九年级数学上册 45 相似三角形判定定理的证明 新版北师大版

1、会计学1九年级数学上册九年级数学上册 45 相似三角形判定定理相似三角形判定定理的证明的证明 新版北师大版新版北师大版 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.回顾与复习知识要点知识要点两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.角角角角AAABCABC那么，那么，ABC ABC.如果如果A =A ，B =B ， 探究1你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！解：解： A= A,ABD=

2、C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 应用知识要点知识要点两边对应成比例，且夹角两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似.边角边边角边SASA1B1C1ABC那么，那么，ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC如果如果B =B1 ， 探究2你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！不会不会，和对于CBAABC,CAACBAAB 思考BB ，如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？ 应用.ABA

3、CA BA C,37614,37CAACBAABAA 又， 解：解：（1）ABC.A B C两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求，求AD的长的长. 172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解解: : AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又又B=ACD，ABCDCA，AD=172， 应用知识要点知识要点那么，那么，ABCABC.,ABBCACA BB CAC ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS 探究3如果

4、如果 画一画中，和已知：在CBAABC.ABBCACA BB CA CABCCBA求证求证: : . . ABC ABCDE.A DDEA EA BB CA C又又A BA DABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点 再作.A EACA CA C,ABBCACA DABA BB CA C，同理同理 .DEBC，可得交于点交ECACBDEA.A B C.A DEABC ABC.A EACABC.A B C例例1 1 弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P. .求证求证: :PAPB= =PCPD. .ABCDPO证明证明:连接连接AC、BD. .A、D都是都是CB所对的圆周角所对

5、的圆周角, , A=D.同理同理: C=B.PACPDB.PAPCPDPB即即PAPB=PCPD.新知应用一、相似三角形判定定理的证明一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用二、相似三角形判定定理的应用2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 小结知识要点知识要点那么，那么，ABCABC.,ABBCACA BB CAC ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS 探究3如果如果知识要点知识要点那么，那么，ABCABC.,ABBCACA BB CAC ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS 探究3如果如果例例1 1 弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P. .求证求证: :PAPB= =PCPD. .ABCDPO证