八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学案(新

1、14. 3.2 公式法 第 1 课时 运用平方差公式因式分解 鯉目标 1能直接利用平方差公式因式分解. 2 掌握利用平方差公式因式分解的步骤. 硕习牛学 阅读教材P116 “思考及例 3、例 4”，完成预习内容. 知识探究 1. (1)填空：4a2=( 4 2; 2 2 0. 16a = ( _ ) a b = ( _) (2) _ 因式分解：2a 4a = ; 2 (x + y) 3(x + y) = _ . 2. (1)填空： (x + 2)(x 2) = _ ； (y + 5)(y 5) = _ . (2) 根据上述等式填空： x2 4= _ ; y2 25= _ . 2 2 (3) 总

2、结公式：a b =_ , 即两个数的 _ ，等于这两个数的 _ 与这两个数的 _ 的 _ 自学反馈 (1) 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ 2 2 2 2 2 2 2 2 x + y :乂 y ;x + y ;x y . 鏡酣- & 判断是否符合平方差公式结构. 1 (2) 分解因式：a 2 b2:9a2 4b2;a4 + 16. 25 侥作探究 活动 1 小组讨论 例 1 分解因式： (1)x 2y 4y; (a + 1)2 1; (3)x 4 1; -2(x y)2+ 32; (5)(x + y + z)2-(x y+ z)2. 解： 原式=y(x2 4) = y(

3、x + 2)(x - 2). 原式=(a + 1 + 1)(a + 1 1) = a(a + 2). 2 2 2 原式=(x + 1)(x 1) = (x + 1)(x + 1)(x 1) (4) 原式=2(x y) 16 = 2(x y + 4)(x y 4). (5) 原式=(x + y+ z) + (x y+ z)(x + y + z) (x y+ z) =(x + y+ z + x y + z)(x + y + z x+ y z) =2y(2x + 2z) = 4y(x + z). 典!忆有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止. 例 2 求证：当 n是正整

4、数时，两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数. 证明：依题意，得 (2n + 1)2 (2n 1)2= (2n + 1 + 2n 1)(2 n + 1 2n+ 1) = 8n. / 8n是 8 的 n倍， 当 n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数. 心!/先用含 n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式. 例 3 已知 x y = 2, x2 y2= 6,求 x, y 的值. 解：依题意，得 (x + y)(x y) = 6. x+ y = 3. 知先将 x2 y2分解因式后求出 x+ y 的值，再与 x y 组成方程组求 x, y 的值. 活动 2 跟踪训练 1 .因

5、式分解： 2 2 2 (1) 1 + 0.09x ; (2)x (x y) + y (y x); 5 5 (3)a a;(a + 2b) 4(a b). 2 .计算： x y= 2, x + y= 3. y=7 5 1 1 分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各 因式是否能再分解. 2 不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件. 悴案提示 【预习导学】 知识探究 2 1 (1) 2a 2 0.4a ab (2)2a(a 2) (x + y)(x + y 3) 2 2 2.(1)x 4 y 25 (2) (x + 2)(x 2) (y + 5)(y 5) (3) (a + b)(a b) 平方差和差积 自学反馈 (1)不能，不符合平方差公式；能，符合平方差公式；能，符合平方差公式；不能，不 1 1 2 符合平方差公式；(2)(a + b)(a b):(3a + 2b)(3a 2b):(4 + a6)(2 + a)(2 - a) 5 5 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 2 1 (1)(0.3x 1)(0.3x + 1) (2)(x + y)(x y). 1111142 1