0)代入 y = 3x+c,得：c= 3,即 B (0, 3),将 A (1, 0), B (0, 3)代入 y=-x2+bx+c,得:-1 + b+c=0, c=3,解得：b=-2, c=3,，抛物线解析式为：y=-x2-2x+3;(2)连接OP,抛物线的对称轴为：x=

31、 - 1,设 P (m, m22m+3),其中 m< - 1,字 PAB= SPOB+S ABO SPOA,- SaFAB= 2s"OB , Sa POB - Sa POA = Sa ABO,1121- 3 m - 1 m 2m 3 1 3,222解得：m= 2或m=3 （舍），即P点坐标为(一2,3).6. (2019商丘二模)如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=1x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交2于点C,点A的坐标为(-1, 0),点C的坐标为(0, - 2).已知点E (m, 0)是线段AB上的动点(点E 不与点A, B重合).过点E作PEL x轴交抛物线于点 P

32、.交BC于点F.(1)求该抛物线的表达式；(2)当线段EF, PF的长度比为1: 2时，请求出m的值；(3)是否存在这样的 m,使得 BEP与 ABC相似？若存在，求出此时 m的值；若不存在，请说明理【答案】见解析.1 C【解析】解：(1)将点A (T, 0)、C (0, -2)代入y=1x2+bx+c得: 2c 21,解得：b= 3 , c=-2,1 b c 022，抛物线的表达式为：y= x2 x- 2;(2)在 y=1x2 x- 2 中，当 y=0 时，x= 1 或 x=4 ,22即 B(4,0),设直线BC的解析式为：y=kx+n,将点 C (0, -2)、B(4,0)代入 y=kx+

33、n,得：n 2k 12y= - x- 2,2_ m2 _ m _ 2), F(m, m-2) 222n 2,解得:4k 2 0直线BC的表达式为: E(m, 0),P(m,当E在线段AO上时，EF>PF,不符合题意；当E在线段OB上时，EF=2 m, PF= - m - 2 ( - m2 m - 2) =- - m2+2m, 222222EF=PF, .2 (2- -m) = - - m2+2m, 22解得：m=2或m=4, E不与A、B重合,m 金4即 m=2;(3) . A ( 1, 0)、C (0, 2)、B(4,0), AB2=25, AC2=5, BC2=20,，ab2=ac2

34、+bc2.ABC是直角三角形，当 BEP与 ABC相似，贝U/ EPB = Z CAB 或/ EPB=Z ABC,tanZ EPB = tanZCAB,或 tan/ EPB = tan/ABC,当 tan/EPB=tan/CAB 时,即： 4 m 2-m2 3m 222解得：m=0或4 （舍去），当 tanZ EPB=tanZ ABC,124 m即：1 23.m m 22 2解得：m= 3或4（舍去）综上所述，m的值为0或3.7. （2019开封二模）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线y= - x交第二象限于点 巳 与x轴交于A （ - 3,0）, B两点，与y轴交于点C, EC/x轴.（

35、1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线y=- x上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点 G,作PHXEO,垂足为H.设PH的长为I,点P的横坐标为 m,求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出I的最大值.【答案】见解析【解析】解：（1）由题意知:A ( 3, 0), C (0, 2),EC / x 轴，点E的纵坐标为2,丁点E在直线y= - x 上,，点E (一 22),将A (- 30)、E 2,代入y=ax* 2+bx+2,得:9a4a3b 22b 2解得:2343抛物线的解析式为: OC=CE=2.PG，x 轴，PHXEO,即 PGH为等腰直角三角形,2 22)

36、, G (mm)P(m, m3. l= 2l=2二2(2PG-m 32+m)49 248'.2一0,取最大值，最大值为:49.24838. （2019西华县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= - 2x+10 与 x轴，y轴相交于A, B两点,同时，动点Q从点B出发,一个动点也随之停止运点C的坐标是（8, 4）,连接AC, BC.ABC的形状;（1）求过O, A, C三点的抛物线的解析式，并判断（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动;沿BC以每秒1个单位长度的速度向点 C运动.规定其中一个动点到达端点时,动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA?【

37、答案】见解析.【解析】解：（1）二直线y=-2x+10与x轴，y轴相交于A,B两点, A (5, 0), B (0, 10),设抛物线解析式为y=ax2+bx+ c, 抛物线过点 B (0, 10), C (8, 4), 0(0,0),c=0 , 25a+5 b=0, 64a+8 b=4, 1- a= - , b= 5 , c=066抛物线解析式为y=-x2 5x, 66- A (5, 0), B (0, 10), C (8, 4),. AB2=52+102=125, BC2=82+ ( 10- 4) 2=100, AC2=42+ (8. ac2+bc2=ab2,. .ABC是直角三角形.5)

38、 2=25,由(1)知 BC=10, AC=5, 0A=5,0P=2t, BQ=t, CQ=10 -t, AC=0A, / ACQ= / AOP=90° ,在 RtA AOP 和 RtA ACQ 中，AC=OA, PA=QA, RtAAOPRtA ACQ, .OP=CQ,即 2t=10 t,解得：t=l°, 3即当运动时间为10s时pa=qa. 3抛物线 y= - x2+bx+c9.（2019中原名校大联考）如图，直线y= - x+5与x轴交于点B,与y轴交于点C,与直线y=-x+5交于B, C两点，已知点 D的坐标为（0, 3）（1）求抛物线的解析式;M, N的坐标.（2

39、）点M, N分别是直线BC和x轴上的动点，则当 DMN的周长最小时，求点【答案】见解析.【解析】解：（1）在y= - x+5中，当x= 0, y= 5,当y= 0, x= 5,点B、C的坐标分别为（5, 0）、（0, 5）,将（5,0）、（0,5）,代入y =-x2+bx+c,并解得：b=4, c=5即二次函数表达式为：y = - x2+bx+5.（2）在 y= - x2+bx+5 中，当 y=0 时，x= - 1 或 5,A （-1, 0） , OB= OC=2, ./ OCB=45°过点D分别作x轴和直线BC的对称点D'（0, -3）、D，4 v. / OCB=45

40、76;,，CD/ x 轴，点 D(2, 5),连接口口交*轴、直线BC于点N、M,此时 DMN的周长最小，设直线D'D'的解析式为：y= mx+n将 D' (0, 3), D(2, 5),代入解得：m=4, n=-3,直线D'D'的解析式为：y= 4x- 3,N(3 , 0).4联立 y=4x-3, y= - x+5 得：x= 8 , y= 17 ,即 M(8 , 17).5 510. (2019郑州模拟)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于点 C, OB = OC.点D在函数图象上，CD / x轴，且CD=2,直线l

41、是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.(1)求b, c的值.(2)如图1,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段 BE上，求点F的 坐标.(3)如图2,动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与 BC交于点M,与抛物线交于点 N.试问：抛物线上是否存在点 Q,使得 PQN与4APM的面积相等，且线段 NQ的长度最小？如果存 在，求出点 Q的坐标；如果不存在，说明理由.【答案】见解析.【解析】解：(1) .CD/X轴，CD=2, C在y轴上,，抛物线的对称轴为：x=1 ,即 b= - 2,. OB=OC, C(0, c), B(-c,0),即 c2+2c+c=0,解得

42、：c=0 (舍)或 c= 3,即 b=-2, c=-3 ,(2)抛物线的解析式为：y= x2-2x-3,可得：E(1,-4), A(-1,0), B(3,0),C(0,-3),则直线BE的解析式为：y=2x-6,设F(0,m),则其关于直线l对称点为F'(加)， .F'在直线BE上， . m= 1 2,即 F(0, -2).(3)存在，理由如下：过点Q作QDLPN于D,连接PQ、NQ,设点 P(x, 0),由B(3,0),C(0,-3)得直线BC的解析式为：y=x3则 M(x, x-3), N(x,x2-2x-3),AP=x+1 , PM=3-x, PN= -x2+2x+3- S PQN = Sa apmPN DQ=AP PM,(-x2+2x+3) DQ=(x+1)(3-x),即 DQ=1 ,当点D在直线PN右侧时，D (x, x2-4),Q(x+1, x2-4),则 DN=|2x-1|,在RtA DNQ中，由勾股定理得：NQ2=(2x-1)2+1221=4