《质点动力学习题》ppt课件

1、dtvmdF)(力对空间的积分力对空间的积分(作功作功) 动能定理动能定理力对时间的积分力对时间的积分转动转动(冲量矩冲量矩) 角动量定理角动量定理平动平动(冲量冲量) 动量定理动量定理1、牛顿第一定律、牛顿第一定律(Newton first law) 定性阐明了力的含义定性阐明了力的含义 指明了任何物体都有惯性指明了任何物体都有惯性law of inertia 定义了惯性系定义了惯性系力是改动物体运动形状的缘由力是改动物体运动形状的缘由惯性定律在其中严厉成立的参考系惯性定律在其中严厉成立的参考系 运用：运用：1. 如何判别生熟鸡蛋如何判别生熟鸡蛋2.柔道中的过腿摔柔道中的过腿摔dtvdmam

2、F 定量描画了力的效果定量描画了力的效果, 阐明了力的瞬时作阐明了力的瞬时作用规律用规律 定量量度了惯性定量量度了惯性(平动惯性平动惯性)的的大小大小 是矢量式是矢量式, 分量式：分量式： 适用范围：惯性系中的宏观低速适用范围：惯性系中的宏观低速物体物体 研讨方法：隔离体法研讨方法：隔离体法 是合外力，满足力的迭加原是合外力，满足力的迭加原理理FFt=mat, Fn=man,Fx=max, Fy=may, Fz=maz,定物、查力、看运动、列式、求解定物、查力、看运动、列式、求解 指出了力的来源：力是物体对物体的指出了力的来源：力是物体对物体的作用作用 力总是成对出现，力总是成对出现， Fi内

3、内=0BAABFF1、4种常见力种常见力2、4种根本力种根本力重力重力, 弹力弹力, 摩擦力摩擦力, 流体阻力流体阻力引力引力, 电磁力电磁力, 强力强力, 弱力弱力 流体的阻力流体的阻力( (和横截面积有关和横截面积有关) )( (和外形有关和外形有关) )( (空气阻力比液体小空气阻力比液体小) ),kvf阻(v(v小小) )2Avkf阻(v(v大大) ) 4种根本相互作用力种根本相互作用力丁肇中丁肇中, J/粒子粒子李李,杨杨, 弱相互作用下宇称不守恒弱相互作用下宇称不守恒mgT0cos mgTrmT2singrtg2张角满足： 任选一小块任选一小块: m程度程度:竖直竖直:例例1、质点

4、、质点A (m,初速初速v0) , 在光滑程度面上紧靠圆在光滑程度面上紧靠圆环环(半径半径R)内壁运动内壁运动, 与环壁间的摩擦系数与环壁间的摩擦系数. 求求质点任一时辰的速度质点任一时辰的速度Nf解：解：dtdvmN (f=N)tvvdtRvd00)1(tvRvRv00RvmN2dtRvdv2分析力分析力: 环壁正压力环壁正压力N, 摩擦力摩擦力f切向切向: 法向法向: 积分积分: 看运动看运动: 减速圆周运动减速圆周运动;存在存在at, an,列方程列方程: Ft=mat, Fn=man,p114/习题习题2.23(1) 求路程求路程s：dtdsv 由tvRRvv00(2) 留意留意: 减

5、速圆周运动减速圆周运动, Ft, Fn均非恒均非恒值值, 需用牛需用牛.二二.的微分方式的微分方式, 用积分法求解用积分法求解,vdtds 提示：提示：再积分即可再积分即可xmkga(1) 查受力查受力: mg, T；例例2、物块、物块A(m)经绳经绳(不可伸长不可伸长)跨过定滑轮与弹跨过定滑轮与弹簧簧(k)相连相连. 当弹簧自然伸长时当弹簧自然伸长时, A由静止释放由静止释放, 求求下落任一间隔下落任一间隔 x 时的时的av和xomgmk解：解：建坐标系建坐标系(释放点为原点释放点为原点), 看运动看运动: 向下加速直线运动向下加速直线运动那么那么: x=0, v=0, T=kx acons

6、t, 受力为变力;列方程列方程: mg kx=ma留意：留意：dxdvva (2) 求求v(x)dxxmkgvdv)(xv0022xmkgxvxmkg)()(xvxa(2) 变力情况，一定要用积分法变力情况，一定要用积分法(1) 易犯的错误易犯的错误 用匀变速运动公式用匀变速运动公式: ax2vv202 2222xmkgxaxv(3) 假设直接由牛顿方程求解速度假设直接由牛顿方程求解速度, 方程可写为方程可写为:dtdvmkxmgdxdvmvdxdvvdtdxdxdvdtdva例例3、小燕子的起飞速度、小燕子的起飞速度20km/h,假设按小燕子假设按小燕子的比例给鸵鸟装上翅膀的比例给鸵鸟装上翅

7、膀, 鸵鸟能飞起来吗？鸵鸟能飞起来吗？(鸵鸟鸵鸟的线度是燕子的的线度是燕子的25倍倍)设小燕子的线度为设小燕子的线度为l近似于飞机的起飞速度近似于飞机的起飞速度, 对于动物不能够对于动物不能够.hkmvv/10025燕子鸵鸟解：解：2kAvf阻受力：空气阻力，重力受力：空气阻力，重力lv mg(面积面积Al 2, m 体积体积 l 3) 作业作业(3): 2.10, 2.12, 2.22, 2.23预习：预习： 2.6-2.7 3.1- 3.6dtvdmamF1、牛顿第二定律微分方式：、牛顿第二定律微分方式：2、变力情况、变力情况, 需用牛需用牛.二二.微分方式微分方式dxdvvdtdxdxd

8、vdtdva 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力非惯性系：非惯性系：不成立不成立加速平动或转动的参考系加速平动或转动的参考系惯性系：牛顿定律惯性系：牛顿定律 成立成立 的参考系的参考系 太阳、地面参考系太阳、地面参考系, 近似近似乙看乙看A: 不不 甲看甲看A: 满足牛顿定律满足牛顿定律乙乙甲甲( (惯性系惯性系) )( (非惯性系非惯性系) )(1) 定义定义:0amF惯方向方向: 与与 反向反向大小：大小：0ma0a(2) 为何要引入惯性力？为何要引入惯性力？ amFF惯真能在非惯性系中能在非惯性系中, 方式上利用牛方式上利用牛.二二.解题解题其中其中: a: 非惯性系非惯性系(乙乙)中的加

9、速度中的加速度a0: 非惯性系相对于惯性系的加速度非惯性系相对于惯性系的加速度例：例：P88/例例2.8非惯性系相对惯性系加速运动非惯性系相对惯性系加速运动( )而引起的而引起的0a虚拟力虚拟力(3) 表现方式：表现方式：转转 动动(4) 运用运用 潮汐潮汐惯性离心惯性离心力力0am加速平移加速平移 惯性力：惯性力：rm2惯性力离心力：惯性力离心力： 强热带风暴旋涡强热带风暴旋涡2vm科里奥利力：科里奥利力：): (沿径向v科里奥利力科里奥利力北半球河流右岸冲刷严重北半球河流右岸冲刷严重赤道附近信风和北半球上旋风的构成赤道附近信风和北半球上旋风的构成(5) 惯性力与真实力的比较惯性力与真实力的

10、比较一样点：都可以改动物体的运动形状一样点：都可以改动物体的运动形状(1) 假想力假想力, 它不是物体它不是物体间的相互作用间的相互作用, 而是非而是非惯性系加速度的反映惯性系加速度的反映(2) 只需受力者只需受力者, 而无施而无施力者力者;故无反作用力故无反作用力(3) 方式为方式为(1) 是真实存在于物是真实存在于物体之间的相互作用力体之间的相互作用力(2) 有受力者和无施有受力者和无施力者力者; 故存在反作用故存在反作用力力(3) 方式多样方式多样(如万有如万有引力、弹性力、摩擦引力、弹性力、摩擦力等力等)惯惯 性性 力力真真 实实 力力0amF惯(平动平动) ,)1 (21ttdtFI

11、留意留意: 矢量性矢量性tFI(仅限恒力仅限恒力)例：物体例：物体(m=1kg), 受力受力F=6t+3(SI), 由静止开场沿由静止开场沿直线运动直线运动. 在在0到到2s时间内时间内, 力对物体的冲量大小力对物体的冲量大小I=？解解: 21ttFdtI21) 36(ttdttsNtt.1833202留意留意: F为变力为变力, 要用微积分要用微积分, 勿错用勿错用: I=F.t1221vmvmdtFIttPddtF(1) 质点的动量定理质点的动量定理dtPdF2121PPttdtvmdF)(:牛二vmP)2( 瞬时性瞬时性, 矢量性矢量性, 相对性相对性mPEk22 与与Ek的关系：的关系

12、：(合力合力)(2) 质点系的动量定理质点系的动量定理012121)(vmvmdtFFtt2022221221)(vmvmdtFFttdtFFFFtt21)(211221对对m1:对对m1+m2:对对m2:2112:FF内力02121)(iiiittvmvmdtFF初末合外PPdtFtt211F2F12F21Fm1m2)()(2021012211vmvmvmvm由质点系动量定理由质点系动量定理: 假假设设0合外F, 那么那么常量末初iiiivmvm留意留意: 守恒条件守恒条件:0外F0外xF内力内力内力且内力且t极短极短, (如碰撞如碰撞, 爆爆炸炸) 适用范围适用范围(动量定理动量定理, 动

13、量守恒定理动量守恒定理): 惯性系惯性系 是矢量式是矢量式(动量定理动量定理, 动量守恒定理动量守恒定理): 先写先写分量式分量式 解题时要确定正方向解题时要确定正方向(M,0)+(m,v0)系统系统( (铁锤铁锤+ +石板石板):):(碰撞问题碰撞问题)mv0 = MvMmvv0石22石石MvE锤EMmmvMm2.20例例1 如图如图, 圆锥摆摆球圆锥摆摆球(m, v, 圆半径圆半径R), 当摆球当摆球沿轨道运动半周时沿轨道运动半周时, 摆球所受重力冲量大小摆球所受重力冲量大小? 合力冲量大小合力冲量大小? 动量守恒吗动量守恒吗?不答案：,2,mvvRmgRmv答案：答案：mv0, 竖直向下

14、竖直向下例例2、物体、物体(m) , 从地面以从地面以=300斜抛斜抛, 初速初速 那那么从抛出到刚要触地的过程中么从抛出到刚要触地的过程中(忽略空气阻力忽略空气阻力), 动量增量大小动量增量大小? 方向方向?,0vv0v0v3003000v300例例3、沙子从高、沙子从高h=0.8m处处, 落到程度向右运动的落到程度向右运动的传送带上传送带上(v=3m/s), 求传送带给沙子的作用力的求传送带给沙子的作用力的方向方向?解：解：,/421smjjghvsmiv/32tvvmF)(120153)43(:tg方向xy设沙子质量设沙子质量: m)43(jitm F例例4、演员、演员(=50kg)走钢

15、丝走钢丝, 不慎跌下不慎跌下, 平安带长平安带长5, 绳伸直后与人的弹性缓冲为绳伸直后与人的弹性缓冲为1s. 求平安带给求平安带给演员的平均作用力？演员的平均作用力？解解：研讨对象：研讨对象: 演员演员动量定理动量定理 (取向上为正向取向上为正向)mvmvtF)(0)/9 . 9522(smgghv而NF495+(2) 与平安带作用时与平安带作用时: 碰撞过程碰撞过程分析分析: (1) 跌下跌下: 自在落体自在落体mvmgF0tNF985正确做法：正确做法：vxF解解: 研讨对象研讨对象: 车和车和 t时间内落入车内的煤时间内落入车内的煤x方向方向: 牵引力牵引力F, MvvtmMtF).(由

16、动量定理由动量定理:vmF.N15003500例例5、装煤车、装煤车(v=3m/s)从煤斗下经过从煤斗下经过, 每秒有每秒有 m= 500kg的煤落入车厢的煤落入车厢, 求车厢的牵引力求车厢的牵引力F=?(P/例例3.3)例例6、如图、如图, m由静止沿圆孤由静止沿圆孤(M,R)下滑下滑, 求求m究竟究竟部时部时, M挪动的间隔？挪动的间隔？)(0vMmvx系统系统(m+M): 程度方向受力为程度方向受力为0：留意：此间隔与圆槽能否光滑无关留意：此间隔与圆槽能否光滑无关, why?ttxvVdtMdtvm00又又: s+S=R即：即：ms=MS解：解：RMmmS(地面光滑地面光滑)m(P140

17、/ 例例3.5)例例7、匀质柔软细绳、匀质柔软细绳(m,l)竖直悬挂竖直悬挂,下端刚触地下端刚触地, 由静止放开上端由静止放开上端, 求任一时辰作用于桌面的力求任一时辰作用于桌面的力OX解解: 研讨对象研讨对象: 紧靠地面的质元紧靠地面的质元dm对对dm用动量定理用动量定理: vdmdtdmgN0).(vdmNdt0dtdmvN =0(二阶小量)xxdm受力受力: 重力重力dm.g, 桌面的冲力桌面的冲力N建坐标系建坐标系: 放开时上端为放开时上端为O点点, 02gxv变化：变化： 由由那么那么dm触地触地时时: 作用于桌面的力：作用于桌面的力：xglm2落于桌上的GNFxglmlxmg.3作

18、用于桌面的压力作用于桌面的压力 = 已落于地上的绳重的已落于地上的绳重的3倍倍dxlmdm.lmv2gxlm2dtdmvN dtdxlmvN gxv2由动量守恒定律知：由动量守恒定律知：M-dmMMuvv00lnMM0: 始末质量比始末质量比提高火箭速度的方法提高火箭速度的方法:提高喷气速度提高喷气速度u, 提高质量比提高质量比dtdmuF 气体对火箭的推力：气体对火箭的推力：实践：采用多级火箭发射系统实践：采用多级火箭发射系统1、 同步卫星轨道：同步卫星轨道：同步轨道同步轨道 同步卫星的发射同步轨道同步轨道停靠停靠轨道轨道转移轨道转移轨道、详细发射过程：、详细发射过程：1、定义：质点系的质量

19、分布中心、定义：质点系的质量分布中心2、表达式：、表达式： C C几何对几何对称中心称中心Mrmriic(质量分立质量分立);Mdmrrc(质量延续质量延续)3、质心运动定理：、质心运动定理：CCamdtvmdF)(作业作业(4): 3.1, 3.4, 3.10, 3.12预预 习习: 3.7- 3.8dtvmdF)(1、牛、牛.二二.的微分方式：的微分方式：2、动量定理：、动量定理：1221vmvmdtFtt合初末合外PPdtFtt213、动量守恒定理：、动量守恒定理：constvmvmFiiii末初合外则若, 0守恒条件守恒条件:，外0) 1 ( F，）（外02xF(碰撞碰撞, 爆炸爆炸)

20、很小且）（外内tFF,3 mrF O方向方向: 右手螺旋法那右手螺旋法那么么大小大小:FdFrMsin)sin,180(0rd FrM1 1、力对定点、力对定点O O 的力矩的力矩(moment of force)(moment of force)Md力矩是改蜕变点转动形状的缘由力矩是改蜕变点转动形状的缘由2 2、角动量、角动量/ /动量矩动量矩(angular momentum)(angular momentum)运动质点对定点运动质点对定点O的角动量：的角动量：vmrprL方向方向: 右手螺旋法那右手螺旋法那么么大小大小:pdrmvL sin)sin,180(0rd 单位单位: Kg.m2

21、/s mrp OLd如如: 卫星绕地球运动的角动量卫星绕地球运动的角动量mvRLO:点对如如: 质点作匀速率圆周运动质点作匀速率圆周运动LRvsin:mvrLO点对vrvLrL 3 3、角动量定理、角动量定理 推导推导prvmrL)(prdtddtLdpdtrd而合外FrdtLd(质点或质点系质点或质点系)dtLdM合外dtpdrpdtrd合外Fdtpd合外Mvmv, 0dtLdM冲量矩冲量矩 积分方式积分方式1221LLdtMtt: :反映力矩的时间积累作用反映力矩的时间积累作用引起角动量的改动引起角动量的改动dtLdM合外LddtM4、角动量守恒定律、角动量守恒定律则：若合外, 0M,0d

22、tLd 表述表述:恒矢量即L:dtLdM外 守恒条件：守恒条件：, 0合外M即即: F=0(不受外力不受外力) 过过O点点(沿径失沿径失有心力有心力) F或或: 同动量定理一样同动量定理一样, 适用于宏观、微观、低速、适用于宏观、微观、低速、高速高速留意留意: , 但但 未必为零未必为零(如一对力偶如一对力偶), 那么质点那么质点(系系)的角动量就不守恒；的角动量就不守恒；0合外F合外M 一切外力都过固定点时一切外力都过固定点时, 即使即使 , 但各但各力的力矩为零力的力矩为零, 那么系统的角动量守恒那么系统的角动量守恒. 0合外F：力的作用线一直经过固定点：力的作用线一直经过固定点O(力心力

23、心) 有心力场中有心力场中, 角动量守恒定律均成角动量守恒定律均成立立角动量守恒实例：角动量守恒实例：为什么星云具有旋转盘状构造？为什么星云具有旋转盘状构造？为什么行星不会掉到太阳上去？为什么行星不会掉到太阳上去？(areal velocity) mvr例例1、证明行星运动的、证明行星运动的Kepler second law: 行星对行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过的面积相等太阳的径矢在相等的时间内扫过的面积相等证明：证明：)(0 有心力FrM 角动量守恒角动量守恒 L不变不变: 方向不变方向不变, 平面轨道平面轨道L不变不变: 大小不变大小不变, sinmrvL S 2dtdSmtsmLt

24、2lim20sin|dtrdmrr)sin|(lim0trrmt常量dtdSP161例例3.16 例例2、小球、小球(m, 初速初速v0)在光滑桌面上作圆周运在光滑桌面上作圆周运动动. 现将绳缓慢下拉现将绳缓慢下拉, 物体动量、动能及对物体动量、动能及对O的的角动量变化吗？为什么？角动量变化吗？为什么？为有心力F提示：提示：, 0FrM合常量mvrL221mvEK故：故：r时时, mv , p ,例例3、如图、如图, 质点质点(m=2kg, r=3m, v=4m/s, F=2N), 三矢量共面三矢量共面, 那么质点对原点那么质点对原点O的的Fvr,?MLvrmLkmrv0150sin)/.(1

25、22smkgkFrMkrF030sin).(3mNk解解: Oxy rFv( =300)m例例4、质点、质点(m)沿曲线运动沿曲线运动, 其中其中:a,b,都是常数都是常数, 那么质点对原点那么质点对原点O的的 =？对？对O点的点的 =？jtbitar.sin.cosML解解: (1)FrMamr22dtrda0)(2rrmM).sin.cos(2jtbi tar2jdtydidtxd2222jtbi ta.sin.cos22(2)(vmrLdtrdv(i ta.sin).sin.cos(jtbi tamL).cos.sin(jtbi taktabm.cos.2).(sin2ktabkmab.

26、jtbi tar.sin.cos).cosjtb例例5、判别正误：、判别正误：(1) 质点系的总动量为质点系的总动量为0, 总角动量一定为总角动量一定为0(2) 质点作直线运动质点作直线运动, 其角动量一定为其角动量一定为0(3) , 不变不变(4) 质点作匀速率圆周运动质点作匀速率圆周运动, 其角动量方向改动其角动量方向改动O m1m21v2v rrOO vm LRvOv例例6、轻定滑轮、轻定滑轮(R), 中心轴固定在高处中心轴固定在高处, 两个等重两个等重的小孩各抓着绳子两端的小孩各抓着绳子两端, 从同一高度同时向上爬从同一高度同时向上爬(相对绳的速率不同相对绳的速率不同), 问谁先到达滑

27、轮？问谁先到达滑轮？解解 :选系统：滑轮选系统：滑轮+A+B: (参考点为转轴参考点为转轴O, 顺时针方向为正顺时针方向为正)合外力矩合外力矩 :设设 A、B对对O点的速率分别点的速率分别: VA,VB那么：那么：RAVA RBVB = 0ABo(系统角动量守恒系统角动量守恒)mBg.RmAg.R = 0 VA=VB不论两人对绳子的速率如何不论两人对绳子的速率如何, 二人将同时到达滑轮二人将同时到达滑轮思索：假设思索：假设mAmB, 谁将先到达顶谁将先到达顶端端?作业作业(5):3.25,3.26,3.29(5):3.25,3.26,3.29预习预习: : 4.1- 4.1- 4.10 4.1

28、01、角动量：、角动量：2、角动量定理：、角动量定理：vmrprLdtLdM合外3、角动量守恒定理：、角动量守恒定理：constLdtLdM即则若合外. 0, 0守恒条件：不受外力或有心力守恒条件：不受外力或有心力(恒力恒力,直线运动时直线运动时)1. 功和功率功和功率 work, powerrdFdAAbadtdAP 功是标量功是标量 功是过程量功是过程量 功有相对性功有相对性(与参考系与参考系有关有关)留意：留意：F( 为变力时为变力时), rFArdF a bdtrdFvF,cosdsFba例例1、程度放置的弹簧、程度放置的弹簧(k),从从AB中中, A弹弹=？BAOx(平衡位置平衡位置

29、)解解: 为变力为变力, 且与位移且与位移 反向反向FrddxkxrdfABAxxBA.弹222121BAkxkx)(.BAxxkxxFA A弹只和始末位置有关弹只和始末位置有关 变力作功变力作功, 一定要按积分求解一定要按积分求解, 不可：不可： 思索思索: A摩擦力、摩擦力、A支持力、支持力、A重力的重力的特点？特点？例例2、作用力与反作用力的功总等值反号？、作用力与反作用力的功总等值反号？解解: 否！两者位移未必同；否！两者位移未必同；如如: 子弹与木块子弹与木块, 思索：成对力的功？思索：成对力的功？2xfAf子弹1xfAf木块)(12xxfA成对力x1x2l(设摩擦力设摩擦力f为恒力

30、为恒力)211相对lf子弹木块ffAA保守力：保守力：非保守力：非保守力：常见常见只与始只与始(A)末末(B)位置有关位置有关, 且且保守力：力所作的功与途径无关，保守力：力所作的功与途径无关，非保守力：非保守力：.有关，有关，重力重力, 弹力弹力, 万有引力万有引力, 静电力静电力摩擦力摩擦力(耗散力耗散力), 爆炸力爆炸力(+)222121BABAxkxkA 弹力弹力: 重力重力:,BABAmghmghA(p179例例4.1)(p181例例4.3) 万有引力万有引力:),11(21BABArrmGmA(见见P188)rdFABA.cos|.rdrrdrdrrmGmABArr.221 rdF

31、 ABbrarm1 BArmGmrmGm2121推导推导:rdrdrrdrrmGmBArr).(321对保守系对保守系, 在一定位置形状下的能量在一定位置形状下的能量.222121BABAxkxkABABAmghmghA)11(21BABArrmGmA零点零点aapardFAE.数值上数值上, 等于把质点从该位置等于把质点从该位置(a)势能零点势能零点, 保守力做的功，即：保守力做的功，即：零点ppaEE 与保守力的关系：与保守力的关系：dldEFPl 与保守力做功的关系：与保守力做功的关系：PPPEEEA21保势能的详细方式势能的详细方式引力引力:mghEP221kxEPrGMEP 处处势能

32、零点势能零点重力重力:弹力弹力:最低点或地面最低点或地面弹簧无形变时弹簧无形变时 详细方式详细方式取取: O点为弹性势能零点点为弹性势能零点, 212)(21xxkEpb2121kxEPa PaPbPEEE例、如图例、如图, 弹簧原优点弹簧原优点(O), 平衡位置平衡位置(a点点). 将物将物体由体由a点点b点点, 系统系统(物物+k+地球地球)的势能变化的势能变化?解解: a点为重力势能零点点为重力势能零点21221221sin(21kxmgxxxk）sin2mgx3 3、动能定理、动能定理 (kinetic energy (kinetic energy theorem)theorem)(1

33、) 对质点对质点(m):baabvdtdtdvmA.rdFAbaabdsrdrs但,r2 21 1222121abmvmvav合外F v bvabrd 合外力作功合外力作功:| rdFbat,(dtdvmmaFtt)|vdtrdvvdmbavv(2) 对质点系对质点系 一对力一对力(内力内力)作功之和未必为作功之和未必为0，2121222112iiiiKKvmvmEEAA内外 质点系的动能定理：质点系的动能定理：12KKEEAA内外由质点系动能定理：由质点系动能定理：非保内保内内而AAA:21ppEEA保内)( - )(1122pKpKEEEEAA非保内外211相对成对力lfAPKEEE机械能

34、机械能: 22110pkpkEEEEAA则，若非保内外孤立系统，能量总和不变孤立系统，能量总和不变 条件条件: 只需保守内力作功只需保守内力作功 物理意义：物理意义：1) 详细事物的对称性详细事物的对称性2) 物理规律的对称性物理规律的对称性1918年年, Nther定理定理: 一种对称性对应一种守恒律一种对称性对应一种守恒律空间平移对称性空间平移对称性 动量守恒定律动量守恒定律空间转动对称性空间转动对称性 角动量守恒定律角动量守恒定律时间平移对称性时间平移对称性 能量守恒定律能量守恒定律MH例例1、如图、如图, 求物体求物体(m)由静止下落高度由静止下落高度H时的时的v=? (物体静止时弹簧

35、物体静止时弹簧自然伸长自然伸长外力外力: 重力重力(GM,Gm)、摩擦、摩擦力力f、 支持力支持力(N)、弹力、弹力F；FMgfNmg内力内力: 张力张力T(合功为合功为0)(解解1): 取系统取系统: M+取取: 最低点为重力势能最低点为重力势能0点；点； 弹簧自然长度处为弹性势能弹簧自然长度处为弹性势能0点点T由动能定理：由动能定理：mgHMgH)210(2kH0)(212vmM MHFMgfNmgT(解解2) 取系统：取系统：M+K外力：外力：G、N、f；由功能原理由功能原理:内力：内力：T、FMgHmgH(解解3) 取系统取系统: (M+K+地球地球+桌面桌面)内力内力: T、F、G、

36、f、N;外力外力: 无无. MgH021)(2122末KHmM由功能原理由功能原理: :(选弹簧的原长选弹簧的原长为势能零点为势能零点)末212122KHvmM初mgH例例2、 冲击摆冲击摆(ballistic pendulum) 如图如图. 摆长摆长l, 子子弹弹(m1)击中木块击中木块(m2)后停在其中后停在其中, 冲击摆摆过的冲击摆摆过的最大偏角最大偏角, 求子弹初速度求子弹初速度v0 =？解解: (1) 子弹从射入子弹从射入停下的过程，停下的过程，) 1 (2101mmvmv(2) 摆从平衡位置摆从平衡位置最高位置的过程最高位置的过程, ) 2()()(2212121vmmghmm )

37、cos1 (21210 ghlmmmv由由(1)(2)和和)cos1 ( lh动量守恒动量守恒, 机械能不守恒机械能不守恒动量不守恒动量不守恒, 机械能守恒机械能守恒m1m2v0h 例例3、 证明：行星在轨道上的总能量：证明：行星在轨道上的总能量：21rrGMmE(r1,r2分别为太阳到行星轨道近日点、远日点的间隔分别为太阳到行星轨道近日点、远日点的间隔)解：解：kPEEE设近日点和远日点处的速度分别为：设近日点和远日点处的速度分别为：v1,v2;有心力：角动量守恒有心力：角动量守恒2211vmrvmr只需引力：机械能守恒只需引力：机械能守恒2121mv联立得：联立得：)(21221122rrrGMmrmv22221mvrGMmEP230习题习题4.21)(21222rGMmmv)(1rGMm21rrGMm例例