高考数学二轮复习一阶段专题三等差数列等比数列理学习教案

1、会计学1高考数学二轮复习一阶段专题三等差数列高考数学二轮复习一阶段专题三等差数列等比数列理等比数列理第一页，编辑于星期三：八点 十八分。第1页/共44页第二页，编辑于星期三：八点 十八分。 数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前n项和的依项和的依据据第2页/共44页第三页，编辑于星期三：八点 十八分。 (1)从数列的通项公式从数列的通项公式anf(n)(nN*)的形式上，明确函数与数的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，

2、把握数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别；列的单调性与函数单调性的联系与区别； (2)熟练掌握已知数列的前熟练掌握已知数列的前n项和项和Sn求其通项求其通项an的方法，特别要注的方法，特别要注意意anSnSn1成立的条件是成立的条件是n2； (3)等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征两类数列的本质特征“差差”等或等或“比比”

3、等；根据等；根据第3页/共44页第四页，编辑于星期三：八点 十八分。第4页/共44页第五页，编辑于星期三：八点 十八分。 (6)数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中第5页/共44页第六页，编辑于星期三：八点 十八分。第6页/共44页第七页，编辑于星期三：八点 十八分。 1把握两个定义把握两个定义 若一个数列从第二项起，每项与前

4、一项的差若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比比)为同一个常数，为同一个常数，则这个数列为等差则这个数列为等差(比比)数列数列2“死记死记”四组公式四组公式第7页/共44页第八页，编辑于星期三：八点 十八分。3活用三种性质活用三种性质性性质质等差数列等差数列等比数列等比数列(1)若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，则，则amanapaq(2)anam(nm)d( 3 ) Sm， S2 m Sm， S3 mS2m，仍成等差数列仍成等差数列(1)若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，则，则amanapaq(2)anamqnm(3) Sm，S2mSm，S3mS2 m ， 仍 成 等 比 数

5、 列仍 成 等 比 数 列(Sn0)第8页/共44页第九页，编辑于星期三：八点 十八分。第9页/共44页第十页，编辑于星期三：八点 十八分。考情分析考情分析 此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列此知识点是高考的重点内容，着重考查等差、等比数列的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小的基本运算，题型不仅有选择题、填空题，还有解答题，一般难度较小第10页/共44页第十一页，编辑于星期三：八点 十八分。 例例1(2012山东高考山东高考)已知等差数列已知等差数列an的前的前5项和为项和为105，且且a102a5. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2

6、)对任意对任意mN*，将数列，将数列an中不大于中不大于72m的项的个数记为的项的个数记为bm，求数列求数列bm的前的前m项和项和Sm. 思路点拨思路点拨(1)由已知得关于等差数列的首项和公差的方由已知得关于等差数列的首项和公差的方程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式；程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式；(2)由已知可求由已知可求得满足条件的项数，从而得出得满足条件的项数，从而得出bm的通项公式，再求的通项公式，再求Sm.第11页/共44页第十二页，编辑于星期三：八点 十八分。第12页/共44页第十三页，编辑于星期三：八点 十八分。第13页/共44页第十四页，编辑于星期三：八点 十八

7、分。类题通法类题通法 关于等差关于等差(等比等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式及前数列的基本运算，一般通过其通项公式及前n项项和公式构造关于和公式构造关于a1和和d(或或q)的方程或方程组解决，如果在求解过程的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差中能够灵活运用等差(等比等比)数列的性质，不仅可以快速获解，数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差而且有助于加深对等差(等比等比)数列问题的认识数列问题的认识第14页/共44页第十五页，编辑于星期三：八点 十八分。第15页/共44页第十六页，编辑于星期三：八点 十八分。C第16页/共44页第十七页，编辑于星期三：八点 十

8、八分。2. (2011福建高考福建高考)已知等差数列已知等差数列an中，中，a11，a33.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an的前的前k项和项和Sk35，求，求k的值的值解：解：(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d，则则ana1(n1)d.由由a11，a33可得可得12d3.解得解得d2.从而，从而，an1+(n 1) ( 2)=32n.第17页/共44页第十八页，编辑于星期三：八点 十八分。第18页/共44页第十九页，编辑于星期三：八点 十八分。考情分析考情分析 等差等差(比比)数列的证明是高考命题的重点和热点数列的证明是高考命题的重点和热点，多

9、在解答题中的某一问出现，一般用定义法直接证明，主要，多在解答题中的某一问出现，一般用定义法直接证明，主要考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，属于中档题考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，属于中档题第19页/共44页第二十页，编辑于星期三：八点 十八分。 例例2(2012陕西高考陕西高考)设设an是公比不为是公比不为1的等比数列，其前的等比数列，其前n项和为项和为Sn，且，且a5，a3，a4成等差数列成等差数列 (1)求数列求数列an的公比；的公比； (2)证明：对任意证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列成等差数列 思路点拨思路点拨(1)由等差数列定义可列等式关系，再由等由等

10、差数列定义可列等式关系，再由等比数列的通项公式可求公比比数列的通项公式可求公比(2)利用等差数列的定义或等差中项利用等差数列的定义或等差中项进行证明进行证明第20页/共44页第二十一页，编辑于星期三：八点 十八分。解解(1)设数列设数列an的公比为的公比为q(q0，q1)，由由a5，a3，a4成等差数列，得成等差数列，得2a3a5a4，即即2a1q2a1q4a1q3.由由a10，q0得得q2q20，解得解得q12，q21(舍去舍去)，所以所以q2.(2)证明：证明：法一：法一：对任意对任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，对任意

11、所以，对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列成等差数列第21页/共44页第二十二页，编辑于星期三：八点 十八分。第22页/共44页第二十三页，编辑于星期三：八点 十八分。第23页/共44页第二十四页，编辑于星期三：八点 十八分。A第24页/共44页第二十五页，编辑于星期三：八点 十八分。第25页/共44页第二十六页，编辑于星期三：八点 十八分。第26页/共44页第二十七页，编辑于星期三：八点 十八分。第27页/共44页第二十八页，编辑于星期三：八点 十八分。第28页/共44页第二十九页，编辑于星期三：八点 十八分。考情分析考情分析 此类问题主要考查等差此类问题主要考查等差(比比)数列的项与

12、和的性数列的项与和的性质，特别是数列中质，特别是数列中“若若mnpq，则有，则有amanapaq(amanapaq)”这一性质此类问题经常和数列求和联系在一起这一性质此类问题经常和数列求和联系在一起，多以选择题和填空题的形式出现，一般难度较小，多以选择题和填空题的形式出现，一般难度较小第29页/共44页第三十页，编辑于星期三：八点 十八分。 例例3(1)(2012辽宁高考辽宁高考)在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a4a816，则该数列前，则该数列前11项和项和S11 ( ) A58B88 C143 D176 (2)已知在等比数列已知在等比数列an中，中，a1a2a340，a4a5a62

13、0，则其前则其前9项之和等于项之和等于 () A50 B70 C80 D90思路点拨思路点拨利用等差利用等差(比比)数列的性质求解数列的性质求解第30页/共44页第三十一页，编辑于星期三：八点 十八分。第31页/共44页第三十二页，编辑于星期三：八点 十八分。类题通法类题通法 等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程，在学习时要注意对比记忆，熟性质可以简化运算过程，在学习时要注意对比记忆，熟知它们的异同点，灵活应用性质解题知它们的异同点，灵活应用性质解题第32页/共44页第三十三页，编辑于星期三：八点 十八分。B第33页/共4

14、4页第三十四页，编辑于星期三：八点 十八分。B第34页/共44页第三十五页，编辑于星期三：八点 十八分。D第35页/共44页第三十六页，编辑于星期三：八点 十八分。由递推关系求通项公式的常用方法由递推关系求通项公式的常用方法 递推关系和通项公式是数列的两种表示方法，它们都递推关系和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推关系确定数列中可以确定数列中的任意一项，只是由递推关系确定数列中的项时，需要逐项求解，而通项公式是项的项时，需要逐项求解，而通项公式是项an与项数与项数n之间的之间的关系，由递推关系求通项公式其方法有累加法、累乘法、构关系，由递推关系求通项公式其

15、方法有累加法、累乘法、构造法等造法等第36页/共44页第三十七页，编辑于星期三：八点 十八分。 典例典例(2012广东高考广东高考)设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn，数列，数列Sn的前的前n项和为项和为Tn，满足，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求求a1的值；的值；(2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 思路点拨思路点拨(1)由由n1可得可得a1的值；的值；(2)当当n2时作差转化为时作差转化为Sn与与an之间的关系，再作差得到之间的关系，再作差得到an1与与an之间的递推关系，构之间的递推关系，构造新数列，利用等比数列的通项公式求出造新数列，利用等比数列的通项公式求出an. 第37页/共44页第三十八页，编辑于星期三：八点 十八分。解解(1)当当n1时，时，T12S112.因为因为T1S1a1，所以，所以a12a11，解得，解得a11.(2)当当n2时，时，SnT