正比例函数教案人教版

1、1421正比例函数教案（人教版）一教学目标：1.知识目标：初步理解正比例函数的概念及解析式的特征；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。2.能力目标：让学生体会建模的思想，感知数形结合思想。3.情感态度：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时培养学生的尝试精神和尝试能力。二、教学重点、难点：教学重点：正比例函数的概念及解析式的特征，教学难点：正比例函数的应用。三教学准备：课件、电脑、三角板四、教学过程安排：活动过程、活动内容和目的：活动1、问题引入通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。活动2、正比例函数概念的学习通过若具体实例，

2、概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。活动3、画正比例函数的图象通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象活动4、正比例函数图象特征的探究通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。活动5、小结、布置作业回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。五、教学设计在整个教学过程中以“教师为主导，学生为主体”的教学思路，以实现课堂的高效性。如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。

3、教学过程问题与情境师生行为设计意图情境1问题（1） 你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2） 燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型

4、，建立数学关系的方法。情境2、问题（1）课本上有4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k0通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。通过归纳

5、、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点情境3、问题（1） 我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？（2） 怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。（3） 观察、分析图象的特点（4） 巩固性练习画图象学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。教师用超级画板演示。说明描点后先观察形状，再连线。对这个问题老师应关注（1） 组织学生一起对所画图象进行评价。（2） 和学生一起简要总结主要步骤。（3） 用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律学生独立练习在同一坐标

6、系中画出图象 ，让学生说明了这两个图象的异同之处经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、（观察形状）、连线”的内涵。比较异同之处，为后面分析讨论正比例函数图象的特征作准备。练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析研究后能领悟这一类图象的特点。情境4、（1） 从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。（2） 经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。教师用画板演示学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。对于这个问题教师

7、应重点关注（1） 学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。（2） 学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。学生讨论左边的问题。教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。 在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。这里通过对

8、解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。 了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合的思想。（3） 用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。学生练习用“两点法”画图象，教师巡回辅导，并安排一名学生在黑板上画。教师应当关注：（1） 学生画图中是否采用的是“两点法”；（2） 这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。 完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。情境5问题本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？练习巩固布置作业教科书习题11。2第1、2、6、7题。学生稍作思考后分

9、组讨论，让34名学生回答。教师应当关注：（1） 允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当鼓励；（2） 最后应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果二、课中强化(10分钟训练)1.下列函数中，哪些是正比例函数？(1)y=2x; (2)y=-;(3)y=x1; (4)y=2r; (5)y=2x2.2.当a=_时，函数y=(a3)xa29是正比例函数.3.列出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数.(1)圆的面积S与其半径r;(2)面积为常数S，矩形的长y与宽x;(3)某报纸售价0.5元,每卖一份报纸可得20的利润,其利润y(元)与出售份数x(份)的关系式;(4)冲一卷胶卷手续费3元，洗一张照片0.3元，冲一卷胶卷与洗x张照片所需费用y(元)的关系式.学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。教师批改后注意反馈。教师应关注：（1） 学生作图象的规范性；（2） 不同层次