工业工程的运筹学案例分析及心得体会

1、运筹学案例分析及心得体会运筹学案例很多，在这里举一个配料的问题。一般配料问题可描述如下：要用N中原料Al, A2A3- An配置成具有m种成份B2, B2, Bm的某种产品， 规定每一单位产品中所含Bi成份的数量不低于bi (i=1 , 2,，m)。原料Aj的 单价为q,现有数量为dj,而每一单位原料Aj所含bi成份的数量为印。要求配 成的产品总量不低于e,则应如何配料，才能既满足需要要满足总成本最低？【例】某化工厂要用三种原料 D, P, H混合配置三种不同规格的产品 A, B, Co 各产品的规格单价见下表1,各原料的单价及每天最大供量见下表 2。该表应如 何生产才能是总利润最大 ？表1产

2、品规格单价(元/千克)A原料D不少于50%原料P不少于25%50B原料D不少于25%原料P不超过50%35C不限25表2原料-最大供量单价千克/天元/千克D10065P10025H6035该问题为多种产品的配料问题，因此不能单独每一产品的最经济配料方案， 而必 须总体上考虑个产品的分配及产量，目标使总利润达到最大。对该问题分析如下：(1)决策变量设一 Xij表示第i种产品的日产量(千克)中所含第j种原料的数量，具体对应关系见下表3表3(单位：千克/天)DPHAX11X12X13BX21X22X23CX31X32X33(2)约束条件a.规格约束。由表1 ,有X1l/(X1 什X12+X13)0.

3、50,X12/( X1什X12+X13)< 0.25X2l/(X1 什X12+X13)0.25, X22( X1什X12+X13) < 0.50整理得-X11+ X12+ X13 < 0-X11+3X12+ X13< 0-3 X21+ X22+ X23W 0-X21+ X22 - X23< 0b.资源约束。由表2，得X1什 X21+ X31 < 100X1什 X22+ X32 < 100X13+ X23+ X33W 60(3)目标函数问题要求利润最大，即总产值减去成本所得差值为最大。分别考虑如下:总产值。由表1 ,有产品 A 的产值：50 (X11+

4、X12+ X13)产品 B 的产值：35 ( X21+ X22+ X23)产品 C 的产值： 25 (x31+ x32+ x33)以上三项只和即为总产值。 ) 总成本。 由表 2 ，有产品 D 的成本：65(x11+ x21+ x31)产品 P 的成本：25(X12+ X22+ X32)产品 H 的成本：35(X13+ X23+ X33) ( 以上三项只和即为总成本。 )目标函数为Z= 50( X11+ X12+ X13) +35( X21+ X22+ X23) +25(X31+ X32+ X33) -65 -25(X12+ X22+ X32) -35(X13+ X23+ X33)=-15X

5、11+25X 12+15X 13-30X 21+10X 22-40X 31-10X 33综上可得该问题的 LP 模型 :MaX z =-15X 11+25X 12+15X 13-30X 21+10X 22-40X 31-10X 33S.t. -X11 +X12 + X13< 0-X11 +3 X12 - X13< 0-3X21+X22+X23< 0- X21+X22-X 23< 0X11+ X21+X31< 100X12+X22X32< 100X13+X23+X33 W 60Xj >0, (i,j=1,2,3)计算结果为X*11=100 ， X*12=

6、X*13=50X*ij=0 , (i=2,3;j=1,2,3)Z*=500这说明每天生产A产品200千克，分别用D原料100千克以及P、千克配制而成，这样每天总利润最大，为 500 元。X11+ X21+ X31)H 原料各 50心得体会：所谓运筹学即为运用、筹划的学问。它是二十世纪四 十年代前后发展起来的一门新兴科学。它是一门边缘科学， 使得研究与实践紧密联系。它是科学与艺术的结合。它要求 我们善于运用模型，而且应用面很广。初看上面这个题目，他是一个配料问题，是第一章的 题目，而第一章我们只上了线性规划的一般模型以及非标准 型 LP 问题的标准划，并没有深入配料问题。但仔细观察题 目可发现，该问题可以转化为一个标准的 LP 模型，然后运 用所学即可解决问题。同时看该题目。该题目涉及的字