4.相对运动ppt课件

1、二二. . 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述ABnn 坐标原点固接于质点坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质点运动轨道坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，的切向和法向的坐标系，(1) 位置：在轨道上取一固定点位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离用质点距离O的路程长度的路程长度 s，可唯一确定质，可唯一确定质点的位置。点的位置。 位置位置 s有正负之分。有正负之分。(2) 位置变化位置变化: :s (3) 速度：速度： 沿切线方向。沿切线方向。 dd tsvvoss复习：1；.*（4） 加速度：加速度： ABAvBvAvvBDECAvBvvvnv 速度的改变为：速度的改变为：nv

2、vv limlimlimn000tvtvtvattt 2；.naanvtva 2dd tvadd 切向加速度：切向加速度：描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。nvan 2 法向加速度：法向加速度：描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。 na ana v均是速率，不是均是速率，不是速度，求解时，应代入速率求解速度，求解时，应代入速率求解3；.线量线量 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。角量角量 在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量

3、，称为角量。在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。1. 角位置：角位置：2. 角位移角位移单位：单位：rad逆时针为正逆时针为正OOP PRs)(t)(tt参考参考方向方向三三. . 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述4；.3. 角速度角速度平均角速度平均角速度: :t角速度角速度: :tttddlim0角速度矢量角速度矢量: :方向沿轴方向沿轴rv大小大小: :Rrvsin方向方向: : 右手螺旋法则右手螺旋法则OOrRPv旋转方向旋转方向5；.4. 角加速度角加速度平均角加速度平均角加速度: :t角加速度角加速度:22ddddlim 0tttt5. 角量与线量的关系角量与线

4、量的关系222)( ddddddddRRRvaRtRtvaRtRtsvRsnOOP PRs)(t)(tt参考参考方向方向6；.二二. .已知加速度已知加速度( (或速度或速度) )及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程( (积分积分法）。法）。)(, )(),0( , )(00trtvvrtta 时一一. .已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；,)(,)(tavtr；7；.第一类问题第一类问题例题例题1：已知粒子运动方程已知粒子运动方程)SI(59323tttx分析粒子的运动情

5、况分析粒子的运动情况1. .其轨迹为一条直线其轨迹为一条直线注意注意凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直线上，建立一维坐标，将各凡直线运动，可将坐标原点选在轨道直线上，建立一维坐标，将各矢量按代数量处理。矢量按代数量处理。22dd,dd,txatxvxxavrrxoPv8；.2. 该粒子作一般变速直线运动该粒子作一般变速直线运动66963593223tattvtttx向向+x运动？运动？向向-x运动？运动？-1t ;3:0tv31:0tv-1-6213-12o(s)t)sm(-1v-1-6213-12o)sm(-2a(s)t9；.何时加速？何时加速？何时减速？何时减速？a，v同号同号a，v异号异

6、号-1 t 3: : 粒子向粒子向 - x 运动；运动； -1 t 1 ： 加速，加速， 1 t 3：粒子向：粒子向 + +x 加速运动加速运动-1-6213-12o(s)t)sm(-1v-1-6213-12o)sm(-2a(s)t10；.66, 963, 593223tattvtttx转折性时刻：转折性时刻：12022:30126:1695:0333111000avxtavxtavxt)m(xo0t50v0a-61tmv01a3t-220va返回加速运动3t注意：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以归结为直线运动处理。注意：由运动叠加原理，质点的一般曲线运动可以归结为直线运动处理。11；.

7、2. 找一个实例找一个实例平面曲线运动平面曲线运动jajtiv10)1015(5例题例题2. . 已知：已知：)SI()515(52jtti tr1. 质点做什么运动？质点做什么运动？合运动：斜抛运动合运动：斜抛运动jivrt155, 0:000质点从原点出发，初速度为质点从原点出发，初速度为0v:5,0 xxx va匀速直线运动:15 1010yyy vt ag 为竖直上抛运动12；.3. 求抛射角、轨道方程、射程、射高求抛射角、轨道方程、射程、射高27arctg3arctg00 xyvv抛射角：抛射角：jiv1550m150Xy射程：射程：m25.115 .7Yx射高：射高：532xxy2

8、5155ttytx轨道方程：轨道方程：oXyxY2/X0v13；.4. 求求?:s 1aatn时222210155tvvvyx10124) 32(10dd2ttttvajajtiv10)1015(51 -1-21sm25sm1 . 725:1vat14；.o15y mx1051v1a1na1am1 . 725sm1 . 7251211-221211nnavaaa2-1-11-21sm10sm25sm1 . 725:1avat注意：结果保留注意：结果保留23位有效数字位有效数字15；.例题例题4：. .一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系为的圆周运动，路程与时间的关系为 求

9、求: : (1) 任意时刻任意时刻 t，质点加速度的大小和方向；，质点加速度的大小和方向； (2)什么时刻质点加速度的大小等于什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈，这时质点已转了几圈？ ,SI2120bttvs解：质点的速率解：质点的速率btvtsv0dd16；.22402240222021dd,:) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvatnn加速度的大小为速度，法向加速度和切向加任意时刻解：质点的速率解：质点的速率btvtsv0ddRbbtvaaan20arctgarctg与切向轴的夹角为anaa17；.bvtbRbbtvRa022201) 2(解得时间，令

10、加速度。时质点还没有反向转动可见，解得令bvtbvt000PsRRbtRvbtRRtvRs02021程为用角量表示质点运动方18；.Rbvn4220转过的圈数为PsR2021btRRtvRs程为用角量表示质点运动方代入运动方程，将bvt0RbvbvRbbvRv22202000可得：可得：19；.第二类问题第二类问题例题例题1：已知：质点沿直线运动，：已知：质点沿直线运动，00:0; )(vvxxttaa 求：求：)(, )(txtv解：解：*dddddddd000000tavvtavvtavtavtvatttvv*dddddddd000000tttxxtvxxtvxxtvxtvxtxv20；.

11、xxxxvvxavvxavvxvvtxxvtva000*d2dddddddddd202思考:若加速度若加速度a = =恒量，上面三个恒量，上面三个* *式成为什么形式？式成为什么形式？*d00tavvt*d00ttvxxxxxavv0*d2202)(22102022000 xxavvattvxxatvv21；.用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和 = = 恒量恒量 时的形式时的形式思考ttvxx00dxxxavv0d2202tavvtd00ttd00tt00d0d2202)(22102022000 xxavvattvxxatvv)(221020220

12、00ttt22；.例题例题2. .火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。求火箭在火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图所示。求火箭在t = 50s时燃料用时燃料用完瞬间的速度和高度。完瞬间的速度和高度。205010150)ms(-2a) s ( t解：写出解：写出 a (t) 表达式表达式a)5020()20(6110)200(21tttt1-50202000sm475d)20(6110d21ttttvv或曲线下的面积或曲线下的面积ttavv00d00v初始条件：23；.高度分两段算：高度分两段算：前阶段的末状态即后阶段的初状态。前阶段的末状态即后阶段的初状态。m7666sm10

13、0:s20-1.hvt 0;021:s200001 hvta初初始始条条件件： tttttttvhhtttvv00321010201121d41d41d2120205050101015150 0)sm(-2 a)( t s24；.m78916d3200320127666d50205020222.t)tt(.tvhh m7 .666sm1003206)20(6110:s5020-12 hvtta初始条件：初始条件：320032012d3206100d2202022 tttttavvtt202050501 10 015150 0)sm(-2 a)( t s25；.已知：已知：x-t 曲线为如图所示

14、抛物线曲线为如图所示抛物线求：求： a-t，v-t 图，运动方程图，运动方程?)2a解：解： 1) 质点作何种运动？质点作何种运动？100tg:1145tg:0tvvavtvtabbax-t 曲线为抛物线（二次曲线）曲线为抛物线（二次曲线）常数22ddtxa匀变速直线运动匀变速直线运动 mx stoabav451322.5例例3. 26；.?)3v mx stoabav451322.5tatvva1-2sm a sto1-1sm v sto11?;221)40220 xttattvxxa由由625. 005 . 20 xxt得：时 SI21852ttx运动方程运动方程27；.例题例题4. .

15、一艘快艇在速率为一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度时关闭发动机，其加速度 ，式中，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为：距离时，快艇速率为： 0v2kvakkxevv0证明：证明：kxvvxevvkxvvxkvvxkvvkvxvvtxxvtva0002lndddddddddddd0证毕证毕28；.一一. .运动的绝对性和描述运动的相对性运动的绝对性和描述运动的相对性只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。体运动的

16、描述不相同。一个坐标系中的描一个坐标系中的描述述另一个坐标系中的另一个坐标系中的描述描述变换变换二二. .低速低速 下的变换下的变换()vc分别从分别从 系和系和 系描述质点系描述质点 的运动的运动)(xyzoS)(zyxoSp29；.POOxyyxOPrPOrssvOOOPPOrrr位置矢量OOOPPOaaaoo),(间只有相对平动时当加速度矢量DOCDBCABAOrrrrr推广：推广：DOCDBCABAOvvvvvOOOPPOOOOPPOvvvrrr:速度矢量位移矢量30；.A.绝对速度绝对速度(绝对加速度绝对加速度)将物体相对于静止参考系的速度将物体相对于静止参考系的速度(加速度加速度)

17、称为绝称为绝对速度对速度(绝对加速度绝对加速度) B.相对速度相对速度(相对加速度相对加速度)将物体相对于运动参考系的速度将物体相对于运动参考系的速度(加速度加速度)称为相对速称为相对速度度(相对加速度相对加速度) C.牵连速度牵连速度运动参照系相对于静止参考系的速度运动参照系相对于静止参考系的速度于是，相对运动的物理意义可以理解为：于是，相对运动的物理意义可以理解为： 绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 绝对加速度绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度 31；.设设 系相对于系相对于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 运动，以运动，以 和和 重合时为计时起点重

18、合时为计时起点SSxuoozzyy/xyzxyzuutSSOO伽利略伽利略 坐标变坐标变换换ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvv伽利略伽利略 速度速度变换变换32；.三三. .变换参考系的运动学意义变换参考系的运动学意义: : 处理问题简便处理问题简便解解1：以岸为参考系，分别写出船和艇的运动方程，令其坐标相等，得相遇条以岸为参考系，分别写出船和艇的运动方程，令其坐标相等，得相遇条件。件。建立如图坐标系建立如图坐标系例题：一条船平行于平直海岸航行，离岸距离为例题：一条船平行于平直海岸航行，离岸距离为D，速率为，速率为V。一艘快艇从港口。一艘快艇从港口出发去拦截这条船，快艇速率出发去拦

19、截这条船，快艇速率 vV，试证明快艇必须在船驶过海岸线上某点以，试证明快艇必须在船驶过海岸线上某点以前出发才行，该点离港口的距离为前出发才行，该点离港口的距离为: :22vVvDxoxxDvV33；.船船DyVtx11艇艇sincos22vtyvtxx相遇：相遇：2121yyxxsincosvtDvtxVt即即消去消去t t得：得：*sincosvDvVx令令0ddx解出解出 代入代入 * * 得得minxoxxDvVy34；.思考：以船为参考系，相遇条件是什么？思考：以船为参考系，相遇条件是什么？ABAvBvABAwBwABwBAvvvvvvv解解2：以船为参考系，设艇对船的速度为以船为参考

20、系，设艇对船的速度为vVvvAvBAv若若 的延长线过的延长线过 ，则，则 、 相撞。相撞。 BAvAAB35；.oxDVxvVvVvv艇出发时：艇出发时：22DDsinx相遇条件：相遇条件：最小时当xm,证毕。得：由：22min22vVvDxVvxDD有最大值：Vv VvmsimmoxDVxvVv36；.例题：河水自西向东流动，速度为例题：河水自西向东流动，速度为10kmh-1-1 。一轮船在水中航行，船相对于河水的。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西航向为北偏西30 ，相对于河水的航速为，相对于河水的航速为20kmh-1-1 。此时风向为由东向西，风速为。此时风向为由东向西，风速

21、为10kmh-1-1。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向( (设烟离开烟囱后很快获得与设烟离开烟囱后很快获得与风相同的速度风相同的速度) )。解析法：解析法：建立如图所示坐标系，建立如图所示坐标系，由题意可知由题意可知风地v船水v水地v30北 y x东O37；.)hkm(30cos2030sin20)hkm(10)hkm(10111jiviviv船水风地水地风地v船水v水地v30北 y x东O根据相对速度公式，根据相对速度公式，)hkm(3 .171010)30cos2030sin20()10(1jiijiivvvvvvvv）（水地船水风地水船地水风地风船烟船38；.30hkm2030103 .17arctg)hkm(20) 3 .17()101122飘去的速率向南偏西即在船上观察，烟以（烟船v北 yx东O风船v-10-17.3风地v船水v水地v30北 y x东O39；.图解法：图解法：根据相对速度公式，根据相对速度公式，)()(船水水地风地水船地水