济南市高三文科数学试题

1、济南市高三（文科）数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积和体积公式 其中c、c分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长. 其中s、s分别表示上、下底面的面积，h表示高.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设则（ ）（A）MN=2，4（B）MN=4，16（C）M=N（D）2已知映射f：AB集合A=3，2，1，1，2，3，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的aA，在B中和它

2、对应的元素是，则集合B中的元素为有理数的个数是（ ）（A）0（B）1（C）2（D）33“m=2”是直线：（m+2）x+（m23m）y+4=0与4x+2（m3）y+7=0平行的（ ）（A）必要条件但不是充分条件（B）充分条件但不是必要条件（C）充分必要条件（D）既不是充分条件又不是必要条件4正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，D是A1A的中点，则A1B与C1D所成的角 等于（ ）（A）45°（B）60°（C）90°（D）120°5若为第一象限角，则（ ） （A）（B）（C）（D）6若复数是一个实数，则复数a的值为（ ）（A）1（B）1（C）4或1（

3、D）1或47设a、b表示直线，、表示平面，给出以下4个命题：若a ,则a;若ab,=a,则若a、b异面，则；若则.其中正确命题的个数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）48设抛物线的顶点坐标为（1，3），其开口向下，对称轴平行于y轴，它的焦点到准线的距离p等于的两条准线间的距离，则这个抛物线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）9已知则的值是（ ）（A）（B）1（C）2（D）010如图在水平横梁上A、B两点处各挂长为50cm的细绳AM、BN，在MN处拴长为60cm的木条，MN平行于横梁，木条绕MN中点O的铅垂线旋转60°，则木条比原来升高了（A）10cm（B）5cm（C）10cm（

4、D）5cm11已知AB是双曲线中过右焦点F的弦，且A，B均在双曲线的右支上，则以AB为直径的圆与右准线的位置关系是（ ）（A）相切（B）相离（C）相交（D）不确定12中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定。有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着色方法共有（A）24种（B）36种（C）48种（D）84种第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13设，则a、b、c之间的大小关系为 14过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆长

5、轴的直线交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆恰过椭圆的中心，则椭圆的离心率为 15圆锥母线长为2cm，侧面积为2cm2，圆锥顶点和底面圆周在同一球面上，则这个球的体积为 cm316对于函数有下列命题：函数f（x）的图象在y轴的一侧；f（x）为奇函数；f（x）为定义域上的增函数；f（x）在定义域内有最大值；其中正确命题的序号是 （注：请把你认为正确的命题序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分10分） 在ABC中，已知（1）求（2）若a+b=10，求ABC面积S的最大值18（本小题满分12分）已知二次函数其中（）设函数y=f（x）的

6、图象顶点的横坐标构成数列an，求证：数列an为等差数列；（）设函数y=f（x）的图象的顶点到y轴的距离构成数列dn，求数列dn前n项的 和Sn19（本小题满分12分）已知 ABCD中，AB=2，BC=，A=60°，把ABD沿BD折起为ABD（1）求证：BDAA；（2）当二面角ABDA为直二面角时，求点A到平面ABC的距离20（本小题满分12分）已知某大学有1000名学生，他们每到周末或者自费去学电脑或者从事家教，第一个周六学电脑和从事家教的各有500人，经调查显示，凡是在某周六学电脑的学生下周六20%改成从事家教；而从事家教的下周六有30%改成学电脑，设An与Bn分别表示第n周学电脑

7、与从事家教的学生人数（）试用An表示An+1；（）从第几周开始，星期六学电脑的人数将超过590人？21（本小题满分14分）双曲线C以为渐近线且过点A（3，2）（1）求C的方程；（2）已知动点P与曲线C的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两条线段夹角的余弦最小值为，求动点P的轨迹M的方程22（本小题满分14分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n均有f（m+n）=f（m）+f（n）1，且当时，f（x）0（1）求证：f（x）是单调递增函数；（2）解不等式，其中a是正常数济南市高三数学试题参考答案及评分标准一、1D 2（理）D （文）C 3B 4C 5（理）C （文）C 6（理）D（文）D

8、7B 8C 9C 10A 11（理）A（文）B 12D二、13 14 15 16三、17（1） （2）9当且仅当a=b=5时等号成立。simC=10，S的最大值为101018（理）（1）证明：由题意，1当n2时，24当n=1时，a1=12=2×11， 数列an是等差数列6注：若用不完全归纳法解得an=2n1，但没有数学归纳法证明的，只能给3分。（2）解： 8分，得 10分 12分（文）（I）且3分 有为等差数列5分 （）由题意，即8分则当1n3时，10分 当12分19（1）在ABD中，ABCDAE4分（文6分）（2）则直线AD到面ABC的距离即为所求点A到面ABC的距离5分（文8分）

9、又作7分（文10分）在点A到面ABC的距离即AD到面AB距离为8分（文12分）（注：用等体积法求解的，参照本标准给分）（3）由知，DE平面ABC，连结EC， 则DCE即为CD与平面ABC所成的角9分 11分 12分20（1）由题意得2分 又An+Bn=1000 消去Bn得4分 （2）由（1）， An600是以100为首项为公比的等比数列6分 7分 8分 10分 又11分从第5周开始学电脑的人数将超过590人12分21（1）设C：2分（文3分） 4分（文6分） （2）曲线C的两个焦点设动点P（x，y）5分（文8分） 则|PF1|+|PF2|=t为定值 9分（文11分）t=6 |PF1|+|PF2|=6 P点的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴长为6的椭圆其轨迹方程为12分（文14分）（3）设曲线M上任一点R（x0，y0） Q（m，0） （m0） 此时m不满足条件 此时满足条件 Q（2，0）或（4，0）14分22（理）（I）2分 4分 f1（x），f2（x）都有意义，应满足是0a15分 （） 令7分 令 易知g（x）在a+2，a+3上递减 于是*成立的条件是 9分13分 由 由 综上，当时f1