2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题9.9直线与圆锥曲线(讲)(原卷版)

1、2017年高考数学讲练测浙江版】讲 第九章解析几何 第九节直线与圆锥曲线 内容 要求 备注 A B C 解 析 几 何 1.理解数形结合 的思想. V 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别 用 A、B、C 表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内 容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题 中识别和认识它 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系， 能够对所列知识作正确的描述说明， 用数学语言表达，利用所学的知识 内容对有关问题作比较，判断，讨论，具备利用所学知识解决简单问题 的能力 掌握：要求对所

2、列的知识内容能够推导证明， 利用所学知识对问题能够 进行分析，研究，讨论，并且加以解决 2 了解圆锥曲线的 简单应用. V 【考点深度剖析】 纵观近几年的高考试题，高考对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，一直是命题的热点，较 多的考查直线与椭圆的位置关系问题 .往往涉及斜率、距离、面积等概念，考查与圆锥曲线 有关的定值（定点）、最值问题、存在性问题等. 命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题” ，结合曲线 的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、 最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的位置关系为基础

3、设计 “连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步 研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较 强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的 关系、弦长问题等. 【课前检测训练】 判一判1. 【2019 兰州检测】若直线 mx+ ny= 4 和圆 2 2 O: x + y = 4 没有交点，则过点（m, n）的直线 2 2 （ x y 与椭圆 9 + 4=1 的交点个数为（ A.至多一个 C. 1 1 |FQT=() 1 A.g C. 2 练一练 则 AB =( 3. 【2019 年

4、普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试） 2 C:x2-2y =1,若直线l过C的中心，且与C交于M,N两点，P为曲线C上任意一点, J5 +1 若直线PM , PN的斜率均存在且分别记为 kpM , kpN，则kpM * kPN二 2 4. 【课本典型习题 P81】如图，已知直线与抛物线 y =2px （p 0）交于 A, B 两点，且 OAL OB ODLAB 交 AB 于点 D,点 D 的坐标为（2, 1），求 p 的值.B. D. 2.已知抛物线 y2= 8x 的焦点为 F，直线 y = k（x 2）与此抛物线相交于 P, Q 两点, 1 则 |FPT + B. D. 1过

5、双曲线 x2 2 y 1的右焦点且与 3 x 轴垂A，B 两(A)心 3 (B) (C)6 (D) 4. 3 2.【基础经典试题】若实数 x, y满足 x24y2=4，则x；_2的最大值为（ 1 - 2 A.- 2 B.1 - - 2 1 2 C.- 2 D.1 】给定双曲线 2 2 5. 【2019 高考新课标 2 理数】已知椭圆E：x_：:;=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点, t 3 斜率为k(k 0)的直线交E于A, M两点，点N在E上，MA _ NA . (I)当 t =4,|AM |=|AN|时，求：AMN 的面积； (n)当2|AM|=|A叫时，求k的取值范围. 【题根精选精析】

6、 考点1直线和圆锥曲线的位置关系 【1-1】【百强校】2019 届湖南省高考冲刺卷】 在直角坐标系xOy中，设P是曲线 是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于 代B两点，则 以下结论正确的是( ) 围是() A. (0,1) B . (0,5) C. 1,5) U (5,+ ) 2 【1-3】已知双曲线亏 D . 1,5) 2 b- 1(a0, b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60。的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 () A . (1,2) B . ( 1,2) C . (2 ,+ ) D . 2 ,+ ) 【1-2】已知对 k R, 2 2

7、x y 直线 y kx 1-0 与椭圆 1恒有公共点，则实数 m 的取值范 5 m C. OAB的面积有最大值为 4 D . OAB的面积的取值范围是1.3,41 C : xy =1 x 0上任意一点，I A. OAB的面积为定值2 B OAB的面积有最小值为3 A【基础知识】 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 I的方程 Ax+ By+ C= 0(A, B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x, y)= 0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的 一元方程. Ax + By + C = 0, 2 即 消去 y,得 ax2 + bx+ c=

8、 0. F x, y = 0, 当 0 时，设一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0 的判别式为 ,贝V少 0?直线与圆锥曲线 C 相 交； = 0?直线与圆锥曲线 C 相切； b0)的 a b J3 离心率是 ，抛物线E： x2 =2y的焦点 F 是 C 的一个顶点. 2 (I) 求椭圆 C 的方程； (II) 设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限， E 在点 P 处的切线I与 C 交与不同的两点 A, B, 线段 AB 的中点为 D,直线 OD 与过 P 且垂直于 x轴的直线交于点 M. (i) 求证：点 M 在定直线上； S (ii) 直线I与 y 轴交于点 6,记 PFG的面积

9、为S , PDM的面积为，求上1的最大 【3-3】已知动圆过定点 A(4,0),且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8. (I )求动圆圆心的轨迹 C 的方程； 【3-1】 【2019 年高考北京理数】已知椭圆 (a - b - 0)的离心率为 值及取得最大值时点 P 的坐标. (n )已知点 B(- 1,0),设不垂直于 x轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P Q,若 x轴是 -PBQ的角平分线,证明直线 I过定点. 【基础知识】 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何 方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求

10、解；二是利 用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 (些)参数的函数(解析式)，然后 利用函数方法、不等式方法等进行求解. 【思想方法】 1.求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标 的范围在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件， 把需要的量都用我们选用的变量 表示， 有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中 把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围. 2探索性问题和证明往往会涉及到定点、定值问题，可以通过特例找寻定点、定值，然后利用 逻辑推理的方法去证明. 【温馨提醒】 1解析几何中的综

11、合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，解决这类问题需要正 确运用转化思想、 函数与方程思想、 数学结合思想， 其中运用最多的是利用方程根与系数关 系构造等式或者函数关系式，注意根的判别式来确定或者限制参数的范围. 2圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值点在定直线上等， 有时也涉及一些否定性命题， 证明 方法一般是采用直接法或反证法. 【易错问题大揭秘】 X y2 易错典例：如图，椭圆2川一2 =1 (a b 0)的左焦点为F ,过点F的直线交椭圆于 代B两 a b 点.AF的最大值是 M , BF的最小值是 m，满足M m=3a2. 4 (1) 求该椭圆的离心率； (2) 设线段AB的中点为G , AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D , E两点，0是坐标 原点.记GFD的面积为S , OED的面积为S，求22S1S22的取值范围. 【易错点】目标函数难以转化为一个变量的函数. 温馨提示：将目标函数转化为一个变量的函数，进而求范围. 【针对训练】【江苏省南京市 2019 届高三上学期学情调研卷数学试题】如图，在平面直角坐 2 2 标系 xOy