浙江省高中数学竞赛试卷(学生版)

1、2008年浙江省高中数学竞赛试卷2008.4.13一、 选择题 （本大题满分36分，每小题6分）1已知集合，则下列正确的是（ ）A B. C. D. 2当时，则下列大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 3设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（ ）A； B. ； C. ； D. 4已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则ABC一定为( )A直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形5已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（ ）A B. 2 C. D. 46圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点

2、，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为（ ）A. B. C. 3 D.二、填空题 （本题满分54分，每小题9分）7 。8设为非负实数，满足，则 。9设，则。10. 设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是 。11已知，直线与的交点在直线上，则 。12在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为 。13已知椭圆C：（），其离心率为，两准线之间的距离为。（1）求之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等

3、腰直角ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。三、解答题（本题满分60分，每小题20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）得分评卷人 14求解不等式。得分评卷人 15设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明： 1）若，且，则； 2）若则。得分评卷人 2009年浙江省高中数学竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1. 已知集合，则（ ）。 A B C D空集2. 已知椭圆上一点P到点（4, 0）距离等于4，则P点到直线的距离为（ ）。 A4 B 6 C D3. 等差数列中，则部分和中最大的是（ ） A B C D 4. 已知平面上单位向量

4、，则下列关系式正确的是（ ）A B. C. D.5. 方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 设 ，则使代数式有意义的动点形成的图形（ ）A. 关于x轴对称， B. 关于y轴对称， C. 关于直线对称 D. 关于直线对称。7. 的二项展开式中常数项为（ ）。A B C D8. “函数f(x)在0, 1上单调”是“函数f(x)在0, 1上有最大值”的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件9.已知立体的三视图如下，问该立体的体积为（ ） 侧视图（等腰直角三角形，直角边长为1）俯视图（正方形，边长为1）正视图（等腰三

5、角形，底边边长为1，高为1） A 1 B C D 10. 问下述计算机程序的打印结果为（ ） A B C D 开始是输出否打印 二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共计49分）11. 。12直线与函数的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围为 。13对任意正整数n，数列满足，则 。14已知，则 。15实数满足，则的最大值为 。16在边长为1的正方体中，分别为，上的点，且，则四边形的面积最小值为 。17设，则自然数x，y，z的乘积能被10整除的情形有 种。三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分）18三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，。求SC与平面ABC所成夹角的正弦值；求B

6、到平面ASC的距离；求平面SBC与SAC所成锐二面角的大小。19.已知抛物线（）上两个动点，O为坐标原点，。 （1） 求线段AB中点的轨迹方程C； （2）若在C上的点到直线的距离为d，求d的最小值。20.设函数，其中，b为任意常数。证明：当时，有。 2010年浙江省高中数学竞赛试卷说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的22题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1化简三

7、角有理式的值为（ ）A 1 B CD1+2若，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3集合P=，则集合为（）A B C D4设,为两个相互垂直的单位向量。已知=，=，=r+k.若PQR为等边三角形，则k，r的取值为（ ） A B C D5在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（ ）A60° B75° C90° D105°6设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）A B C D 7若的二项式展开式中系数最大的项为（ ） A第8项 B第9项 C第8项和第

8、9项D第11项8设，则下述关系式正确的是（ ）A B C D9下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ ）正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图： 半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图： 半径为1的圆A B C D10设有算法如下：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是（ ）A144 B3 C 0 D12二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11满足方程所有实数解为 。12 函数的最小正周期为 13设P是圆上一动点，A点坐标为。当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 .14设锐角三角形ABC的边BC上有一点D，使得AD把ABC分

9、成两个等腰三角形，试求ABC的最小内角的取值范围为 .15设z是虚数，且，则z的实部取值范围为 .16设。如果对任何，都有，则k的最小值为 .17设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为 .三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分）18设数列，问：（1）这个数列第2010项的值是多少；（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少.19设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。20已知椭圆，以（0，1）为直角顶点，边AB、B

10、C与椭圆交于两点B、C。若ABC面积的最大值为，求的值。2011年浙江省高中数学竞赛试题一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1. 已知，则可化简为（ ）A B. C. D. 2如果复数的模为4，则实数a的值为（ ）A. 2 B. C. D. 3. 设A ，B为两个互不相同的集合，命题P：， 命题q：或，则p是q的（ ）A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件4. 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB，则为（ ）A. B. C. D. 。正确答案为C。5

11、. 函数，则该函数为（ ）A. 单调增加函数、奇函数 B. 单调递减函数、偶函数C. 单调增加函数、偶函数 D. 单调递减函数、奇函数6. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）2231 221 22 正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+7某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（ B ） A64 B32 C16 D8答案 经计算。正确答案为 B。8. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 329. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）A.

12、 B C. D. 10. 已知，则的解为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11. 函数的最小正周期为_ _。12. 已知等差数列前15项的和=30，则=_ _.13. 向量，则的取值范围为 。14. 直三棱柱，底面是正三角形，P，E分别为，上的动点（含端点），D为BC边上的中点，且。则直线的夹角为 _ 。15设为实数，则_。16. 马路上有编号为1，2，3，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_ _种。（用组合数符号表示）17. 设为整数，且