大学物理下复习提纲

1、一一 、简谐振动的动力学特征、简谐振动的动力学特征：以弹簧振子为例说明：以弹簧振子为例说明：mk光滑水平面光滑水平面以平衡位置为原点以平衡位置为原点, ,建立坐标系建立坐标系由胡克定律由胡克定律:kxf 牛顿第二定律牛顿第二定律22d xfmamkxdt2km令 平衡位置平衡位置0 xfx2220d xxdt称为简谐振动的动力学特征方程称为简谐振动的动力学特征方程 （微分方程（微分方程 ）线性回复力线性回复力Part I：机械振动和机械波：机械振动和机械波二、简谐运动学特征：二、简谐运动学特征：解微分方程解微分方程2220d xxdt得：得：A1、谐振动运动方程、谐振动运动方程2、简谐振动的速

2、度、简谐振动的速度A其中其中:A 为积分常量，由初始条件决定为积分常量，由初始条件决定3、简谐振动的加速度、简谐振动的加速度A三：描述简谐振动的物理量三：描述简谐振动的物理量A001、 A 振幅振幅 :maxAxAAx，且 =|反映振动幅度反映振动幅度它给出了简谐振动的振动范围。它给出了简谐振动的振动范围。 单位单位(SI):m2 2、反映振动快慢的物理量、反映振动快慢的物理量,1T 22T振子振子:kmT 2 单摆单摆:glT 2 3 3、相位（位相，周相）、相位（位相，周相）tt0初相初相t=0t=0（2)2)同频率不同谐振动同频率不同谐振动:相位差相位差：（1)1) 同振动不同时刻同振动

3、不同时刻:21()ttt(初相差初相差)2120102010() ()tt 22002:,vAx振 幅四、振幅和初相的确定四、振幅和初相的确定0cosxA00sinvA :0时刻时刻 t称为初始条件称为初始条件0sintancosvx 注注意意b b） 取值在（取值在（-,-, 或或0,2)0,2)之间，之间，一般在一般在 一、二象限取正，三、四象限取负一、二象限取正，三、四象限取负a a） 取值有两个，由初始条件取舍取值有两个，由初始条件取舍五、简谐振动的五、简谐振动的旋转矢量表示法旋转矢量表示法 0t = 0Ax t+ 0t = tA)tcos(Ax0 oX上半平面对应上半平面对应v 0)

4、cm(x24o解：解：作作t = 0时刻的旋转矢量时刻的旋转矢量0A 求：质点运动到求：质点运动到 x = -12 cm处所需最短时间处所需最短时间。例例1：已知：已知：A = 24cm,T = 3s,t = 0时时, 00vcm,120 x作作x = -12cm处的旋转矢量处的旋转矢量A12-120AAmin2 /3/32 /3t3230.5s六：六：简谐运动的能量简谐运动的能量)(cos2121222ptkAkxE（1 1）势能）势能)(sin21212222ktAmmEv（2 2）动能）动能2221AkA （3 3）总能）总能pkEEE)(sin2122tkA11A1xx021xxx22

5、112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2两个两个同同方向方向同同频率频率简谐运动简谐运动合成合成后仍后仍为为简谐简谐运动运动t=0时刻时刻七、七、 简谐运动的合成简谐运动的合成同方向同频率两简谐运动的合成同方向同频率两简谐运动的合成3 3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA21AAA1 1）相位差）相位差212k)10( ， k相互加强相互加强相互削弱相互削弱2 2）相位差）相位差) 12(12k)10( ， k)cos(212212221AAAAA 讨论：讨论：

6、同方向不同频率两简谐运动的合成同方向不同频率两简谐运动的合成tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分ttAx22cos)22cos2(1212112拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）两个相互垂直的同频率简谐运动的合成两个相互垂直的同频率简谐运动的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx质点运动轨迹质点运动轨迹1 1） 或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao （椭圆方程）（椭圆方程） 讨论讨论yx1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121

7、222212AyAxtAxcos1)2cos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxxy1A2Ao机械波机械波横波、横波、纵波；纵波； 波面、波线、波前；波面、波线、波前；波长、周期、波速波长、周期、波速 弹性介质弹性介质波源、波源、二、平面简谐波方程二、平面简谐波方程ouxyp x00cosyAt0cos ()xyAtu“-”沿正向沿正向“+”沿负向沿负向uxy0 xp x扩展：扩展：知知 x0 点的振动表达式为：点的振动表达式为：在在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数轴上传播的平面简谐波的波函数0( , )cosxxy x tAtu0( , )cos( )

8、y xtAto)(mx)(my02. 00 tu01. 0m1例题例题2.如图为一沿如图为一沿x轴正向传播的平面波轴正向传播的平面波t=0时时刻的波形图刻的波形图,波速波速 .求该波的方程求该波的方程.12 smu解解：由波形图知：由波形图知: :mA02.0 m2 1Tsu设设o点的振动方程为点的振动方程为:)2cos(02. 00 tyo 0sin04. 0cos02. 001. 0, 000 ovt30 mtyo)32cos(02. 0 mxty)3)2(2cos02. 0 波的方程波的方程:0v x三、波的能量三、波的能量dVuxtA 0222)(sin21 pkdEdE 在波的传播过

9、程中，任体元的动能、势能、总的在波的传播过程中，任体元的动能、势能、总的 动能和总机械能作周期性变化，并且动能和总机械能作周期性变化，并且同相位同相位. .在波传动过程中，任意体元的在波传动过程中，任意体元的能量不守恒能量不守恒，不断，不断 接收和传递能量接收和传递能量. .论讨论讨任体元的动能和势能任体元的动能和势能时刻相等时刻相等，处于平衡位置时，处于平衡位置时 达最大值，位移最大时为零达最大值，位移最大时为零.平均能量密度：平均能量密度：2212wA能流密度（波的强度）：能流密度（波的强度）：2212IAu四、波的叠加原理和干涉四、波的叠加原理和干涉1）波的独立传播性）波的独立传播性2）

10、波的可叠加性波的可叠加性4）相干波）相干波3）相干条件）相干条件频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同固定相位差固定相位差5 5）干涉图样的形成）干涉图样的形成设两相干波源，设两相干波源，振动振动表达式为：表达式为：1011cos( )yAt2022cos( )yAt传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为： 11112cos( )yAtr22222cos( )yAtr2r1s2sp1r)cos( tA21yyyp 故故同方向同频率同方向同频率振动的合成振动的合成12|AAA干涉相消或相消干涉干涉相消或相消干涉(21) ,(1,2,3,.)kk 其它其它1212|AAAAA21212

11、()()rr2212122cosAAAA A)()1 ,0( ,2221加加强强AAAnn )()1 ,0( ,2)12(21减减弱弱AAAnn 12rr :,:21则则有有若若 21212()()rr2212122cosAAAA A例例3. 位于位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为赫兹，相位差为 ，其，其A、B相距相距30米，波速为米，波速为400米米/秒，求秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。位置。解：解：如图所示，取如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B 联线为联线为X

12、轴轴，取，取A点的振动方程点的振动方程 :)cos( tAyA在在X轴上轴上A点发出的行波方程：点发出的行波方程：)2cos( xtAyA B B点的振动方程点的振动方程 : :) 0cos( tAyB BAXxm30 x30O)2cos( xtAyA B B点的振动方程点的振动方程 : :)0cos( tAyB 在在X轴上轴上B点发出的行波方程：点发出的行波方程：)30(20cos xtAyB 因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：为静止的点满足： )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O相干

13、相消的点需满足：相干相消的点需满足：kx 230mu4 因为：因为：,.2, 1, 0215 kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O21yyy 则则tTxA 2cos)2cos2( 振幅因子振幅因子谐振因子谐振因子五、驻波方程五、驻波方程uu选波形重合时为计时零点即选波形重合时为计时零点即0210y )(2cos)(2cos21 xTtAyxTtAyAxA22cos2 令令2 nx 腹腹则则波腹波腹： 振幅取最大值振幅取最大值 , 1, 0 n波节波节：振幅为零振幅为零波节处的质元静止不动。波节

14、处的质元静止不动。02cos2 xA 令令 , 1, 0 nxAA 2cos2: 振幅振幅122xn节则相邻波腹相邻波腹(波节波节)位置位置 相距相距 /2相邻的波幅和波节位置相距相邻的波幅和波节位置相距 /4自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射特征阻抗特征阻抗：大uz小uz波在两种不同介质界面上的反射波在两种不同介质界面上的反射全波反射全波反射半波反射半波反射反射波与入射波反射波与入射波在反射点同相在反射点同相波腹波腹反射波与入射波反射波与入射波在反射点反相在反射点反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射相位突变相位突变 半波损失半波损失六、半波损失六、半波

15、损失S1S2S*一、分波前干涉一、分波前干涉实实 验验 装装 置置Part II：波动光学：波动光学p1s2ssxooB 实验原理实验原理d1r2rDdDrr22)(212rr sintanx DxdDsin12drrr波程差波程差2) 12 ( k 减弱减弱kxr dD 加强加强, 2 , 1 , 0k(21)2Dkd暗纹暗纹Dkdx明纹明纹(0,1, 2.)k 明暗条纹的位置明暗条纹的位置:相邻条纹间距相邻条纹间距DxdP1n1n2n1M2MeL二（二（1）、分振幅干涉之等倾干涉）、分振幅干涉之等倾干涉ADCD3221()nABBCn AD2iC34E5A1B21 1、反射光的光程差、反射

16、光的光程差D12nn 光线光线2 2、3 3的光程差：的光程差：22322(1sin)cos2n e222212sin2e nni, 2 , 1 , 02) 12(2 , 1kkkk明纹明纹暗纹暗纹2 2、额外光程的确定、额外光程的确定若若n1n3或或 n1 n2 n3若若n1 n2 n2 n3产生额外光程产生额外光程/2不产生额外光程不产生额外光程/2 出现奇数次半波损失，有额外光程出现奇数次半波损失，有额外光程/2 出现偶数次半波损失，无额外光程出现偶数次半波损失，无额外光程/2n1n2n31n1nnSMDTL劈尖角劈尖角1nn1 1、劈、劈 尖干涉尖干涉22ne, 2 , 1,kk明纹明

17、纹, 1 , 0,2) 12(kk暗纹暗纹be1nn 二（二（2）、分振幅干涉之等厚干涉）、分振幅干涉之等厚干涉LDLD劈尖干涉劈尖干涉e nk2)21(nk2 明纹明纹 暗纹暗纹e llnD 1n1n 2）相邻明（暗）纹间的厚度差）相邻明（暗）纹间的厚度差12kkeeen 1）劈尖）劈尖 e=0 =/2 暗纹暗纹3）相邻明（暗）条纹间距）相邻明（暗）条纹间距sin2 sineln2nL kr, 2 , 12)12(2 knRk 明纹半径明纹半径2 , 1 , 02 knkR 暗纹半径暗纹半径空气牛顿环空气牛顿环,12 n kr空空, 2 , 12)12( kRk 明纹半径明纹半径2 , 1

18、, 0 kkR 暗纹半径暗纹半径2 2、牛顿环、牛顿环e例例4.一平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖一平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，在玻璃板上，n油油=1.30，n玻玻=1.50，若所用入射光的波长，若所用入射光的波长可以连续可调，观察到可以连续可调，观察到1=5200和和2=7280的两个的两个波长的单色光相继在反射中消失，求油膜的最小厚度。波长的单色光相继在反射中消失，求油膜的最小厚度。解解: : 50. 1,30. 1, 1321 玻玻油油nnnnn2)12(22 ken2)12(2112 ken2)12(2222 ken10,1,2.k 20,1,2

19、.k1221217215kk22k13k 时油膜的厚度最小时油膜的厚度最小当当2min2221570044kenmnnsin0asin22akk sin(21)2ak 中央中央*S f2 f 1a 透镜透镜 L1透镜透镜 L2pBA缝平面缝平面观察屏观察屏0偶数个半波带偶数个半波带奇数个半波带奇数个半波带三、单缝衍射三、单缝衍射0PEf1 1 a0 0 x a 2210 中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度:中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度:afffx 22tan2110 a0PEfk级明纹宽度级明纹宽度:介于介于k级级和和(k+1)暗纹暗纹之间之间.k 1 k k级明纹的角宽度级明纹的角宽度:k

20、级明纹的线宽度级明纹的线宽度:affxkkk )tan(tan1k kx k1 kaakakkk) 1(1ka0PEfkk k级暗纹或明纹中心至中央明纹中心距离：级暗纹或明纹中心至中央明纹中心距离：kxakffxkkksintanakfffxkkk2)12(sintan暗纹暗纹明纹明纹例例5.用一橙黄色用一橙黄色(波长范围波长范围60006500)平行光垂直照射平行光垂直照射到宽度为到宽度为a=0.6mm的单缝上，在缝后放置一个焦距的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为离中央明条纹中心为1.40

21、mm的的P处为一明条纹，试求：处为一明条纹，试求：(1)入射光的波入射光的波 (2)中央明条纹的角宽度，线宽度中央明条纹的角宽度，线宽度(3)第一级明纹所对应的衍射角第一级明纹所对应的衍射角Pfox解解:(1) 2 . 0105 . 3)(tan31radfxk 由明纹条件：由明纹条件： , 3 , 2 , 12)12(sin kkak )(12102 . 4sin1226mkkak 776.0 106.5 10mm 2.733k k=3m7100 . 6 (2) 中央明条纹的角宽度中央明条纹的角宽度: rada30100 . 22 中央明条纹的线宽度中央明条纹的线宽度: : cmafx201

22、00 .82 (3) 一级明纹的衍射角角一级明纹的衍射角角: rada311105 . 123sin 最小分辨角最小分辨角: :D 22. 1 分辨率分辨率(分辨本领分辨本领)R : DR 22. 111ababsindk 光栅常数：光栅常数：m101065d光栅常数光栅常数衍射角衍射角a：透光部分的宽度透光部分的宽度b：不透光部分的宽度不透光部分的宽度二、光栅衍射二、光栅衍射光栅的衍射条纹是光栅的衍射条纹是衍射衍射和和干涉干涉的总效果的总效果()sinab1 1、光栅方程、光栅方程()sinabk ), 2, 1, 0( k()sinabk max,22a bkk 2、条纹最高级数、条纹最高

23、级数整数整数3、光栅缺级、光栅缺级sindk sinak kabakadk ), 2 , 1( kPart III：热学部分：热学部分23kpnkTt23 一（一（2）、自由度）、自由度i t r s 理想气体分子为刚性分子理想气体分子为刚性分子单原子分子单原子分子3t3i23rt5i双原子分子双原子分子33rt6i多原子分子多原子分子0sitr 一（一（3）、能量按自由度均分原理）、能量按自由度均分原理在平衡态下在平衡态下, 物质物质( (汽汽 液液 固固) )分子每个自由度分子每个自由度具有相同的平均动能具有相同的平均动能12kT平衡态下平衡态下 每个分子的每个分子的平均动能平均动能22k

24、TitrskTtrs理想气体理想气体 单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子kT26 kT23 kT25 一（一（4）、理想气体的内能）、理想气体的内能 RTMiRTiEE 22mol0 kTiNEA20 RTi2 内能增量：内能增量：2i MER T( )NfNdd单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比 d)(fNNd间隔内的分子数占间隔内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比分子速率在分子速率在附近附近d分子速率在分子速率在一（一（5）、速率分布函数）、速率分布函数 d)(NfNd间隔内的分子数间隔内的分子数 d 0)(f0NNNd1归一化性质归一化性质d分子速率在分子速率在2）f (v ) 的性质的性质( )NfNddod)(f曲线下面积恒为曲线下面积恒为1 1一（一（6）、三种统计速率）、三种统计速率 RTmkTp22 RT32 RTv60. 1nvdZ22 一（一（7）、）、 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程212vZd n22kTd P0AVPPiTRiTTRiME)(22)(2121