八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定判别直角三角形全等的思路素材(新版)湘教版

1、判定直角三角形全等的思路 判别两个直角三角形全等的方法主要有“ SAS, “ASA, “AAS, “HL” ,解题时，应根 据已知条件和图形特点合理选择 下面举例说明 一、根据“ SAS判别两个直角三角形全等 例 1 女口图 1 , AB 丄 BE 于 B,DE 丄 BE 于 E,AB=DE,BF=CE,/ BCA=26，求/ D 的度数. 分析：要求/ D 的度数，因为/ E=90 ,所以只要求出/ / DFE 与/ BCA 的关系，为此需说明图中两个直角三角形全等 与厶 DEF 满足“ SAS 的条件. 解：因为 AB 丄 BE,DE 丄 BE,所以/ B=Z E=90 . 因为 BF=C

2、E 所以 BF+FC=CE+FC 即 BC=EF. 在 ABCn DEF 中，因为 AB=DE, / B=Z E, BC=EF, 所以 ABC DEF ( SAS .所以/ DFE=Z BCA=26 . 又因为/ E=90,所以/ D=90 -26 =64 . 评注：运用“ SAS说明两个直角三角形全等，由于直角一定对应相等，所以只需两直 角边对应相等即可 二、根据“ ASA或“ AAS 判别两个直角三角形全等 例 2 如图 2,在 Rt ABC 中, AB=AC, / BAC=90 ,直线I经过点 A,BD 丄I于 D, CE 丄I于 E,则 AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由； 分

3、析：结合图形可猜想 AD=CE 而要说明 AD=CE 需说明 Rt ABD 与 Rt CAE 全等，现 已具备两个条件：AB=AC 直角相等，需再找第三个条件注意到/ BAD 与/ CAE 互余、/ BAD 与/ ABD 互余，从而得/ ABD=/ CAE 根据“ AAS 可知此两直角三角形全等 解：因为 BD 丄 l , CE 丄 l，所以/ ADB=/ CEA=90 . 又/ BAC=90，所以/ BAD+Z CAE=90，/ BAD+/ ABD=90 , 所以/ ABD 玄CAE. 在厶 ABDD CAE 中， 因为/ ADB 玄 CEA=90 , / ABD=Z CAE AB=CA 所

4、以 ABDA CAE( AAS .所以 AC=BD. DFE 的度数即可.这需要找到 .由已知条件，不难发现 ABC 图 2 评注：运用“ ASA 或“ AAS 说明两个直角三角形全等，由于直角对应相等，所以只需 一锐角和一直角边（或斜边）对应相等即可 、根据“ HL”判别两个直角三角形全等 例 3 如图 3, AC 丄 BD 于 C,AB=DE,CB=CE,DE 勺延长线交 AB 于 F,试说明 DF 丄 AB. 分析：要说明 DF 丄 AB 可说明/ B+Z D=90,而由已知得/ A+ L Z B=90,为此需说明Z A=Z D,这只要说明 Rt AC 匪 Rt DCE 即卩 可，而已知条件 AB=DE,CB=CE 恰好满足“ HL”，从而问题得解. 解：因为 AC 丄 BD 所以Z ACBZ DCE=90，所以Z A+Z B=90 . 在 Rt ACB 和 Rt DCE 中，因为 AB=DE, CB=CE , 所以 Rt ACBRt DCE( HL).所以Z A=Z D,所以Z B+Z D=90 . 所以 DF 丄 AB. 评注：当两个直角三角形有斜边和一直角边对应相等时，应