湖北省监利县第一中学2016届高三数学大一轮复习4.5三角函数的图像导学案无答案

1、4.5三角函数的图像 【考纲目标】1理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像2会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A，的物理意义 一、自主学习要点1. 正弦、余弦、正切三角函数的图像 （见课本）要点2 yAsin(x)的图像(A>0，0) (1)五点作图法作yAsin(x)的图像时，五点坐标为_，_，_，_，_，(2)变换作图【说明】前一种方法第一步相位变换是_平移 个单位，而后一种方法第二步相位变换是向平移 个单位，要严格区分，对yAcos(x)，yAtan(x)同样适用二、合作，探究，展示，点评题型一 五点法作y=Asin(x+)的图像例1用“五点法”画

2、出函数ysincos的图像，并指出函数的周期与单调区间思考题1：用五点法作出y2sin(2x)在内的图像题型二 三角函数的图像变换例2(1)如何由ysinx的图像得y2cos(x)的图像(2)如何由ysin(2x)的图像得ysinx的图像思考题2：如何由函数ysinx的图像得到下列函数的图像(1)ysin(2x)2； (2)ycos(2x)； (3)y|2sinx|； (4)ysin(|x|) 题型三 已知函数图像求解析式例3已知函数yAsin(x)，xR(其中A>0，>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)

3、，求这个函数的解析式思考题3：函数f(x)2sin(x)(>0，<<)的部分图像如图所示，则，的值分别是() A2，B2，C4， D4，题型四 函数y=Asin(x+)+b模型的简单应用例4如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式思考题4：如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h

4、与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？三、知识小结1五点法作函数图像及函数图像变换问题 (1)当明确了函数图像基本特征后，“描点法”是作函数图像的快捷方式运用“五点法”作正、余弦型函数图像时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向 (2)在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少2由图像确定函数解析式由函数yAsin(x)的图像确定A，的题型，常常以“五点法”中的第一零点(，0)作为突破口，要从图像的升

5、降情况找准第一零点的位置要善于抓住特殊量和特殊点自助餐1由ysinx的图像变换到y3sin(2x)的图像主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移_个单位，后者需向左平移_个单位2函数ysinxcosx的图像可由ysinxcosx的图像向右平移()A.个单位B个单位C.个单位 D.个单位3设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为()A4 B2C1 D.4将函数ycosxsinx(xR)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.5为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数ycos3x的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位6某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h