鲜大权概率论与数理统计期末考试复习辅导学习教案

1、会计学1第一页，共41页。2 一、考试说明一、考试说明考试性质考试性质(xngzh)：学科合格考试。：学科合格考试。考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。考试时间：考试时间：120分钟。分钟。卷面分数：卷面分数：100分分(按按70%合成合成)。考试日期：考试日期：2010年年12月月25日日9:55-11:55 (17周星期六第二讲周星期六第二讲)第1页/共41页第二页，共41页。3二、主要二、主要(zhyo)试题类型试题类型1、选择题、选择题2、填空题、填空题3、计算题、计算题(重点重点)第2页/共41页第三页，共41页。41 1、事件的关系及其运算、

2、事件的关系及其运算, ,概率计算的加法公式概率计算的加法公式, ,乘法公式乘法公式, ,全概率全概率 公式和公式和BayesBayes公式。公式。2 2、古典概型、古典概型,Bernoulli,Bernoulli概型概型, ,条件概率条件概率, ,事件的独立性。事件的独立性。3 3、随机变量的分布函数、随机变量的分布函数, ,随机变量函数的分布。随机变量函数的分布。4 4、常用的两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布、常用的两点分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布 和正态分布。和正态分布。5 5、多维随机变量的分布、多维随机变量的分布, ,边沿边沿(binyn)(binyn)

3、分布、条件分布、随机变量独立性。分布、条件分布、随机变量独立性。6 6、二维随机变量的和、差、积等常见函数的分布。、二维随机变量的和、差、积等常见函数的分布。7 7、随机变量的数字特征计算：期望、方差、协方差与相关系数。、随机变量的数字特征计算：期望、方差、协方差与相关系数。8 8、统计量的概念及其三个常用分布，正态总体抽样分布定理结论。、统计量的概念及其三个常用分布，正态总体抽样分布定理结论。 9 9、参数的矩估计与最大似然估计，参数的区间估计。、参数的矩估计与最大似然估计，参数的区间估计。1010、估计量的评价标准：无偏性、有效性、相合性。、估计量的评价标准：无偏性、有效性、相合性。111

4、1、单正态总体参数的假设检验：三类检验。、单正态总体参数的假设检验：三类检验。三、重要知识三、重要知识(zh shi)考点考点第3页/共41页第四页，共41页。5四、考题四、考题(ko t)分类选讲分类选讲1、事件、事件(shjin)的关系及概率运算的关系及概率运算1)()1)20042007期末(12分),春季期末(8分): 已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25, 求P(AB),P(AB),P(B-A),P(AB).2)2005期末(10分):设A、B为随机事件,已知 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB),P(AB).第4页/共41页第五页，共41

5、页。63)2006期末: (1)设A、B为两个事件,则P(A-B)=( ) (A)P(A)-P(B), (B)P(A)-P(B)+P(AB), (C)P(A)-P(AB), (D)P(A)+P(B)-P(AB) (2)设A与B两事件独立，且P(A)=0.4,P(AB)=0.7, 则P(B)=( ) (A)0.7, (B)0.6, (C)0.5, (D)0.4第5页/共41页第六页，共41页。74)2007期末: (1)(2分)设随机事件A与B互不相容,P(A)0,P(B0)， 则( ) (A)P(A)=1-P(B), (B)P(AB)=P(A)P(B), (C)P(AB)=1, (D)P(AB

6、)=1.112 (2)(12分)设P(A)=,P(A|B)= ，P(B|A)= ，423 求P(AB)，P(B)，P(AB)。第6页/共41页第七页，共41页。85)2008B期末: (1)(3分)设事件A与B互不相容,则有( ) (A)P(AB)=P(A)P(B), (B)P(AB)=P(B), (C)P(AB)=P(B)-P(A), (D)P(A )=P(A)-P(B).1 (2)(8分)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为 ,9 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。第7页/共41页第八页，共41页。92、古典、古典(gdin)概率的计算概率的计算1)2004

7、期末(1)(10分),有三个形状相同的袋子，第一个里有1个 白球3个黑球，第二个里有3个白球1个黑球，第三 个里有2个白球2个黑球。某人随机取一袋，再从袋 中任取一球，求该球是白球的概率。(2)(10分)甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中 靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分 别为0.5,0.6,0.8,求下列事件的概率： (1)恰有一人中靶； (2)至少有一人中靶。第8页/共41页第九页，共41页。102)2005期末(1)(10分)甲、乙、丙三人射击同一目标,各发一枪，1 1 1 三人的命中概率依次为 , , ,求：2 3 4 (1)目标至少中一枪的概率； (2)目标只中一枪的概率

8、。(2)(10分)一批产品共有10个正品和2件次品,任意抽 取两次,每次从中任取一个,且取后不放回,试求下 列事件的概率： (1)前两次均取到正品； (2)第二次取到次品。第9页/共41页第十页，共41页。113)2006(01),pp期末(1)(10分)设一系统由三个相互独立工作的元件组成, 元件的可靠度均为试求系统的可靠度(即系统正常运行的概率). (2)(10分)市场供应的某种电子元件中,甲、乙、丙三 厂的产品分别只有50%,30%,20%的份额,且甲、乙丙 三厂的产品合格率分别为90%,85%,80%,试求买到电 子元件是合格品,且该合格品是由甲厂提供的概率.132第10页/共41页第

9、十一页，共41页。124)2007期末(1)(8分)三人独立地去破译密码，已知各人能译出 的概率分别为0.4,0.5,0.7,试求： (1)三人都能将此密码译出的概率； (2)三人中至少有一人能将此密码译出的概率。(2)(10分)设有两台机床加工同样的零件，第一台机 床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概 率为0.02，加工出来的零件混在一起,并且已知第 一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 (1)求任取一个零件是合格品的概率； (2)若任取一个零件经检验后发现是废品，则 它是第二台机床加工的概率。第11页/共41页第十二页，共41页。135)2008期末(1)(3分)一批产品共有1

10、0个正品和2件次品,随意抽取两次,每次取一个,取后不放回,则第二次取到次品的概率为 。(2)(10分)设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占82%，瘦者占8%，又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压的概率为10%,瘦者患高血压的概率为5%,试求： 1)该地区居民患高血压病的概率； 2)若知某人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？第12页/共41页第十三页，共41页。143、分布函数、分布函数(hnsh)及其性质及其性质231)2004,0( )0,0 14)200,0( )0,0(4)(4)xxXXYXAexf xxAF xPXAexfxxAXF xYf 期末(12分)

11、设随机变量 的概率密度函数求(1)常数 ,(2)分布函数 ( ),(3)期末(18分)设随机变量X的概率密度函数(1)确定常数分 , (2)求 的分布函数 ( ) 分 ,(3)求 =e 的概率密度 ( )(4),(6)yE YDY分 (4)计算 ( )和 (-3 -1) 分第13页/共41页第十四页，共41页。1523)2006, 01( )2,20,4)2007,01( )0,1XAxxf xxxAXF xXAxxf xAPXXF x期末(12分)设随机变量 的概率密度函数 1其它求(1)常数 ,(2) 的分布函数 ( )春季期末(12分)设 的密度函数 其它试求：(1)常数 ,(2), (

12、3) 的分布函数 ( )。第14页/共41页第十五页，共41页。1625)2007, 11( )0,()()XAxxf xAE XD XXF x 冬季期末(12分)设 的密度函数为其它试求：(1)常数 ,(2)、， (3) 的分布函数 ( )。第15页/共41页第十六页，共41页。1712346)200833sin ,cos ,( )( )220,0,33sin ,1 cos ,( )( )220,0,Xxxxxf xfxxxxxfxfxX期末 (1)(3分)下列函数中，为某随机变量 的概率密度的是( ) (A) (B)其它其它 (C) (D)其它其它 (2)(12分)已知随机变量 的概率2,

13、0( )0,xxAexf xAXYe密度为x0求：1)常数 的值； 2) 的分布函数； 3)概率P-1x1; 4)随机变量的概率密度。第16页/共41页第十七页，共41页。184、多维随机变量及其函数、多维随机变量及其函数(hnsh)的分布函数的分布函数(hnsh)2005,01,01()0,()2006,01,01()0,X Yxyxyf x yXYXYP YXX Yxyxyf x y1期末(12分)设()是连续型随机变量，联合密度函数,其它(1)求关于 、 的边缘概率密度。(2)判别 与 是否独立 请说明理由。(3)计算概率2期末(12分)设()是连续型随机变量，联合密度函数,其它( )(

14、 )XYXYfxfyP YX求(1)关于 、 的边缘密度函数、。(2)第17页/共41页第十八页，共41页。19)200,ijpXY春季期末(10分)求下表中的并判断 与 是否相互独立。 XY-102-31/61/18 1/311/32/31/21/97/18 1.jp. ip12p21p22p第18页/共41页第十九页，共41页。204)2007, ), )4,01,01( , )0,X YX Yxyxyf x yf xf yYXY冬季期末、(分)设(的联合分布律为则X和Y的下列关系中正确的是()(A)独立，不相关；(B)不独立，相关；(C)不独立，不相关；(D)独立，相关。、(1分)设(的

15、联合概率密度为其它求：(1)边缘概率密度 ( ), ( );(2)概率PX. XY12010第19页/共41页第二十页，共41页。214)2008, )12121/32/31/32/3X YXYXY期末、(分)设随机变量(的联合分布律用下列表格给出：且X和Y独立，则 =， =。、(3分)设随机变量 和 相互独立，其概率分布为则下列命题正确的是()(A)PX=Y=1/3; (B)PX=Y=2/3;(C)PX=Y=1; (D)PX=Y=5/9.(X,Y)(1,-1) (1,0) (1,1)(1,-1)(2,0)(2,0)p6918第20页/共41页第二十一页，共41页。22, ),01,0( ,

16、)0,X Yxyxyxf x yf xf yYXY3、(12分)设连续型随机变量(的概率密度为其它求：(1)求概率PXY1;(2)求X、Y的边缘概率密度 ( ), ( );(3)判别X与 的独立性.第21页/共41页第二十二页，共41页。235、随机变量数字特征、随机变量数字特征(tzhng)的计算的计算)2004(0,1),( )2().)2005(3,0.4)21XUXf xYXD XXbYX 1期末 (1)(10分)设 求：(1) 的概率密度函数。(2)的数学期望。(2)(8分)设盒中有5个球，2个白球，3个黑球，从中随意抽取3个球，计X为抽取到的白球数。求2期末(8分)设随机变量 服从

17、二项分布，求随机变量的数学期望和方差。第22页/共41页第二十三页，共41页。242200( 1,1),),();(6,0.25),43200)4,( )1,()4,()1;XUE XD XYXXbYXXD YD XYXY3)春季期末(1)(12分)设 求： 1) (2)的概率密度。 ()(8分)设 求的期望和方差。)冬季期末(2分)设D(则1 (A)- (B)441 (C) ; 2 (C)1.第23页/共41页第二十四页，共41页。25200()( ) ( ),()()( ) ( );()( )( );XYE XYE X E YD XYD X D YD XYD XD YXYXY)期末(分)对

18、任意两个随机变量 和 ，若则 (A)(B) (C) 与 相互独立; (C) 与 不独立.第24页/共41页第二十五页，共41页。266、有关常用分布的性质、有关常用分布的性质(xngzh)与概率计算与概率计算2)2004(3,4),3,(| 2)2006(0,1),(1,1),1110221101.22( ,),1,2,3,iXNP XPXXNYNXYP XYP XYP XYP XYXNiZ 1期末(10分)设求： (1)(2)。2期末 (1)设且 与 独立，则()(A), (B) (C), (D) (2)设且独立，31222213( ),( )()( ,3)(3 ,)(3 ,3)( ,)3i

19、iXE ZD Z 则 (A) B) (C) (D)第25页/共41页第二十六页，共41页。27223)200( ,),( 1,4 ),11332210104)2002(1,2,),kXYXNYNP XYP XYP XYP XYXXkk 春季期末:设 与 独立,且则()(A), (B) (C), (D)冬季期末:设离散型r.v. 的分布律为P则 为()(A)的任意实数； (B)； (C)； (D).第26页/共41页第二十七页，共41页。28)200,( 1,2),(1,3),()8,()1.6XXNYNXYXnpE XD X期末： (1)(分)一射手向同一目标独立射击4次，每次的命中率为p，

20、击中目标的次数已知至少命中一次80的概率为,则X的分布律为。81 ()(分)设且 与 相互独立，则X+2Y。 ()(分)设随机变量 服从参数为 、 的二项分布， 且，np则参数、。第27页/共41页第二十八页，共41页。29212121)2004( ,1),XXNXXXX2期末(8分)设 ，是来自正态总体2的样本 试证下列两个估计量 +,331 +都是 的无偏估计量，并判断44哪一个更有效。7、估计量的评价、估计量的评价(pngji)标准标准第28页/共41页第二十九页，共41页。301231231231231212,3318,774121162,nx x xXXXXXXXXXXXXXX 23

21、22)2006期末(10分)设总体XN( ,),为它的一个样本值，问下列统计量33哪些是 的无偏估计量？哪个无偏估计量更有效？)200春、冬季期末(10分)设总体XN( ,),来自总体的一个样本，问以下统计量：31231231,12XXXXXXX3哪些是 的无偏估计量？哪个无偏估计量较有效？第29页/共41页第三十页，共41页。3112341234123412341234,( ),( ),( ),()XXXXAXXXXBXXXXCXXXXDXXXX2344)2008期末(3分)为总体X的一个样本， 且E(X)=下列 的最小方差无偏估计量是()。1114444234444411948161622

22、13。5555第30页/共41页第三十一页，共41页。328、参数估计、参数估计12121120,01( )0,0nnnXPoissonX XXXx xxXxxf xX XXX 1)2004期末(10分)设总体 服从分布，参数 未知，。 , ,为来自总体 的样本， , , , 为样本值求(1) 的矩形估计量。(2) 的极大似然估计量。)2005期末(1分)设总体 的概率密度，其它其中是未知参数， , ,为来自总体 的一个简单随机样本，试求参数 的矩形估计量与最大似然估计量。第31页/共41页第三十二页，共41页。3312112,0( )0,0,01( )0,0 xnnxxXf xXXXXXxx

23、f xXXXX)2007春季期末(10分)设总体 的密度函数，其它 ，, ,是来自总体 的一个样本，求 的矩形估计量和最大似然估计量。)2007冬季期末(1分)设总体 的概率密度，其它其中是未知参数，, ,为来自总体 的一个简单随机样本，试求参数 的矩估计量与最大似然估计量。第32页/共41页第三十三页，共41页。3412(1),01( )0,1nXxxf xXXXX )2008期末(1分)设总体 的概率密度为，其它其中为未知参数，, ,是来自总体 的样本，求：(1) 的矩估计量; (2) 的极大似然估计量。第33页/共41页第三十四页，共41页。35 1 .(2004期末期末) 粮站将粮食用

24、自动包装机装箱以粮站将粮食用自动包装机装箱以便外运。每箱的标准重量规定为便外运。每箱的标准重量规定为100kg，每天开工时，每天开工时需先检验包装机工作是否正常。根据以往经验知用需先检验包装机工作是否正常。根据以往经验知用自动包装机装箱其重量的起伏是服从正态分布，且自动包装机装箱其重量的起伏是服从正态分布，且已知各箱重量的标准差已知各箱重量的标准差 。某日开工后抽。某日开工后抽测测9箱，经计算样本均值箱，经计算样本均值 ，试问这天包装，试问这天包装机工作是否正常？（取显著性水平机工作是否正常？（取显著性水平 ）1.15kg99.98x 0.050.050.02513(0)0.5,( )0.69

25、15,(1)0.8413,( )0.9332,2257( )0.9938,( )0.9998,(2)0.9772,1.65,1.9622zz附:9、假设检验、假设检验第34页/共41页第三十五页，共41页。36 2 .(2005期末期末,1998数学一数学一) 设某次考试的考生成绩设某次考试的考生成绩(chngj)服从正态分布，从中随机地取服从正态分布，从中随机地取36位考生的成绩位考生的成绩(chngj)，算得平均成绩，算得平均成绩(chngj) 分，标准差分，标准差 分。问在显著性水平分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩体考生的平均

26、成绩(chngj)为为70分？并给出检验过程。分？并给出检验过程。66.5x 15s 0.050.950.0250.9750.050.050.0250.0251.645,1.645,1.96,1.96,(36)1.6883,(35)1.6896,(35)2.0301,(36)2.0281zzzzttt t第35页/共41页第三十六页，共41页。37 3 .(2006期末期末) 锰的熔点锰的熔点X服从服从(fcng)正态分正态分布，某地质工作者对锰的熔点作了布，某地质工作者对锰的熔点作了4次测试，计算出次测试，计算出样本均值样本均值 ，样本方差，样本方差 。问在显著。问在显著性水平性水平 的条件下，是否可认为结果符合于公布的数的条件下，是否可认为结果符合于公布的数字字 ？01267xC213.3s 0.0501260 C0.050.0250.050.0250.050.0251.645,1.96,(4)2.1318,(4)2.7764,(3)2.3534,(3)3.1824zztttt第36页/共41页第三十七页，共41页。38注：以上考题注：以上考题(ko t)为单元作业为单元作业P.33第第5题原题。题原题。22