2014年辽宁省营口市中考数学试卷

1、) 第 1页（共 29页） 2014年辽宁省营口市中考数学试卷 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 1. （ 3 分）-6 的倒数是（ ） 10 5 2 a a a 3 分，共 24 分） A 长方体 B .三棱柱 C.正方体 D .圆柱 3. （3 分）估计 30 的值（ ） A . 在 3 至 U 4 之间 B . 在 4 至 U 5 之间 C. 在 5 至 U 6 之间 D .在 6 至 U 7 之间 4. （3 分）下列运算正确的是 5. （3 分）下列说法正确的是 A “明天的降水概率是 80% ”表示明天会有 80%的地方下雨 B .为了解学生视力情况，抽取了

2、 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生 6. C .要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D. 一组数据 5，1，3，6，9 的中位数是 5 -1, 0 （3 分）不等式组 3 （3_（x_2） C7 的解集在数轴上表示正确的是 （A . -6 B . 6 C. 1 主视图 左视国 ) 第 1页（共 29页） 7. （3分）如图，在 ABC中，点 D、E分别是边 AB、AC的中点， B = 50 , A=26，将ABC沿 DE 折叠，点 A 的对应点是点 A，贝匚 AEA 的度数是（第 3页（共 29页） 面积 y与点 P 经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大

3、致是（ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.（ 3 分）全球每年大约有 577 000 000 000 000 米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽, 将数 577 000 000 000 000 用科学记数法表示为 10 . （3 分）函数 y= X 二 1 （x -2）0中，自变量 x的取值范围是 A! A . 145 B. 152 C. 158 D. 160 8. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB =2 , AD = 3，点 E 是BC边上靠近点 B 的三等分点，动点 P从点 A 出发，沿路径 A D C E运动，则 CAPE 的 A. C. 1 0 3 2 1 O

4、 11 . （3 分）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别 第 4页（共 29页） 1 =24，则 Z2 =第 5页（共 29页） 13. （3 分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放 入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同） 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球, 记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 直线 l1: y -x，直线 I2 ： 3x，在直线 h上取 3 一点B，使 OB =1，以点B为对称中心，作点 O 的对称点 B1，过点 B1作 B1A /I2，交x轴 于点A,作BQJ/x轴，

5、 交直线12于点Ci， 得到四边形 OABQ!;再以点 B!为对称中心, 作 0 点的对称点 B2，过点 B2作 B2A/I2，交x轴于点A，作 B2C2/X 轴，交直线 12于点 C2，得到四边形 OA2B2C2 ；按此规律作下去，则四边形 OAnBnCn的面积是球约为 个. -，则袋中红 14. （ 3 分）如图，圆锥的底面半径 0B 长为 5cm, 母线AB长为 15cm，则这个圆锥侧面展开 15. （3分）如图，在平面直角坐标系中， k y （x x 5 y （x : 0）上，点 B 在双曲线 x ABC的边AB/X轴，点 A 在双曲线 0）上，边AC中点 D 在x轴上，厶ABC 第

6、6页（共 29页） 三、解答题（17 小题 8 分，18 小题 8 分，共 16 分） （2）以原点 0 为位似中心，位似比为 1:2，在y轴的左侧，画出 ABC 放大后的图形 A2B2C2， 并直接写出 C2点坐标； （3）如果点 D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点 D?的坐标. 19. （10 分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区 1565 岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音 干扰的态度有17. （8分）先化简, 再求值：-说卞-台），其中atn45 , b=2sin60 . 18. （8

7、 分）如图，在平面直角坐标系中, .：ABC 的三个顶点坐标分别为 A （-2,1） ， B （ -1,4） ， C( ,2). （1）画出ABC 关于y轴对称的图形 ，并直接写出 G 点坐标; 第 7页（共 29页） 以下五种： A .没影响 B .影响不大 C .有影响，建议做无声运动 D .影响很大，建议取缔 E .不关心这个问题 市民对广场 舞坯音的态 度扇甩続计图 根据以上信息解答下列问题 （1）根据统计图填空： , A区域所对应的扇形圆心角为 _ 度； （2 ）在此次调查中，“不关心这个问题”的有 25 人，请问一共调查了多少人？ （3） 将条形统计图补充完整； （4） 若本地共有

8、 14 万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？ 20. （10 分）第 20 届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能 否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分 别为 3, J , 2 2 （每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同） ，爸爸让小明从中 任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看. （1） 请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率； （2） 小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张 卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中

9、抽取第二次，如果抽取的两数 之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则 小明看比赛的概率. 五、解答题（21 小题 8 分，22 小题 10 分，共 18 分） 21. （8 分）如图，王老师站在湖边度假村的景点 A处，观察到一只水鸟由岸边 D处飞向湖 中小岛 C 处，点A到 DC 所在水平面的距离 AB是 15 米，观测水鸟在点 D和点 C 处时的 俯角分别为 53 和11，求 C、D两点之间距离.（精确到 0.1 .参考数据 sin53 : 0.80 , cos53 0.60 , tan53 : 1.33, sin 11 : 0.19, cos11 : 0.

10、98, tan11 0.19） 22. （10 分）如图，在 L O 中，直径AB平分弦 CD , AB与 CD 相交于点E，连接 AC、BC , 第 5页（共 29页） 调童中给出建攻的 第 9页(共 29 页) 点F是BA延长线上的一点，且 .FCA = . B . (1) 求证：CF 是 L O 的切线. 1 (2) 若心4，tanACDR，求 2 的半径. 六、解答题(23 小题 10 分，24 小题 10 分，共 20 分) 23. (10 分)为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛” ，并为获奖同学购买签 字笔和笔记本作为奖品.1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2

11、 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元. (1) 求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ (2) 为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给 每名获奖同学都买一本图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数 超过 50 本可以享受 8 折优惠.学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来 相同.问学校获奖的同学有多少人？ 24. (10 分)随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来 越多.某厂家从去年开始投入生产净水器， 生产净水器的总量y (台)与今年的生产天数 x (天 )的关系如图所示.今年生产 9

12、0 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台. (1 )求y与x之间的函数表达式； (2) 已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家 去年生产的天数； (3) 如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后， 至少还要多少天完 成生产计划？ 第 10页(共 29页) 25. (14 分)四边形 ABCD 是正方形， AC 与BD， 相交于点 0， 点E、F是直线AD上两 动点， 且AE =DF , CF 所在直线与对角线 BD所在直线交于点 G ,连接 AG ,直线 AG 交BE于点H . (1) 如图 1,当点E、F在线

13、段AD上时，求证：.DAG =/DCG ;猜想 AG 与BE的 位置关系，并加以证明； (2) 如图 2,在(1)条件下，连接 H0，试说明 H0 平分.BHG ; (3) 当点E、F运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接 图 I 圏 2 图 3 八、解答题(本题满分 14 分) 2 26. (14 分)已知：抛物线 y 二 ax bx c(a = 0)经过点 A(1,0), B(3,0) , C(0,-3). (1) 求抛物线的表达式及顶点 D的坐标； (2) 如图， 点P是直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P作y轴的平行线，交直线 BC 于 点E .是否存

14、在一点P ,使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在， 请说明理由； (3) 如图，过点A作y轴的平行线，交直线 BC 于点F ,连接DA、DB .四边形 OAFC 沿射线 CB 方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C 与点B重合时 立即停止运动.设运动过程中四边形 OAFC 与四边形ADBF重叠部分面积为 S，请求出 S 与 t 的函数关系式.第 11页（共 29页） 團 第 12页（共 29页） 2014年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 1.（ 3 分）-6 的倒数是（ ）

15、 1 A . -6 B. 6 C.- 6 【解答】 解：-6 的倒数是_!, 6 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是三角形可判断出这个 几何体应该是三棱柱. 故选：B . 3. （ 3 分）估计 30 的值（ ） 【解答】 解：A、a，a=2a，故A选项错误; 3 4 12 B、（-a ） =a ,故B选项错误； C、a3! =a4，故 C 选项正确;主观图 左视国 A .长方体 B .三棱柱 C.正方体 D .圆柱 3 分，共 24 分） 1 D. 6 A .在 3 至U 4 之间 【解故选：C . 4. （ 3 分）下列运算正确的是 ( ) , 2 “ 3、4

16、 7A . a a =a(a )二 a C.在 5 到 6 之间 D. 在 6 至 U 7 之间 C. ali =a4 D . a10 十 a5 = a2 第 13页（共 29页） D、aa5=a5，故 D 选项错误. 故选：C . 5. （ 3 分）下列说法正确的是 （ ） A .“明天的降水概率是 80% ”表示明天会有 80%的地方下雨 B .为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生 C .要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式 D .一组数据 5, 1, 3, 6, 9 的中位数是 5 【解答】 解：A、“明天的降水概率是 80% ”

17、表示明天会有 80%的可能下雨，故 A选项错 误； B、为了解学生视力情况，抽取了 500 名学生进行调查，其中的样本是 500 名学生的视力 情况，故B选项错误； C、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故 C 选项错误; D、一组数据 5, 1 , 3, 6, 9 的中位数是 5，故D选项正确; 故选：D . 3x 一10的解集在数轴上表示正确的是 3 -（X -2） ：:7 -x -1, 0 3 3 - x -2 ：7 由得，x, 3 , 由得，x 2 , 不等式组的解集为 -2：人3 , 在数轴上表示为： ., 故选：B . 7. （3分）如图，在 ABC中，点 D、E

18、 分别是边 AB、AC的中点， B = 50 ,6. （ 3 分）不等式组 【解解: A . *3-240123 B. . 第 14页（共 29页） .A=26，将ABC沿 DE 折叠，点 A 的对应点是点 A，贝,AEA 的度数是（ ） A. 145 B. 152 C. 158 D. 160 【解答】解：B =50 , . A = 26 , C =180 -/B - A =104 , .点 D、E分别是边 AB、AC的中点， .DE/BC， ADE B =50， AED C =104， ；将ABC沿 DE 折叠， ：AED 二 A ED， DEAAED=104， . AEA360 - DEA

19、上AED=360 -104 -104 =152 . 故选：B . 8. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB =2，AD =3，点 E 是BC边上靠近点 B 的三等分点，动点 P从点 A 出发，沿路径 A D C E运动，则. APE 的 面积 y与点 P 经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ 二第 15页（共 29页） 【解答】解:在矩形ABCD中，AB =2 , AD=3 , .CD 二 AB =2 , BC 二 AD =3 , 点 E 是BC边上靠近点 B 的三等分点， CE = 3=2 , 3 点 P 在 AD 上时，AAPE 的面积 y二丄九 2 二 x（0 剟 x 3）

20、, 2 = 1(2 3) 23 (x3)* 2 (3 2 x), 3 9 =5 x 5 x , 2 2 1 9 x 2 2 1 9 .y x (3 ： x, 5), 2 2 J (3 2 2 - x) 2 - -X 7 , 2 .y = -x 7(5 ： x, 7), 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. （3 分）全球每年大约有 577 000 000 000 000 米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽, 点 P 在CD上时, S APE -S梯形梯形 AECD - S ADP - S CEP , 点 P在CE第 16页（共 29页） 将数 577 000 000 000 0

21、00 用科学记数法表示为 _ 5.77 1014_ . 【解答】 解：577 000 000 000 000 =5.77 1014 . 故答案为：5.77 1014 . 10. （3 分）函数 y= x -1 （x -2）0中，自变量x的取值范围是 xT 且 x = 2 . 【解答】 解：由题意得，x -1-0 且 x-2=0, 解得 x 1且 x = 2 . 故答案为：x1且 x = 2 . 11. （3 分）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别 为S2、S；，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 S2 : S2.第 17页（共 29页） 8 6 2 b .

22、5 b 8 9 10 2 3 4 5 6 故答案为：Si2 : s!. 【解答】解: 【解答】解：由图表明小苗这 10 次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这 10 次成绩，分 布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 s；12. （3 分）如图，直线 a/b，个含有 30 角的直角三角板放置在如图所示的位置，若 .1 =24，则乙 2=. 36 过 B作 BE/a , 7a/b , .a/b/BE , /ABE J =24，乙2 ZCBE , ZABC =180 -90 -30 =60 , . 2 二CBE 故答案为：36 . 13. （3 分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红

23、球的个数，小文在袋中放 入 10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同） 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球, 球约为 25 个. 小华 小苗 记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 -，则袋中红 第 18页（共 29页） 【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现， 摸到白球的频率是 ？ , 口袋中有 10 个白球, 7 T 假设有X个红球， 10 2 x 10 _7， 解得：x =25， .口袋中有红球约有 25 个. 故答案为：25. 14. （3 分）如图，圆锥的底面半径 0B 长为 5cm，母线AB长为 15cm，则这个圆锥侧面展开 故答案为：120. 15. （

24、3分）如图，在平面直角坐标系中， 厶ABC的边AB/X轴，点 A 在双曲线 5 k y （x : 0）上，点 B 在双曲线 y=-（x 0）上，边AC中点 D 在x轴上，.ABC x x 的面积为 8,则 k = -3 .扇形的圆心角:-的度数二圆锥底面周长 180 15 二=120 . 第 19页（共 29页） 5 k 【解答】解：设 A点坐标为（论，-），B 点的坐标为（X2，-）， x-1 x2 ：AB/x轴，边AC中点 D 在x轴上， ABC边 AB 上的高为 2 （-空）- -10， ABC的面积为8,第 20页（共 29页） 2AB 导8， 即!(x2 -x1) (-10) =8

25、2 x1 X2 x2 k 一 5， k 3 , 5 5 k _ -3. 故答案为：-3. 、/3 _ 16. （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 li: y -X，直线 I2 ： y 二 3x，在直线 li上取 3 一点B，使 0B =1，以点B为对称中心，作点 0 的对称点 B1，过点 B作 B1A1 /|2，交x轴 于点 A,作 BiCi / /x轴，交直线 I2于点 G，得到四边形 OABiCi ;再以点 Bi为对称中心， 作 0 点的对称点 B2，过点 B2作 B2A/I2，交x轴于点A，作 B2C2/X 轴，交直线 I2于点 C2，得到四边形 OA2B2C2 ； ；按此规律作下

26、去，则四边形 OABnCn的面积是； 3-. 直线 i2 ： y = 3x , -直线 li与x轴夹角为 30 , 直线 I2与x轴夹角为 60 ,Xi Xi 第 21页（共 29页） B为 li上一点，且 OB =1 , 根据题意可知： OB =1 , OBi =2 , OB2 =4, OB3 二 8, OB4 =16 , n OBn 二 2 , 四边形OABG、四边形OA,B2C2、四边形OA3B3C,.是菱形, :.AOC 1 =60 , . OAG , OA2C2 , OAC , OA3C3， OAnCn 是等边三角形, -OA =AC， OA = A2C2， OA3 = AjCs .

27、 OAn = AnCn， 2 TOA1 =朋1 =-(3， 3 OA2 =民。=/3， 3 8 OA3 二 A3C = 3 - 3， 3 2门 OAn 卞丁卞丁3 三、解答题（17 小题 8 分，18 小题 8 分，共 16 分） 17. （8分）先化简， 再求值：b2 -a ab “心-曲“），其中a二tan45 , a +b a - b b =2si n60 四边形 OABnCn的面积 1 ACnl_OBn 2门 _ 、3 2n 第 22页（共 29页） a(a b)(a -b) a - b = _a a + b (a -b)2 当 a=tan45 =1, b =2sin60=；3 时,

28、原式二 3T=2 .【解答】解: 原式=b2 - 第仃页(共 29页) 18. (8 分)如图，在平面直角坐标系中， ：ABC 的三个顶点坐标分别为 A(_2,1), B(-1,4), C(；,2). (1) 画出ABC 关于y轴对称的图形 A1BC1，并直接写出 G 点坐标； (2) 以原点 0 为位似中心，位似比为 1:2，在y轴的左侧，画出 ABC 放大后的图形 AB2C2 , 并直接写出 C2点坐标； (3) 如果点 D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点 D?的坐标. (2) 如图所示： A2B2C2，即为所求, C2点坐标为：(-6,4); (3) 如果

29、点 D(a,b)在线段AB上，经过(2)的变化后D的对应点 D2的坐标为：(2a,2b). 四、解答题(19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分) 第 18页(共 29页) 19. (10 分)近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区 1565第 18页(共 29页) 岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图市民对“广场舞”噪音 干扰的态度有以下五种： A .没影响 B .影响不大 C .有影响，建议做无声运动 D.影响很大，建议取缔 E .不关心这个问题 调驾中给出建 i 女的 根据以上信息解答下列问题 (1) _ 根据统计图填空： m =

30、 亘,A区域所对应的扇形圆心角为 _ 度； (2 )在此次调查中，“不关心这个问题”的有 25 人，请问一共调查了多少人？ (3) 将条形统计图补充完整； (4) 若本地共有 14 万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议? 【解答】 解：(1) m% =1 -33% -20% -5% -10% =32% , 所以 m =32 , A区域所对应的扇形圆心角为： 360 20% =72 , 故答案为：32, 72 . (2) 共调查的人数为： 25-：-5%=500 (人) (3) 500 (32% 10%) =210 (人) 25 -35 岁的人数为：210 -10 -30 -

31、40 -70 =60 (人)调直中给出建议的 市民对 r场 舞噪音的态 度扇形掘计图 第 26页（共 29页） （4） 14 （32% 10%） =5.88 （万人） 答：估计本地市民中会有 5.88 万人给出建议. 20. （10 分）第 20 届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能 否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分 别为 3，,2，2 2 （每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同） ，爸爸让小明从中 任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看. （1） 请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比

32、赛的概率； （2） 小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张 卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数 之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则 小明看比赛的概率. 【解答】解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率 ； 3 （2）列表如下: 3 & 2丘 3 9 3 血 6近 逅 3 血 2 4 22 6 血 4 8 所有等可能的情况有 9 种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有 5 种, 5 则按照此规则小明看比赛的概率 P 二5 9 五、解答题（21 小题 8 分，22 小题

33、10 分，共 18 分）第 27页（共 29页） 21. （8 分）如图，王老师站在湖边度假村的景点 A处，观察到一只水鸟由岸边 D处飞向湖 中小岛 C 处，点A到 DC 所在水平面的距离 AB是 15 米，观测水鸟在点 D和点 C 处时的 俯角分别为 53 和11，求 C、D两点之间距离.（精确到 0.1 .参考数据 sin53 :. 0.80， cos53 0.60， tan53 1.33， sin11 : 0.19， cos11 ： 0.98， tan 11 ： 0.19） ；AB =15 米，WADB =53 ， AB tan53 1.33， BD .BD =11.28 （米）, 在

34、Rt . ABC 中， 7 AB =15 米，.ACD =11 ， 解得：BC : 78.95 （米）， .CD =BC -BD =78.95 -11.28 : 67.8 （米）. 答：C、D两点之间距离为 67.8 米. 22. （10 分）如图，在 L O 中，直径AB平分弦 CD , AB与 CD 相交于点E，连接 AC、BC , 点F是BA延长线上的一点，且 .FCA =/B . （1） 求证：CF 是 L O 的切线. 1 （2） 若 AC =4 , tan. ACD =丄，求 L O 的半径. 2 :AB是 L O 的直径， AB BC =tan11 0.19， 【解答】解：在 R

35、t ABD 中, 【解答】（1）证明：连接 CO , 第 28页（共 29页） /BCA =90 ,第 29页（共 29页） ZACO CB =90 , 7 OB =CO , .B =/OCB , 7. FCA =/B , .BCO 二.ACF , .OCA . ACF =90 , 即.OCF =90 , .CF 是 L O 的切线； (2)解：T 直径AB平分弦 CD , .AB _ DC , 1 (AC =4 , tan ACD =, 2 AC 1 .tan B =tan 一 ACD = BC 2 AC 1 _ _ BC 2 .BC =8, .在 Rt ABC 中， AB 二.BC2 AC

36、2 = 82 42 =4 5 , 第 30页（共 29页） 13.5 元. (1) 求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？ (2) 为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给 每名获奖同学都买一本图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数 超过 50 本可以享受 8 折优惠.学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来 相同.问学校获奖的同学有多少人？ 【解答】解：(1)设签字笔的单价为 x元，笔记本的单价为 y元. 则可列方程组 x，2y.5 , 2x+3y =13.5 x 二 1.5 解得 ly =3.5 答：签字笔的单价为 1.

37、5 元，笔记本的单价为 3.5 元. (2)设学校获奖的同学有 z 人. 则可列方程720二720 0.8 , z z +12 解得 z =48 . 经检验，z=48 符合题意. 答：学校获奖的同学有 48 人. 24. (10 分)随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来 越多.某厂家从去年开始投入生产净水器， 生产净水器的总量y (台)与今年的生产天数 x (天 )的关系如图所示.今年生产 90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台. 字笔和笔记本作为奖品.1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元, ，并为获奖同学购买签 2 支签字笔和 3

38、个笔记本共 则 L O 的半径为：2 5 . 23. （10 分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛” 第 31页(共 29页) (1 )求y与x之间的函数表达式； (2) 已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家 去年生产的天数； (3) 如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后， 至少还要多少天完 成生产计划？第 32页(共 29页) 设y与x之间的函数关系式为 y =kx b，由函数图象，得 1500 =30k b 2100 = 60k b， k 解得： k =20 b =900 . 则 y =20 x 900

39、. 当 x 90 时，由题意，得 y =30 x . 20 x 900(0 剟 x 90) 30 x(x 90) (2) 由题意，得 ；x=0 时，y=900, .去年的生产总量为 900 台. 今年平均每天的生产量为： (2700 - 900)亠 90 =20 台， 厂家去年生产的天数为： 900 20 =45 天. 答：厂家去年生产的天数为 45 天； (3) 设改进技术后，还要 a天完成不少于 6000 台的生产计划，由题意，得 2700 30a- 6000, 解得：a-110. 答：改进技术后，至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划. 七、解答题(本题满分 14 分)

40、25. (14 分)四边形 ABCD 是正方形，AC 与BD，相交于点 O，点E、F是直线AD上两 动点，且AE =DF , CF 所在直线与对角线 BD所在直线交于点 G，连接 AG，直线 AG 交BE于点H .第 33页(共 29页) (1) 如图 1,当点E、F在线段AD上时，求证：.DAG =. DCG ;猜想 AG 与BE的 位置关系，并加以证明； (2) 如图 2，在(1)条件下，连接 H0，试说明 H0 平分.BHG ； (3) 当点E、F运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接 【解答】(1)证明：T四边形 ABCD 为正方形, .DA 二 DC，A

41、DB = CDB =45 ， 在 JADG 和.CDG 中 AD =CD ZADG ZCDG ， DG =DG . .：ADGm CDG(SAS)， . DAG = DCG ； 解：AG _BE 理由如下： -四边形 ABCD 为正方形， .AB 二 DC , BAD =. CDA =90 , 在ABE和. DCF 中 工 AB = DC /BAE 二.CDF , AE =DF .ABE = DCF (SAS), ABE = DCF , 7 DAG 二 DCG , E A D F 图 I 图2 第 34页(共 29页) 厶 DAG 乙 ABE , /DAG EBAG =90 , (2)解：由(

42、1)可知 AG _ BE . 如答图 1 所示，过点 O 作 OM _BE 于点M , ON _AG 于点 N，则四边形 OMHN 为矩形. .MON =90 , 又；OA _OB , ZAON ZBOM . ZAON ZOAN =90，/BOM WOBM =90 , .OAN OBM . 在.AON 与 BOM 中， OAN OBM OA =OB ZAON ZBOM .：AON 二.BOM (AAS). .OM =ON , .矩形 OMHN 为正方形， .HO 平分 ZBHG . (3) 将图形补充完整，如答图 2 示，.BHO =45 .第 35页(共 29页) D E A G B 答图 2 与(1)