湖北省武汉市江岸区2016届九年级数学上期中试题

1、湖北省武汉市江岸区2016届九年级数学上期中试题一、选择题1、若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）A.a1 B.a1 C.a1 D.a02、一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是（ ）A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两不等实根 D.无法判断3、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）等边三角形 平行四边形 正五边形 正方形A B C D4、已知方程2x2-4x-3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（ ）A.-3 B. C.3 D. 5、如图，ABCADE，点D落在BC上，且B=60°，则EDC的度数等于（ ）A.4

2、5° B.30° C.60° D.75°6、如图，在圆O中，半径OC弦AB于P，且P为OC的中点，则BAC的度数是（ ） A.45° B.60° C.25° D.30°7、如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一图案需4根小木棒，则第六个图案需小木棒根数是（ ）A.42 B.48 C.54 D.568、某树主干长出若干数目的支干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、支杆和小分支总数是57，若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）A.(1+x)2=57 B.1+x+x2=57 C.(1+x)x=57

3、 D.1+x+2x=579、将抛物线y=2x2-1,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）A.(2，1) B.(1，2) C.(1,-1) D.(1，1)10、如图，MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，点P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）A.3 B. C.2 D. 二、填空题11、方程3x2-2x-1=0的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_12、点A(-1，2)关于原点的对称点B的坐标是_13、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a

4、2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_14、如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，ACB的平分线圆O于D，则CD长是_cm15、抛物线y=ax2+bc+c的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是_16、如图，等边ABC和等边ADE中，AB= ，AD= ，连CE，BE，当AEC=150°时，则BE=_三、解答题17、按要求解下列方程：x2+x-3=0（公式法）18、已知抛物线的顶点为(1,-4)，且过点(-2,5)(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y>0时，自变量x的取值范围19、如图，AB为圆O的直径，CDAB于弦E，COAD

5、于F，求证：AD=CD20、如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将ABC绕点A顺时针旋转90°(1)画出旋转后的ABC；(2)以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，请直线写出点B的坐标_；(3)写出ABC在旋转过程中覆盖的面积_21、如图，要设计一个宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度？22、2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=-2

6、0x1+1500(0x120，x1为整数)；时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2（件）满足y2=-10x2+1300(0<x220，x2为整数)（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润。23、已知在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，BMCM于M，且CM>BM（1）如图1，过点A作AFCM于F，直线写出线段B

7、M、AF、MF的数量关系是_（2）如图2，D为BM延长线上一点，连AD以AD为斜边向右侧作等腰RtADE，再过点E作ENBM于N，求证：CM+EN=MN；（3）将（2）中的ADE绕点A顺时针旋转任意角a后，连BD取BD中点P，连CP、EP，作出图形，试判断CP、EP的数量和位置关系并证明 24、如图1，二次函数y=a(x2-2mx-3m2)（其中a,m为常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C(0,-3)，点D在二次函数图象上，且CDAB，连AD；过点A作射线AE交二次函数于点E，使AB平分DAE（1）当a=1时，求点D的坐标；（2）

8、证明：无论a、m取何值，点E在同一直线上运动；（3）设该二次函数图象顶点为F，试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标，如果不存在，请说明理由江岸区20152016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBCDCBDD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）113、2、1 12(1，2) 132 1415x1或x316416提示：根据共顶点等腰三角形的旋转模型 AECADB（SAS） ADBAEC150

9、6; BDE150°60°90° 连接CD CED360°150°60°150° CEDCEA AECDEC（SAS） CACD CE为AD的垂直平分线 延长CE交AD于F，则AEF30° AF，EF3 在ACF中， CEBD532 在RtBED中，三、解答题（共8题，共72分）17解：18解：(1) yx22x3；(2) x1或x319证明：易证：AOFCOE CEAF 由垂径定理得：CECD，AFAD ADCD20解：(3) 21解：设横彩条宽为2x cm，则竖彩条宽为3x cm，由题意得 (204x)(306

10、x)×600，解得x11，x29 当x9时，宽为18 18×220（舍去） x1 答：使横彩条宽为7 cm，竖彩条宽为3 cm22解：(1) 由题意得，解得10x113 即共有四种进货方案 (2) 设利润为W，则 W1760(20x11500)x11700(10x21300)x230x12540x112000 30(x19)29570 当x113时，W有最大值为10050 即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件23解：(1) AFBMMF (2) 过点A作AGCM于G，反向延长GA交EN于H 四边形GMNH为矩形 AHEN 根据三垂直得：CMBAGC，AEHEDN CMAG，ENAH MNGHGAAHCMEN (3) 中线倍长CP，则BCPDGP BCDG，BCDG 可证：CAEGDE CEEG，CEEG CPE为等腰直角三角形 CPPE，CPPE24解：(1) D(2，3) (2) 作D关于AB对称的点D必在AE上 A(m，0)、B(3m，0)，C(0，3am2)，D(2m，3am2) D(2m，3am2) 抛物线过点C 3am23，am21 直线AD的