理论力学-第3-4课时(1)

1、vxiyj zka xi yj zkvrir j22ar rirrjdsvviidt2dvvaijdtd sdcossinxryr2cos2sinxaxrrrr2sin2cosyayrrrrxyOrrraacossinrxyaaasincosxyaaa 2rarr2arr解：如图所示，有如下关系：解：如图所示，有如下关系：根据平面直角坐标和极根据平面直角坐标和极坐标的关系，得：坐标的关系，得：因此，得：因此，得：代入公式，得：代入公式，得：例题例题1：请从请从cosxrsinyr推导极坐标加速度推导极坐标加速度, , ; , , ;xmxFx y z x y z t , , ; , , ;ym

2、yFx y z x y z t , , ; , , ;zmzFx y z x y z t 2, ; , ;rm rrF rrt2, ; , ;m rrF rrtdvmFdt2nvmFdsd FF tFxyo/0cost TxdvFemdt/0sinyt TdvFemdt0/00cosxvtt TxvFedtmdv/000sinxvtt TyFedtmdv/00cos1t TxmvmvFTe/0sin1t TymvFTe0200lnvggxykvkxkv0211ktktvxekggytekkdxmkmxdtdymmgkmydt 01ktktxv egyek解：由运动微分方程得到解：由运动微分方程

3、得到 FF v对运动微分方程对运动微分方程进行积分，得：进行积分，得：对速度进一步进行积分，得：对速度进一步进行积分，得： 10fr fr2fv 2m rrf rr2m rrr 21d mrrrdt 2JmrdJJdtm 0tmJJ e练习练习1:1:一质点自一水平放置的光滑固定圆柱面凸面的最高一质点自一水平放置的光滑固定圆柱面凸面的最高点自由滑下，问滑至何处，此质点将离开圆柱面？假定圆点自由滑下，问滑至何处，此质点将离开圆柱面？假定圆柱体的半径为柱体的半径为r。解：采用自然坐标系，则运动微分方解：采用自然坐标系，则运动微分方程可以表达为：程可以表达为：yxomgN2cosvmgNmrsind

4、vmgmdt解得：解得：3cos2Nmgmg离开圆柱面的条件为离开圆柱面的条件为N=0,则：则：2arccos32sin 21cos 2xaya 002xQya 点02xaayP点R-yxOQP解：先分析曲线大概情况，解：先分析曲线大概情况，可知：可知：问题问题3.1 要求在任意一点上面的压力，应该用到什么公式？要求在任意一点上面的压力，应该用到什么公式？22 cos22sin2xyvxavya根据运动方根据运动方程，可得：程，可得：应该用到自然坐标系中的运动微分方程公式：应该用到自然坐标系中的运动微分方程公式：sindvmgdt2cosvmRmg其中的其中的R就是要求的压力大小。就是要求的压力大小。思考思考3.1 根据上面公式，接着应该求解什么？根据上面公式，接着应该求解什么？应该求解速度和曲率半径，而且结果应该用角度表示。应该求解速度和曲率半径，而且结果应该用角度表示。2221 cos2sin 24cosvaa因此，速率为：因此，速率为：思考思考3.2 如何进一步简化？如何进一步简化？sindvmgdt4cosdvadt因此：因此：024cos sinvvdvamgd 得：得：224cosvamg下面我来求解曲率半径，因为下面我来求解曲率半径，因为:4cosva4 cosdsad2cosvmRmg22