《线性系统理论》 (2)ppt课件

1、第二章第二章 线性系统实际线性系统实际 形状空间表达建模形状空间表达建模 形状方程的解求解形状方程的解求解 延续系统的离散化便于运用计算机延续系统的离散化便于运用计算机 能控性与能观性控制的可行性能控性与能观性控制的可行性 形状反响与形状观测器控制的实现形状反响与形状观测器控制的实现形状反响与形状观测器控制实现形状反响与形状观测器控制实现 闭环系统的性能与闭环极点位置亲密相关。闭环系统的性能与闭环极点位置亲密相关。 经典控制实际：调整开环增益、串联校正、并联校经典控制实际：调整开环增益、串联校正、并联校正等方法调整闭环极点。正等方法调整闭环极点。 现代控制实际：形状反响形状观测现代控制实际：形

2、状反响形状观测形状反响与极点配置形状反响与极点配置x. b c A uy+x k v+-()()()u v kxxAxbuxAxb vkxAbk xbvycxycxIAbk 闭环系统特征方程：形状反响与极点配置形状反响与极点配置 闭环系统极点恣意配置的充要条件是系统完全能控。闭环系统极点恣意配置的充要条件是系统完全能控。 系统能控那么该系统可转化为可控规范型。系统能控那么该系统可转化为可控规范型。01210110100000100;000101()IInInIIIIIIAbaaaaKkkkxAb Kxb vycx 新的反馈阵：得到：形状反响与极点配置形状反响与极点配置0011221112112

3、200011010000100001()()()()()()()()IIInnnnnIIInnnnInIAb KakakakakIAb KakakakKkkkK 选取合适的反馈阵：即可实现闭环极点的任意配置。得到后，即可转化为原系统的反馈矩阵。形状观测器形状观测器 定义：设线性定常系统定义：设线性定常系统A,B,C的形状矢量不能直的形状矢量不能直接丈量到，假设以该系统的输入接丈量到，假设以该系统的输入u和输出和输出y作为其输作为其输入量，能产生一组输出量入量，能产生一组输出量 渐近于渐近于x，即，即lim()0txx x 那么称此产生那么称此产生 的系统为形状观测器。的系统为形状观测器。 x形

4、状观测器：设计原那么形状观测器：设计原那么 以原系统的输入以原系统的输入u和输出和输出y作为其输入量。作为其输入量。 原系统必需完全能观，或者不能观子系统是渐近稳原系统必需完全能观，或者不能观子系统是渐近稳定的，即定的，即 。 的速度要快。的速度要快。 尽量简单，尽能够低的维数，以便物理实现。尽量简单，尽能够低的维数，以便物理实现。lim()0txx xx2(1)(2)(3)(2)1nnnnnyCxyCBuCAxyCBuCABuCA xyCBuCABuCABuCAx将输出方程对函数求导，代入状态方程并整理： 假设线性定常系统假设线性定常系统A,B,C完全能观，那么其形状完全能观，那么其形状矢量

5、矢量x可由输出可由输出y和输入和输入u重构重构形状观测器：实现形状观测器：实现2(1)(2)(3)(2)1nnnnnyCxyCBuCAxyCBuCABuCA xyCBuCABuCABuCAx11rank( )nzCCAzxLxCALnxL z设左边为矢量 ，则有若系统完全能观，则，因此： 含有高阶微分器，含有高阶微分器，噪声影响大，无工噪声影响大，无工程适用价值。程适用价值。形状观测器：实现形状观测器：实现()xAxBuG yyyCxxAGC xBuGy 渐近形状观测器：利用输出信号对形状误差进展校渐近形状观测器：利用输出信号对形状误差进展校正正形状观测器：实现渐近形状观测形状观测器：实现渐近

6、形状观测器器()()(0)00(0)00()xxxxxxAxBuAGC xBuGyxAGC xxxxAGCxxxGAGC引入状态误差矢量：若初始状态，则；若，只要是稳定的，则，状态逼近的速度将取决于 的选择和特征值的配置。 G：Kalman增益矩阵增益矩阵形状观测器：实现渐近形状观测形状观测器：实现渐近形状观测器器形状观测器：实现全维形状观测形状观测器：实现全维形状观测器器10100121 xxuyx知系统：知系统：设计形状观测器，使其极点为设计形状观测器，使其极点为10，10。形状观测器：实现全维形状观测形状观测器：实现全维形状观测器器111222112221222120121021200(

7、12)( )det()det2(21)gggcgggggcggggg检测系统的能观性：因为满秩，系统能观，可构造观测器。cLcAAGfIAG形状观测器：实现全维形状观测形状观测器：实现全维形状观测器器12212212010060.5100()12060.5160.5 2001001100gggggc 与期望值比较，得因此，所以：GxAGxbuGyxuy形状观测器：实现全维形状观测形状观测器：实现全维形状观测器器( )2( )(1)(2)ssssYU设计一全维形状观测器，极点位置设计一全维形状观测器，极点位置-10，-10。 解：传送函数无零极点对消，故必能实现。解：传送函数无零极点对消，故必能

8、实现。 01020231 ABC形状方程：形状方程：形状观测器：实现全维形状观测形状观测器：实现全维形状观测器器全维观测器方程：全维观测器方程：()xxAGCBuGy反响增益矩阵反响增益矩阵 12ggG112221012022323gggg AGC形状观测器：实现全维形状观测形状观测器：实现全维形状观测器器特征方程：特征方程：2112()(23)(622)0gggIA GC给定的极点对应的特征方程：给定的极点对应的特征方程：010020)10(221002262032211ggg23.5g5 . 821，g 形状观测器：实现全维形状观测形状观测器：实现全维形状观测器器17108.5493123

9、.5 xxuy全维观测器方程：全维观测器方程：()xxAGCBuGy 降维形状观测器：估计不能由输出计算得到的其他形降维形状观测器：估计不能由输出计算得到的其他形状变量状变量形状观测器：实现降维形状观测形状观测器：实现降维形状观测器器nr，xAxBuxRuRmyCxyR假设系统是完全能观的，假设系统是完全能观的，C的秩是的秩是m，m个完全形状个完全形状变量可以直接计算出来，而只需构造一个形状观测器变量可以直接计算出来，而只需构造一个形状观测器估计出其他估计出其他 (n-m)各形状变量。各形状变量。 降维形状观测器：估计不能由输出计算得到的其他形降维形状观测器：估计不能由输出计算得到的其他形状变

10、量状变量形状观测器：实现降维形状观测形状观测器：实现降维形状观测器器nr，xAxBuxRuRmyCxyR线性变换将可由输出直接得到的形状一致置于后部：线性变换将可由输出直接得到的形状一致置于后部：11111122222122xxBAAxxBAAu1220 xIxxy 降维形状观测器：降维形状观测器：形状观测器：实现降维形状观测形状观测器：实现降维形状观测器器uBAxAx112111122112222xA xABx yyuy121222ABABVyuZyyu令令 111 1xA xV21 1A xZ降维形状观测器的设计转降维形状观测器的设计转化为全维观测器设计！化为全维观测器设计！ 降维形状观测

11、器的动态方程：降维形状观测器的动态方程：形状观测器：实现降维形状观测形状观测器：实现降维形状观测器器11()A xxVH ZZ211AxZ111211121222()()()xAAxABABHyuH yyu求导项不受欢迎！求导项不受欢迎！形状观测器：实现降维形状观测形状观测器：实现降维形状观测器器1x Hy 1xHy 11211211211222()()()AABBAAAAHHuHHHy Hyx12111AHA 系统矩阵：系统矩阵：形状观测器：实现降维形状观测形状观测器：实现降维形状观测器器( )1( )(6)sss sYU设计一降维形状观测器，极点位置在设计一降维形状观测器，极点位置在-10。解：解： 受控对象可观，可以设计观测器受控对象可观，可以设计观测器形状方程形状方程已然是已然是规范化规范化,采采用规范用规范II型型直接得结直接得结果果 00101160 ABC12201xxxyCx形状观测器：实现降维