结构稳定理论与设计-6修改ppt课件

1、构造稳定实际与设计构造稳定实际与设计东南大学土木工程学院东南大学土木工程学院舒赣平舒赣平 教授教授研讨生课程研讨生课程构造稳定实际与设计构造稳定实际与设计第第6 6章章 薄板的弹性稳定薄板的弹性稳定( (屈曲屈曲) ) 钢构造大型梁、柱等构件，通常都由板件组合而成，为了节省资料，板件通常设计得宽而薄，薄板在面内压力作用下就能够失稳，并由此导致整个构件的承载力下降；另外，在构件衔接的节点也存在板件失稳的能够性。因此，对板件失稳和失稳后性态的研讨也是钢构造稳定的重要问题。 6.1 6.1 概述概述薄板的屈曲，与杆件失稳的主要区别在于薄板薄板的屈曲，与杆件失稳的主要区别在于薄板到达分枝屈曲荷载后并未

2、到达其极限荷载，即存在屈到达分枝屈曲荷载后并未到达其极限荷载，即存在屈曲后强度。曲后强度。板的稳定实际分为小挠度实际和无限挠度大板的稳定实际分为小挠度实际和无限挠度大挠度实际。挠度实际。85tb1008085tb100tb6.2 6.2 薄板的小挠度实际薄板的小挠度实际薄板的坐标系及微元体上的应力薄板的坐标系及微元体上的应力 微面元的中面力分布微面元的中面力分布 3. 薄板的平衡微分方程薄板的平衡微分方程 1中面力在中面力在z方向的合力方向的合力 Nx在在z方向的分力为：方向的分力为： 亦即亦即 Ny在在z方向的分力为：方向的分力为： 同理得同理得Nxy和和Nyx在在z方向的分力为：方向的分力

3、为： 中面力在中面力在z方向的总合力为：方向的总合力为： 1dyxwNdydxxwxwNxx22dxdyxwNx22dxdyywNy22dxdyyxwNxy22dxdyywNyxwNxwNyxyx222222dxdyyQxQyx2dydxdyxQdxdyxMdydxyMxxyy0dxdydyyQydxdyQy0yxyyQxMyM22xwNx022ywNyyQxQyxyxwNxy22222222yMyxMxMyxyx22xwNxyxwNxy22022ywNy0 xyxxQyMxM)(1xyyE)(1yxxExyxyE)1 (2)(12yxxE;22xwx;22ywyyxwxy2;22xwzzxx

4、;22ywzzyyyxwzzxyxy222)(122222ywxwEz)(122222xwywEzyyxwEzxy21)()1 (122222232/2/ywxwEtzdzMttxx)(2222ywxwD)()1 (122222232/2/xwywEtzdzMttyy)(2222xwywDyxwEtzdzMttxyxy2232/2/)1 (12yxwD2)1 (22xwNxyxwNxy2222ywNy44224442ywyxwxwD)1 (1223EtD; 022xw022yw0)2(2333yxwxw0)(2222ywxwD0 xw02222ywxw m m 和和n n 分别是板屈曲时在分别

5、是板屈曲时在x x 和和y y方向的半波数，对挠方向的半波数，对挠度度w w 微分后代入微分后代入1 1式，得：式，得：44224442ywyxwxwD22xwNxbynaxmAwmnnmsinsin116.3 6.3 单向均匀受压板的弹性屈曲单向均匀受压板的弹性屈曲0sinsin22224442242244411bynaxmamDNbnbanmamAxmnnm; 0sin; 0sinbynaxm0mnA22222222bnammDaNx2222mbanambbDNx02)(22bmaabmbaambbDdmNdxbam 224bDNcrx2mbaambk;22bkDNcrx2612;22tb

6、kDtNcrxcrx222)/(1)1 (124tbE单位长度例题例题1 用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲荷载。板的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载荷载。板的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载边自在。边自在。总势能总势能222222222220022002 1d d212d d2ababxyxyUVDwwwwwUx yxyxyx ywwwwVpppx yxyxy 例题例题1 用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲荷载。板的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载荷载。板

7、的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载边自在。边自在。由于由于px=pxy=0，总势能总势能222222222220022002 1d d212d d2ababxyxyUVDwwwwwUx yxyxyx ywwwwVpppx yxyxy 22222222222002002 1d d21d d2ababxDwwwwwx yxyxyx ywpx yx 例题例题1 用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲荷载。板的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载荷载。板的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载边自在。边自在。由于由于px=pxy=0

8、，假设板的挠曲面函数假设板的挠曲面函数22222222222002002 1d d21d d2ababxDwwwwwx yxyxyx ywpx yx sinm xwAya满足几何边境条件！满足几何边境条件！000000 xwxawywybw；代入总势能表达式代入总势能表达式:222222222322212612xpDmmbmAabAabaaa 例题例题1 用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲用瑞利里兹法求解图示单向均匀受压巨型板的屈曲荷载。板的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载荷载。板的两个加载边和一个非加载边为简支，另一非加载边自在。边自在。由势能驻值原理，由势能驻值原理，令

9、令m=1，可得，可得px最小值最小值2222,226 1/x crDbpkkba普通普通=0.30ddA22222223210 xDmb mbmbApaaa223226 1xmbDpab220.425/kbaab0.425k 2,20.425x crDpb屈曲系数与板件长宽比的关系屈曲系数与板件长宽比的关系 板件屈曲系数四边简支板板件屈曲系数四边简支板 6.4 6.4 不同面内荷载作用下板的弹不同面内荷载作用下板的弹性失稳性失稳 轴心受力时，构成轴心受压柱截面的各板件趋于均匀受压。(a)(b)bNuaNzy6.4 6.4 不同面内荷载作用下板的弹不同面内荷载作用下板的弹性失稳性失稳 而对偏心受

10、压或纯弯矩作用下的构件，其腹板受力而对偏心受压或纯弯矩作用下的构件，其腹板受力形状发生变化。因此为了分析组成构件的各板件的部分形状发生变化。因此为了分析组成构件的各板件的部分屈曲性质，不但要确定板件均匀受压时的屈曲荷载，还屈曲性质，不但要确定板件均匀受压时的屈曲荷载，还要分析非均匀受压及纯剪应力形状下板件的临界荷载，要分析非均匀受压及纯剪应力形状下板件的临界荷载，这样才干进展板件部分稳定设计。这样才干进展板件部分稳定设计。 b6.4 6.4 不同面内荷载作用下板的弹不同面内荷载作用下板的弹性失稳性失稳 1. 四边简支均匀受剪板的弹性屈曲临界力均匀受剪四边简支板屈曲均匀受剪四边简支板屈曲 442

11、24442ywyxwxwD022yxwNxybyaxAwsinsin1byaxA2sin2sin222241 .1189aDaDNcrx2234. 9aDNcrx6.4 6.4 不同面内荷载作用下板的弹不同面内荷载作用下板的弹性失稳性失稳 1. 四边简支均匀受剪板的弹性屈曲临界力20 . 434. 51abkbas：22bDkNscrx234. 50 . 41abkbas：26 . 598. 81abkbas：298. 86 . 51abkbas： 2. 单向非均匀受压板的弹性失稳四边简支非均匀受压简支板非均匀受压简支板 单向非均匀受压板单向非均匀受压板 在均匀压力和弯矩的共同作用下在均匀压力

12、和弯矩的共同作用下 1201应力梯度：应力梯度： 压应力为正压应力为正101/y b00均匀受压；均匀受压；02纯弯曲纯弯曲 2. 单向非均匀受压板的弹性失稳四边简支用用Ritz法求解，符合四边简支边境条件的挠曲面函数为：法求解，符合四边简支边境条件的挠曲面函数为：作用于板中面单位作用于板中面单位长度荷载：长度荷载：min11sinsinmnm xn ywAab101/xpty b0yxypppx1为得到近似解，取二重三角级数的前三项：为得到近似解，取二重三角级数的前三项：13mn311sinsinnnxn ywAab111213AAA、 2. 单向非均匀受压板的弹性失稳四边简支2222222

13、2222002002 1d d21d d2ababxDwwwwwx yxyxyx ywpx yx 由总势能公式得到：由总势能公式得到：10iA由势能驻值条件：由势能驻值条件：2240011111222222240001111121132222222400112113222221611029162481409225482190252xxxxxxxDpApAabaapADpApAaabaapADpAaaba 2. 单向非均匀受压板的弹性失稳四边简支由系数行列式为零，可求得由系数行列式为零，可求得px1：min23.9k当当 时，时，224001111122222224000111112113222

14、2222400112113222221611029162481409225482190252xxxxxxxDpApAabaapADpApAaabaapADpAaaba21,2x crDpkb)1 (1223EtD对纯弯板，对纯弯板，02222222222114193219/62519/81k/a b2/3 2. 单向非均匀受压板的弹性失稳四边简支由系数行列式为零，可求得由系数行列式为零，可求得px1：min23.9k当当 时，时，21,2x crDpkb)1 (1223EtD对纯弯板，对纯弯板，02222222222114193219/62519/81k/a b2/322212 1crEtkb

15、 3. 一个边缘受压的四边简支板的弹性失稳单侧受压板单侧受压板 吊车梁腹板，遭到轨道轮压在腹板边缘产生非均匀分吊车梁腹板，遭到轨道轮压在腹板边缘产生非均匀分布压应力，图布压应力，图a。22,212 1c crEtkb 3. 一个边缘受压的四边简支板的弹性失稳单侧受压板单侧受压板 1压应力非均匀分布压应力非均匀分布0.5/1.5a b27.44.5/ka ba b0.5/1.5a b211.00.9/ka ba b设计时，还需求思索翼缘对腹板的设计时，还需求思索翼缘对腹板的弹性约束作用，对弹性约束作用，对k进展修正。进展修正。 吊车梁腹板，遭到轨道轮压在腹板边缘产生非均匀分吊车梁腹板，遭到轨道轮

16、压在腹板边缘产生非均匀分布压应力，图布压应力，图a。22,212 1c crEtkb 3. 一个边缘受压的四边简支板的弹性失稳单侧受压板单侧受压板 吊车梁腹板，遭到轨道轮压在腹板边缘产生非均匀分布吊车梁腹板，遭到轨道轮压在腹板边缘产生非均匀分布压应力，图压应力，图a。22,212 1c crEtkb1压应力均匀分布压应力均匀分布242/ka b245.5/ka b普通单侧受压板普通单侧受压板吊车梁腹板吊车梁腹板等效均布压应力等效均布压应力6.5 6.5 几种边缘荷载共同作用下薄几种边缘荷载共同作用下薄板的弹性失稳板的弹性失稳 前面引见的是矩形板在各种边缘荷载单独作用下的情况，实践上钢构件的腹板

17、通常处于两种或两种以上荷载的共同作用。 如简支梁的腹板，在接近支座处主要受剪；在跨度中央处主要受弯；但是在其它部位，腹板同时受弯和受剪，因此必需思索这两种力的共同作用对板件稳定的影响。 Non-compact sec. (ultimate state)Slender sec. (ultimate state)NoImage6.5 6.5 几种边缘荷载共同作用下薄几种边缘荷载共同作用下薄板的弹性失稳板的弹性失稳1. 用横向加劲肋加强的梁腹板用横向加劲肋加强的梁腹板 22,1ccrcrc cr所计算腹板区隔内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边所计算腹板区隔内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲正

18、应力缘的弯曲正应力 所计算腹板区隔内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力所计算腹板区隔内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力0 wVh t6.5 6.5 几种边缘荷载共同作用下薄几种边缘荷载共同作用下薄板的弹性失稳板的弹性失稳211,1ccrcrc cr2. 同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的梁腹板同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的梁腹板 区隔区隔内：内：22222,21ccrcrc cr区隔区隔内：内：6.5 6.5 几种边缘荷载共同作用下薄几种边缘荷载共同作用下薄板的弹性失稳板的弹性失稳211,1ccrcrc cr区隔区隔内：内：22222,21ccrcrc cr区隔区隔内：内：3. 同时用横向、

19、受压区纵向同时用横向、受压区纵向及短加劲肋加强的梁腹板及短加劲肋加强的梁腹板 相应的板宽、相应的板宽、板高及其临界板高及其临界应力作调整！应力作调整！6.5 6.5 几种边缘荷载共同作用下薄几种边缘荷载共同作用下薄板的弹性失稳板的弹性失稳22550011111122crcrcr4. 偏心受压柱的腹板偏心受压柱的腹板 受力特点：受力特点：不均匀受压线性不均匀受压线性剪切均布剪切均布1201应力梯度：应力梯度： 压应力为正压应力为正221212 1crEtkb6.6 6.6 组成构件的板件间的相互约组成构件的板件间的相互约束束 前面分析的是独立板件的弹性失稳问题，然而实践构件中的板件都是衔接在一同

20、，在失稳时相互影响，因此有必要分析这种相互约束作用。 1. 轴心受压杆板件间的约束轴心受压杆板件间的约束矩形管轴心压杆的板件失稳矩形管轴心压杆的板件失稳 crcrNt222412(1)Etb单位长度222412(1)crEtb嵌固系数嵌固系数4k/4k6.6 6.6 组成构件的板件间的相互约组成构件的板件间的相互约束束1. 轴心受压杆板件间的约束轴心受压杆板件间的约束22,20412(1)wcr wtEhH形截面轴心压杆的板件失稳形截面轴心压杆的板件失稳 腹板：腹板：22,210.512(1)fcr ftEb翼缘：翼缘：当不思索两者约束时当不思索两者约束时四边简支四边简支三边简支、一边自在三边

21、简支、一边自在22,2012(1)wcr wwtEkh22,2112(1)fcr fftEkb假设：假设：,cr wcr f010.354fwtthb6.6 6.6 组成构件的板件间的相互约组成构件的板件间的相互约束束2. 梁中翼缘和腹板间的约束梁中翼缘和腹板间的约束纯弯梁：受压翼缘和腹板整体分析、纯弯梁：受压翼缘和腹板整体分析、 受拉翼缘不屈曲受拉翼缘不屈曲 比轴心受压构件复杂，其相互约束长度不仅涉及到板比轴心受压构件复杂，其相互约束长度不仅涉及到板件的宽高厚比，还与应力形状有关。件的宽高厚比，还与应力形状有关。NoImage受弯梁段部分失稳受弯梁段部分失稳 常用工字形截面梁：常用工字形截面

22、梁：100.1, 0.21.5fwtbht/4k22,2012(1)wcr wwtEkh22,2112(1)fcr fftEkb总是翼缘约总是翼缘约束腹板！束腹板！6.6 6.6 组成构件的板件间的相互约组成构件的板件间的相互约束束2. 梁中翼缘和腹板间的约束梁中翼缘和腹板间的约束即：即：例如：当例如：当b1/h0=0.1、tf/tw=2.0时，时，Kf=0.08 Kf=0.5 Kw=4.0 /4k22,200.0512(1)wcr wtEh22,213212(1)fcr ftEb6.6 6.6 组成构件的板件间的相互约组成构件的板件间的相互约束束3. 钢构造设计规范规定的嵌固系数钢构造设计规

23、范规定的嵌固系数 嵌固系数嵌固系数 随着板件集合体各部分尺寸关系而变化，为便随着板件集合体各部分尺寸关系而变化，为便于设计，规范采用固定值：于设计，规范采用固定值：工字形截面工字形截面轴心受压构件腹板：轴心受压构件腹板：1.3梁腹板的受弯板：梁腹板的受弯板：1.61梁腹板的受剪板：梁腹板的受剪板：1.23结论：结论： 假设干板件组成的假设干板件组成的构件截面，假设甲板的构件截面，假设甲板的屈曲承载力高于乙板，屈曲承载力高于乙板，并对乙板提供约束，那并对乙板提供约束，那么乙板就不能够反过来么乙板就不能够反过来对甲板提供约束。对甲板提供约束。1甲假设：假设：那么必然那么必然1乙反之亦然反之亦然6.

24、7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用1. 钢构造设计规范保证板件部分稳定的原那么钢构造设计规范保证板件部分稳定的原那么准那么一等稳定性原那准那么一等稳定性原那么：么： 构件都是由一些板件组成的，普通板件的厚度与板的宽度相比较小薄板，当板件发生部分失稳后，虽然构件还能够继续维持整体的平衡形状，但由于部分板件屈曲后退出任务，减少了构件有效截面，会加速构件整体失稳而丧失承载才干，因此有必要思索构件部分失稳。 准那么二板件不屈服原那准那么二板件不屈服原那么：么：,crcr, 板件整体组成构件的各板件的部分屈曲临组成构件的各板件的部分屈曲临界应力不小于构件整体稳定临界

25、界应力不小于构件整体稳定临界应力，适用于中、长构件应力，适用于中、长构件yfcr, 板件适用于短构件适用于短构件6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用1. 钢构造设计规范保证板件部分稳定的原那么钢构造设计规范保证板件部分稳定的原那么准那么一等稳定性原那准那么一等稳定性原那么：么：,crcr, 板件整体薄板的弹塑性屈曲：薄板的弹塑性屈曲：22212(1)crkEtb22212(1)crkEtb 单向受力板沿受力方向弹性模量取单向受力板沿受力方向弹性模量取Et， Et/E=；但与压力垂直的方向仍为弹性但与压力垂直的方向仍为弹性E，属于正交异性板，属于正交异性板

26、，EE210018.6crytkfb6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用1. 钢构造设计规范保证板件部分稳定的原那么钢构造设计规范保证板件部分稳定的原那么准那么二板件不屈服原那准那么二板件不屈服原那么么 ：ycrf, 板件210018.6crytkfb2. 措施措施 根据不同的设计准那么，根据不同的设计准那么，控制构件截面各板件的宽控制构件截面各板件的宽高厚比。高厚比。6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用3. 轴心受压构件中板件的部分稳定设计轴心受压构件中板件的部分稳定设计2. 措施措施 根据不同的设计准那么，根据

27、不同的设计准那么，控制构件截面各板件的宽控制构件截面各板件的宽高厚比。高厚比。轴心受压构件的部分失稳轴心受压构件的部分失稳 6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用3. 轴心受压构件中板件的部分稳定设计轴心受压构件中板件的部分稳定设计6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用4. 受弯构件中板件的部分稳定设计受弯构件中板件的部分稳定设计梁部分失稳梁部分失稳 6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用4. 受弯构件中板件的部分稳定设计受弯构件中板件的部分稳定设计btwtt0b1b1h0b1tw

28、ht0ttwyftb235151yftb235131yftb2354001翼缘：翼缘：6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用4. 受弯构件中板件的部分稳定设计受弯构件中板件的部分稳定设计yftb235151yftb235131yftb2354001翼缘：翼缘：梁的受压翼缘板梁的受压翼缘板 6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用4. 受弯构件中板件的部分稳定设计受弯构件中板件的部分稳定设计2腹板：腹板：腹板加劲肋的布置腹板加劲肋的布置 6.7 6.7 板稳定实际在钢构造设计中板稳定实际在钢构造设计中的运用的运用5. 压弯

29、构件中板件的部分稳定设计压弯构件中板件的部分稳定设计与轴心受力构件不同的是，需求思索应力梯度的影响！与轴心受力构件不同的是，需求思索应力梯度的影响！12016.8 6.8 薄板的有限挠度实际薄板的有限挠度实际后屈曲问题后屈曲问题 薄板小挠度弯曲薄板小挠度弯曲wt/5 有限大挠度弯曲有限大挠度弯曲wt板中面内各点沿板中面内各点沿x、y方方向的位移为零向的位移为零必需思索板中面内各点必需思索板中面内各点沿沿x、y方向的位移方向的位移思索：中面位移思索：中面位移x-u、y-v引起引起的中面应变和中面力薄膜效应的中面应变和中面力薄膜效应6.8 6.8 薄板的有限挠度实际薄板的有限挠度实际6.8 6.8

30、 薄板的有限挠度实际薄板的有限挠度实际6.8 6.8 薄板的有限挠度实际薄板的有限挠度实际6.8 6.8 薄板的有限挠度实际薄板的有限挠度实际 2. 力平衡方程力平衡方程 仍以板中的微元体为根本单元，当思索有限变形时，弯矩、仍以板中的微元体为根本单元，当思索有限变形时，弯矩、扭矩及剪力的影响均无本质性变化。扭矩及剪力的影响均无本质性变化。 中面内力：中面内力： 小挠度实际：小挠度实际： 板边压力板边压力 pNxNyNxy 大挠度实际：大挠度实际： 板边压力板边压力+薄膜效应薄膜效应NxNyNxyNx (x , y)Ny (x , y)Nxy (x , y)因思索薄膜应变产生的附加应力，中面力沿

31、两侧因思索薄膜应变产生的附加应力，中面力沿两侧将不再坚持常量。将不再坚持常量。0yNxNxyx0 xNyNxyydxdyxwxNxwNxx2222yyNwwNdxdyyyy0X 0Y dxdyywxNyxwNxyxy2dxdyxwyNyxwNyxyx2dxdyywNyxwNxwNyxyx22222244224442ywyxwxwD22xwNxyxwNxy2222ywNy22xwNxyxwNxy2222ywNy44224442ywyxwxwD20021xwxux20021ywxvyywxwxvyuxy00022xxwzzx )(10yxxNNEt)(10 xyyNNEtxyxyNEt)1 (20

32、yxxyxyyx02202202222222ywxwyxw222222ywxwyxwE22yFtNx22xFtNyyxFtNxy2222201xFyFEx222201yFxFEyyxFExy20)1 (244224442ywyxwxw22222222ywxFxwyFDtyxwyxF22244224442yFyxFxF6.9 6.9 单向均匀受压简支板的屈曲单向均匀受压简支板的屈曲后强度后强度 当分析板的屈曲后强度时，还需思索板本身平面内的边境条当分析板的屈曲后强度时，还需思索板本身平面内的边境条件，其根本假定为：件，其根本假定为： 1板弯曲后外形不变；板弯曲后外形不变； 2板边剪应力板边剪应力

33、Nxy=0； 3与荷载作用方向与荷载作用方向Nx垂直的两条边沿垂直的两条边沿y向可自在挪向可自在挪动，与荷载作用方向平行的两条边沿动，与荷载作用方向平行的两条边沿x向的位移为常量。向的位移为常量。 以上假定即保证了虽以上假定即保证了虽Ny 0，但，但y方向的合力为零。方向的合力为零。6.9 6.9 单向均匀受压简支板的屈曲单向均匀受压简支板的屈曲后强度后强度四边简支薄方板，在本身平面外变形时其边境条件为：四边简支薄方板，在本身平面外变形时其边境条件为：220,0;0 xxbwwx220,0;0yyawwx 实践上无法求得薄板的大挠度方程组的准确闭合解，采用近实践上无法求得薄板的大挠度方程组的准确闭合解，采用近似法求解。选取适宜的挠曲面函数位移函数：似法求解。选取适宜的挠曲面函数位移函数：sinsinm