【优化方案】2014届高考数学一轮复习 10.1 分类计数原理与分步计数原理ppt课件

1、第第十十章章排列、组合和二项式定理排列、组合和二项式定理2014高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题问题2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的应用问题简单的应用问题4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明

2、一些简单的问掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题题.10.1分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1分类计数原理分类计数原理完成一件事，有完成一件事，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

3、种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法m1m2mn2分步计数原理分步计数原理完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同种不同的方法，的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法种不同的方法m1m2mn思考探究思考探究这两个计数原理，如何区分与选用？这两个计数原理，如何区分与选用？提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关如果完成一件事提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关如果完成一件事

4、有有n类方法，这类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理步计数原理课前热身课前热身1

5、(教材改编教材改编)从甲、乙、丙三名老师中选出从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有名在周六、周日值班，共有_种不同的选法种不同的选法()A5B6C3D2答案：答案：B2书架上层有书架上层有5本不同的文学书，中层放着本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书，下层放有不同的本不同的工具书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是()A53614 B53690 C1 D3答案：答案：A答案：答案：A4已知两条异面直线已知两条异面直线a，b上分别有上分别有5个点和个点和8个点，由这个点，由这13个点可确定个点可确定_个个不

6、同平面不同平面答案：答案：135在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字1,2,3,4,5,6.向上的面向上的面标着的两个数字之积不小于标着的两个数字之积不小于20的情形有的情形有_种种答案：答案：8考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1 在所有的两位数中在所有的两位数中(1)个位数字大于十位数字的两位数为个位数字大于十位数字的两位数为()个个(2)个位数字小于十位数字的两位数为个位数字小于十位数字的两位数为()个个A36B45C50 D72【思路分析思路分析】一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两一个两位数由十位数

7、字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位数字位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位数字【解析解析】(1)根据题意，将十位数上的数字分别是根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成的情况分成8类，类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，个，7个，个，6个，个，5个，个，4个，个，3个，个，2个，个，1个个由分类计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：由分类计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8765432136(个个)(2)一个两位数的个位数字可以是一个两位数的个位数字可以是0,1,2

8、,3,4,5,6,7,8,9.把这样的两位数分成把这样的两位数分成10类类当个位数字为当个位数字为0时，十位数字可以是时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有，有9个满足条件的两位数；个满足条件的两位数；当个位数字为当个位数字为1时，十位数字可以是时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有，有8个满足条件的两位数；个满足条件的两位数；当个位数字为当个位数字为2时，十位数字可以是时，十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9，有，有7个满足条件的两位数；个满足条件的两位数；以此类推，当个位数字分别是以此类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件的两位数分

9、别有时，满足条件的两位数分别有6,5,4,3,2,1,0个个由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：987654321045(个个)【答案答案】(1)A(2)B【名师点评名师点评】正确分类是解题的关键正确分类是解题的关键(1)(2)两问易错解为相同的答案两问易错解为相同的答案考点考点2分步计数原理分步计数原理应用分步计数原理时应用分步计数原理时,要理清思路要理清思路,按事件发生的过程合理地分步按事件发生的过程合理地分步,并且也要确定分步并且也要确定分步的标准的标准,分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的分步必须满足：完成一件事的各个步骤是

10、相互依存的,各个步骤都完成了各个步骤都完成了,这这件事才算完成件事才算完成例例2 (原创题原创题)某地区人口普查办公室制作了如图所示的宣传画某地区人口普查办公室制作了如图所示的宣传画.分为分为A、B、C、D四块区域现有四种颜色：红、黄、绿、蓝作为底色涂在上面，四块区域现有四种颜色：红、黄、绿、蓝作为底色涂在上面，每块区域只涂一种颜色，且相邻区域不同色，共有每块区域只涂一种颜色，且相邻区域不同色，共有_种涂色方案种涂色方案【思路分析思路分析】A、C为不相邻区域，可以同色也可以不同色，可以以某一区域开为不相邻区域，可以同色也可以不同色，可以以某一区域开始涂色，每涂一块区域就是一步，按步进行，分步处

11、理始涂色，每涂一块区域就是一步，按步进行，分步处理DABC【解析解析】第一步，涂第一步，涂D区有区有4种方法种方法第二步，涂第二步，涂A区有区有3种方法种方法第三步，涂第三步，涂B区有区有2种方法种方法第四步，涂第四步，涂C区有区有2种方法种方法由分步计数原理可得由分步计数原理可得432248(种种)，即共有，即共有48种涂种涂色方案色方案【答案答案】48【思维总结思维总结】此题易错解为此题易错解为432124，本题也可先分为两类：，本题也可先分为两类：A、C同色同色与与A、C不同色后再分步进行不同色后再分步进行跟踪训练跟踪训练在本宣传画中，为提醒群众把普查的标准时点，写在在本宣传画中，为提醒

12、群众把普查的标准时点，写在B区，并涂以黄色，其涂色方区，并涂以黄色，其涂色方案共有案共有_种种解析：解析：D区共有区共有3种方案，种方案，A区有区有2种方案，种方案，C区有区有2种方案共有种方案共有32212种方种方案案答案：答案：12考点考点3两个原理的综合应用两个原理的综合应用两个原理一起应用时，要明确是先分类还是先分步，应用时，应目的明确，层次两个原理一起应用时，要明确是先分类还是先分步，应用时，应目的明确，层次分明，先后有序，不重不漏分明，先后有序，不重不漏例例3 (原创题原创题)中国人民解放军进行了一次集团军跨区域演习，中国人民解放军进行了一次集团军跨区域演习，A集团军准备集团军准备

13、了了4辆装甲车，辆装甲车，3架飞机架飞机B集团军准备了集团军准备了5辆装甲车，辆装甲车，2架飞机演习时由一架飞机架飞机演习时由一架飞机和两辆装甲车组成一个空地联合组，且至少一辆装甲车与同组飞机不来自同一个和两辆装甲车组成一个空地联合组，且至少一辆装甲车与同组飞机不来自同一个集团军所有的飞机与装甲车都不相同可以组成多少个不同的联合组？集团军所有的飞机与装甲车都不相同可以组成多少个不同的联合组？【思路分析思路分析】首先按飞机的来源，再按装甲车的来源分类与分步首先按飞机的来源，再按装甲车的来源分类与分步【思维总结思维总结】本题先分两大类，每类中又分步：先选飞机后选车，选车时又分本题先分两大类，每类中

14、又分步：先选飞机后选车，选车时又分为两类为两类方法技巧方法技巧1首先要明确首先要明确“完成一件事完成一件事”是需分类还是分步；分类时，类与类之间应避免交叉是需分类还是分步；分类时，类与类之间应避免交叉重复且要互补；分步时，步与步之间应有连续性其次对较复杂的问题，一般是重复且要互补；分步时，步与步之间应有连续性其次对较复杂的问题，一般是先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标准，设计好分类方案，要防先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标准，设计好分类方案，要防止重复和遗漏止重复和遗漏2一些非常规计数问题的解决方法一些非常规计数问题的解决方法(1)枚举法枚举法将各种情况通过树形图、表

15、格等方法一一列举出来，它适用于计数种数较少的情将各种情况通过树形图、表格等方法一一列举出来，它适用于计数种数较少的情况，将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来况，将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来(2)间接法间接法若计数时分类较多，或无法直接计数时若计数时分类较多，或无法直接计数时,可用间接法先求出没有限制条件的种数可用间接法先求出没有限制条件的种数,再再减去不满足条件的种数减去不满足条件的种数,即正难则反即正难则反(3)转换法转换法转换问题的角度或转换成其他已知的问题，在实际应用中，应根据具体问题，灵转换问题的角度或转换成其他已知的问题，在实际应用中，应根据具体问题，灵活处理活处理失

16、误防范失误防范1分类必须满足两个条件：分类必须满足两个条件：(1)类与类必须类与类必须“纯粹纯粹”(做到不重做到不重)；(2)总类必须总类必须“完完备备”(保证不漏保证不漏)2分步必须满足两个条件：分步必须满足两个条件：(1)步与步互相独立，互不干扰；步与步互相独立，互不干扰；(2)步与步确保连续步与步确保连续考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近两年的高考试题来看，考查的形式为选择题或填空题，内容主要表现在两个从近两年的高考试题来看，考查的形式为选择题或填空题，内容主要表现在两个方面：方面：(1)单独考查分类或分步计数原理单独考查分类或分步计数原理(2)通过排列、组合应用题综合考查两个原理通过排列、组合应用题综合考查两个原理.两个原理是解决排列、组合题的理论两个原理是解决排列、组合题的理论基础基础,它贯穿整个排列、组合的始终它贯穿整个排列、组合的始终2012年的高考中，大纲全国卷单独考查了乘法原理，四川卷考查了分类原理与分年的高考中，大纲全国卷单独考查了乘法原理，四川卷考查了分类原理与分步原理的综合应用，难度在中等偏下步原理的综合应用，难度在