八年级数学下册12.3二次根式的加减破解二次根式考题中的隐含条件素材(新版)苏科版

1、 破解二次根式考题中的隐含条件 关于二次根式的考查，有一类题是专门对二次根式有意义的条件进行的。 我们熟知, 次根式,a（ a o o） 0 0。这里体现了二次根式的两个非负性：即被开方数是非负数，根式本 身也是非负数。而有许多同学解题时虽然知道这些条件， 但由于考题中没有明确给出，学生 不去破解其隐含条件而导致解题出错。以下举例说明，望给大家提个醒儿。 例 1 1、 适合 a-32 =3- a的正整数a的值有（）（） 说明：本题在测试中的错误率达到 90%90%上，错误现象不容忽视。错误原因是对根式 d d（a a_ _3 3$ $的非负性不理解。 错解：丁（a 3 丫 = a 3 =3 a

2、 二 a 3 0a 3 正整数a的值有 2 2、1 1，选（B B） 正解：；.a -3 _0 （隐含条件） 、a -3 2 =3-a 3-a_0 a_3 二正整数a的值为 3 3、2 2、1 1 故选（C C） 例 2 2、小明作业本上有以下四题： 06a4 = 4a2 % 5a w10a =572a aj= aJ I =- a a a I a 丿 、3a - 2a二易，做错的题是（ ） A.A.B. B. C .C . D.D. 说明：学生容易判断正确，本题的错误现象主要是的变形出错。对于 a a - - 1 1不 V a 辨别式子本身的符号，凭空认为 a 0导致错误。另外，式属于二次根式

3、的加减运算，只 有同类二次根式才可以合并，而 .3a与.2a不是同类二次根式，所以不能合并。 式的正确变形为： 予 aJaJ- -丄有意义 a 几一丄0 （隐含条件）二a0二a/丄 = = - -1 1 -m的值为6或-1 正解：同上得出 mi mi = =6 m2= = -1 2 当 mi= =6时，m -8 = = 36-8 0 5m -2 = =30 -2 0 -m=6 合题意， 当 m2= =- -1 时，m2-8 = = 1-8 0 不合题意，舍去。 m 二 6 例 3 3、已知a b，化简二次根式.-a3b的正确结果是（）（） 说明：本题的错误现象是学生开方时直接将 .-a3b 变

4、为a J- ab，而没有考虑a的取 值应使根式有意义的条件。 正解：；，-a3b有意义 -a3b0 （隐含条件） a3b乞0 a b a、b异号且 a 0 :.J-a3b = a|J-ab= -aJ-ab 由以上各题的解决可以看出， 在二次根式问题中，我们只有对根式本身有意义的隐含条 3 件即 a （ a 0 0） 0 0 掌握牢固，具体问题用心分析其条件的隐含性， 才能在解题时不出现上 述错误。 请你尝试一下（当心哦） 1 1、最简二次根式 兀a2 -3与P5a +3是冋类二次根式，则 a=_=_。 2 2、化简二次根式 a 1 a a - - 2的结果是（）（） a A. . _a A. . _a - -1 B.1 B. - - ：: :- -a a - -1 1 C. C. , a 1 D. D. . ； a1 3 3、已知是x实数，且x-3x-2.1-x=0，则x2 x 1的值为（）（） A.13