2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科,纯WORD版)

1、 2019 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科） 2019.4 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上.用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的， 答案无效. 5. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 1 参考公式：锥体的体积公式 V Sh，其中S是锥体的底面积， h是锥体的高. 3 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 题目要求的. 1 .复数 a bi a,b R的实部记作Re z = a，则 C. -2 的通项公式是 an n 1，则 a2 aH a10 试卷类型：A 2 .函数y 二、.1 - 2x的定义域为集

3、合 A，函数y = In 2x 1的定义域为集合 B，则A B二 1 1 2,2 B . -1 I 2 12丿 3已知向量a = 1,2 , b= x,4 , A. 一55 B. -5 C . 5 1 5 .在区间 0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于 的概率为 2 C .- 9 1 1 17 A . 18 6.设a , b为正实数，则“ a (19d =210. . 2 即 2a1 9d =11,解得 a1, . 5 分 2a1 19d =21. d =1. 所以 an =印(n -1)d 二 n ( n N ). . 6 分 （2）假设存在m、k km-2,m,k，N，使得b、bm、

4、bk成等比数列, BC sin 2 2 m2 2 -m 2m 1 以下给出求 m , k的三种方法: 解得 1 - 2 : m ： V ,2 . 因为m _2,mN* , 所以m = 2，此时k = 8 . 2 m2 2 m . -m2 2m 1 则 bm2 二 bbk . 因为 bn an an 1 所以 m mn,bk 所以 故存在m = 2、k =8，使得 b、bm、bk成等比数列. 14 分 即 2加 1 0，即 m -2m -1 2 . m T 小 2 0 . m 2m -1 解得 一1 ： m ： 1 - 2 或 1 m d . 2 . 12 分 因为m 2,mN* , 所以m =

5、 2，此时k =8. 故存在m =2、k =8，使得b、bm、bk成等比数列. 14 分 2 方法 3 3：因为k m 一 2，所以k二一尹 2 . -m2 2m 1 11 分 即2亦 1，即印匚沁询. m -2m -1 m2m T 解得 1 - . 2 : m :1 3 或 1 : m ： 1 i 2 . 2 12 分 I 、 * 因为 m _2,m N , 整理，得k = 10 分 方法 1 1：因为k .0 ,所以 2 -m2 2m 1 0 . 11 分 12 分 方法 2 2：因为k m，所以k 11 分 所以m = 2，此时k = 8 . 故存在m =2、k =8，使得bi、tm、b

6、k成等比数列. 14 分 佃.（本小题满分 1414 分） （本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以 及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. ） （1） 证明：因为EA _平面ABC , AC 平面ABC，所以EA _ AC，即ED _ AC . 又因为 AC _ AB , ABED = A，所以 AC _ 平面 EBD . 因为BD二平面EBD ,所以AC _ BD . . 4 分 （2） 解：因为点A、B、C在圆O的圆周上，且 AB_AC，所以BC为圆O的直径. 设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得

7、， 1 2rh r 2 =10, 2 I 1 2rh 2r 2 =12. I 2 解得=2 R=2. C O B 所以 BC =4 , AB 二 AC =22 . . 以下给出求三棱锥 E -BCD体积的两种方法: 方法 1 1：由（1）知，AC _平面EBD , 所以 VE _BCD =VC-EBD 因为 所以 EA _平面ABC 1 =3S EBD CA . 3 ,AB 二平面 ABC , EA _ AB，即 ED _ AB . 其中 ED =EA DA =2 2 =4，因为 AB _ AC , AB = AC =2.2 , 所以 S EBD1 ED AB1 4 2.2 -4.2 . .

8、2 2 所以 VE ECD = 1 4.2 2 2 = 16 . . 3 3 方法 2 2：因为EA _平面ABC , 1 1 1 所以-BC JCSABC EA 3SABC DASABC ED. 10 分 13 分 14 分 10 分 其中 ED 二 EA DA = 2 2 = 4，因为 AB _ AC , AB 二 AC = 2、. 2 , 所以 SABC =1 AC AB =1 2、2 2 2 =4 . . 13 分 1 16 所以 VE _BCD 4 4 . . 14 分 3 3 2020.（本小题满分 1414 分） （本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查

9、分类讨论思想，以及运算求解 能力和推理论证能力等.） 2 解：（1）因为函数f x = x的定义域F -：,亠函数g x = aln x的定义域G = 0, :, 2 x a In X, 所以h x二2 ix， 2 （2）当x0, 0. 若 a . 0 ,因为 h x = 2x x 心0,. x 若a 0，因为h x二 所以函数h x =x2 aln 10 分 11 分 所以当-2e，所以e=E =也 +b =+使. . 3分 a 2 a a Y Ja 丿 2 故双曲线离心率 e的取值范围为 ii6 6 42 . 4 分 2丿 (2)方法 1 1 因为 PA2 =OP2 -OA2 =x/ y0

10、2 -b2, 2 2 2 2 2 所以以点P为圆心，|PA为半径的圆P的方程为(xX。)+(y y。)=x + y。-b . . 5 分 因为圆O与圆P两圆的公共弦所在的直线即为直线 AB , 因为PA _ OA，所以 灯人心人=一1，即 1 = 一1 . 5 分 x。 Xi X 整理得 Xc - yy1 =捲 y1 . 因为 X12 - y12 二 b2，所以 XoM - y。 = b2. . 6 分 因为OA =OB , PA = PB，根据平面几何知识可知， AB _ OP . 因为kOP二匹，所以kAB二 . 7 分 x y。 所以直线AB方程为y yi-X。x- . yo 即 Xx

11、yy =xX1 y。 . 所以直线AB的方程为x)x yy = b2. . 8 分 A X1, y1 ,B X2,y2 ,已知点 P x,y。, 方法 3 3：设 则 kPA 二 , k A =其中人=x。N = 0 . X1消去X2 ,y，即得直线AB的方程为x0 x yy -b . . . 8分 方法2 2: 设 A X1, y1 B X2,y2 ,已知点 P x,y。, 则 kPA 二 川 y1，k A 其中X1 = x。* =0 . 1 2 2 2 2 2 X -X。 y - y。 X。 y。-b Xo -Xi Xi C 2 2 , 2 x y b , 所以联立方程组 Xo -X1 以

12、下给出求三角形OAB的面积S的三种方法: 2 2 X y 因为点P X0,y在双曲线2 =1上, a b 2 2 * r2 2 X0 -2b va -b , b3t 所以S. 所以当0讥讣时，S 0，当t b时，S .0 . b?t 所以S二計二在0,b上单调递增，在 b, 上单调递减. 3 b3 b 1 0 当 a2 - b2 岂 b，即 b ： a 冬、.2b 时，S最大值 2 2 b2, b2+b2 2 当 a2 _b2 b，即 a .2b时，S最大值= L 2b b a2 b (707)+b2 a(3) 因为AB =2J OA2 _d2 =2Jb2 b4 _ 2b X02Qy2 - b

13、2 x。2 y。2 . X02 - y02 1 所以三角形OAB的面积S-丄江AB xd = 2 X02 y2 _ b2 X02 y2 10 分 方法 1 1： 2 所以X2 a 2 b2 /，即 .2 2 2 2 2 b x0 - a b 2 2 y J x0 a . a2 2 .2 y。-b 11 分 因为 t b tb , 2 2 2 t2 b2 12 分 13 分 1 综上可知，当b ：a2b时, s最大值4b2 当a .2b时，S最大值 b3、, a2 - b2 14 分 方法 2 2：设 t =；.,X02 y02 -b2 b3t S = t2 b2 b3 t 11 分 2 x 因

14、为点P x, y在双曲线 a 2 Xo -1上，即 r b a 2 yo 2 b2xf - a2b2 y。 所以 t = x02 y02 -b 1 +2 x02 -2b2 X Ja2 -b2 b2 令 g t 匚，则 g t =1 t2 b2 t b t-b t2 所以当 O：t：b 时，g t ： 0,当 t b时，g t 0 K 所以g U t 在0,b上单调递减，在 b,= 上单调递增. 12 分 当I a2 - b2乞b，即b : a 2b时，S最大值 b3 7 b =-b 2 13 分 当-a b b，即a : 2 b时，S最大值 b3 b3 a2二b2 b2 综上可知，当b ：a2b时, 方法 3 3：设 t =x02 y02，则 S 2 x 因为点P x0, y0在双曲线 a b2 所以 t =x02 +y2 = 1 +2 b2 Ft s最大值十2 ；当a2b时, b3 t -b2 2 計上， S最大值 b3、. a2 - b2 14 分 11 分 2 Xo - b2 _a2 令g2u2 ub2乜 2 yo b2 =1，即 ,2 2 2 2 2 bx0ab 2 2 y。 匕 X0 -a a2 2丄， 4b2 所以