大学物理复习资料桂林电子科技大学

1、一、力学答案习题 1：一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间 后，加速度为 2a0 ，经过时间 2 后，加速度为 3 a0,求经过时间n后，该质点的速度和走过的距离已知：初始时加速度为 a0，当 t时， a12a0 ;当 t2时， a23a0 ; 当 tn 时， ann 1 a0 。求：经过 t n 后，该质点的速度n和走过的距离 sn。解：设质点的加速度为a = a0t+ t =时，a =2 a 0= a 0 /即a = a0+ a0t/ ，分1由a = dv /dt，得dv = adtvtdv(a0a0 t /)dt00va0 ta0t 22分1

2、stta0 t 2 )dt由v = ds /dt， ds = v dtdsv dt(a0 t0002sa0 t 2a0 t 326分1v n12)a0t = n时，质点的速度n(n12分质点走过的距离sn1n 2 (n 3)a0261分2.有一质点沿 x轴作直线运动， t时刻的坐标为 x = 4.5 t2 - 2 t3(SI) 试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程已知： x = 4.5 t2 - 2 t3求：； Sxx 2x 1v0.5解： (1)ttm/s21分(2)v = d x/d t = 9t -1分6tv(2) = - 6 m/s1分(

3、3)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m2分S = |x(1.5)3. 已知：求：解：（A）4.B2分(A2/R)+4 B3分5. 已知：求：解：1v2分201分1 v2分26. 已知：求：解：2 t 3i2t j3分3(SI)7. 已知：求：解：02分2 g2分8. 已知：求：解：l/cos 2 3分9. 已知：求：解：mg / c o s1分s i nglc o s10. 已知：求：解：解： (1)子弹进入沙土后受力为v ，由牛顿定律K vm dvd tK d tdv ,tK d tvdvmv0mv 0 vvv 0e Kt / m(2) 求最大深度vd x解法一：

4、d td xv0e Kt / m d txtd xv 0e Kt / m d t00x (m / K )v 0 (1 e Kt / m )xmaxmv 0 / KKvm dvm( dv )( d x ) mdv解法二：dtvd xd x d tdxm dvKxm ax0m dvd x0v 0Kxmaxmv0 / K11. 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为 h，距地心的距离 r R+h，由牛顿定律GMm / r 2mr2又由 GMm / R 2mg 得GMgR2，代入式得r(gR 2 /2 )1/ 3同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，其值为7.2710 5rad/s2分3分1分1分2分

5、2分1分3分2分2分1分1分1分解得r4.22107 m，hrR3.58104km2分(2) 由题设可知卫星角速度 的误差限度为5.510 10rad/s1分由式得r 3gR2 /2取对数3ln rln（ gR 2） 2 ln取微分并令dr = r, d且取绝对值3 r/r =2r=2r/(3 =213 m分212.(B)13.(B)14.(A)15.(C)16.(C)17.(C)参考解：挂重物时，,bmg T= ma = mRTR =JmgR由此解出mR2J而用拉力时，2mgR = J=2mgR / J故有 b218. (C)119.303分20.3v 0 / (2l)3分2mv21. M

6、2m R22.8 rad·s 1323. 3.77 rad·s-124. 0.2 rad·s 125. 解：体系所做的运动是匀速匀加速匀减速定轴转动其中的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度，由此可得t 8 s时，10 927 rad /s当 0时，得t( 124）/ 3 17s3分分3分3分1是匀加速阶段3分所以，体系在 17s时角速度为零2分26. 解： R = 0.5 m， 0 = 900 rev/min = 30 rad/s，根据转动定律M=-J1分这里M=- NR1分J1 mR2为摩擦系数， N为正压力，2设在时刻 t砂轮开始停转，则有：t0t 0从而得0

7、 / t1分将、式代入式，得27. 解：根据转动定律即其中M Fr ，r0.1 m，则 1 s末的角速度Tam, rv 0m128.PNR1 mR2 (0 / t)2分m R 0 / (2Nt)0.511分M Jd/ dt1分d(M / J) dt1分F0.5 t， ×- 3·2J 110kg m , 分别代入上式，得d50t dt1分150t2分1 0dt25 rad / s解：撤去外加力矩后受力分析如图所示分2m1gT = m a1分1TrJ1分ar1分a = m1gr / ( m1 r + J / r)m1 g1 mr 2m11 m22分代入J2,a =2 = 6.3

8、2 msv 0 at02分tv 0 / a0.095 s1分29. 解：由人和转台系统的角动量守恒J1w1 + J 2w2 = 0分其中J12， w1= /=0.5， J 230002·rrad / s2300 kgmvkg mw 2 J1w1/J 20.05 rad/s分人相对于转台的角速度w rw1 w210.55 rad/s分1t 2p /r11.4 s分1四、电磁感应 电磁场习题BOtOtC(A)(B)ODOtOt1.(C)(D)如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动， O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁

9、场外时开始计时 图 (A)-(D) 的- t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？2. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时， 铜板中出现的涡流 (感应电流 )将(A) 加速铜板中磁场的增加(B) 减缓铜板中磁场的增加(C) 对磁场不起作用(D) 使铜板中磁场反向3. 半径为 a的圆线圈置于磁感强度为 B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为 R；当把线圈转动使其法向与 B 的夹角 =60 °时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是(A) 与线圈面积成正比，与时间无关(B) 与线圈面积成正比，与时间成正比(C) 与线圈面积成反

10、比，与时间成正比(D) 与线圈面积成反比，与时间无关B4.一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场 B 中，另一半位于磁场之外，如图所示磁场 B 的方向垂直指向纸内欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使(A) 线环向右平移(B) 线环向上平移(C) 线环向左平移(D) 磁场强度减弱Ob BaO5.一矩形线框长为 a宽为 b，置于均匀磁场中，线框绕 OO轴，以匀角速度 旋转(如图所示 )设 t =0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为(A)2abB| cost |(B)abB1abB cost(C)2(D)abB| cost |(E)abB | sint |SN

11、条形磁铁A BEHNS磁极FG磁极6.在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时(A) 螺线管线圈中感生电流方向如 A点处箭头所示(B) 螺线管右端感应呈 S极(C) 线框 EFGH从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转(D) 线框 EFGH从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转OBO7.如图所示，导体棒 AB在均匀磁场 B中 绕通过 C点的垂直于棒长且沿磁场方向的1轴 OO转动（角速度与 B 同方向），BC的长度为棒长的 3 ，则(A) A点比 B点电势高 (B) A点与 B点电势相等(B)A点比 B点电势低(D)有稳恒电流从 A点流向 B点IBA8.如图所示，闭合电路由带铁芯的

12、螺线管，电源，滑线变阻器组成问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流的方向相反(A) 滑线变阻器的触点 A向左滑动(B) 滑线变阻器的触点 A向右滑动(C) 螺线管上接点 B向左移动 (忽略长螺线管的电阻 )(D) 把铁芯从螺线管中抽出9. 用导线制成一半径为 r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻 R =10 ，均匀磁场垂直于线圈平面欲使电路中有一稳定的感应电流 i = 0.01 A， B的变化率应为dB /dt =_zcORyBbax10.一段导线被弯成圆心在 O点、半径为 R的三段圆弧 ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路， ab位于 xOy平面内， bc和 ca分别

13、位于另两个坐标面中 (如图 )均匀磁场 B沿 x轴正方向穿过圆弧 bc与坐标轴所围成的平面设磁感强度随时间的变化率为 K (K >0) ，则闭合回路 abca中感应电动势的数值为_；圆弧 bc中感应电流的方向是_××× B× b振动杆×× N匝线圈x11.磁换能器常用来检测微小的振动如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B 中，设杆的微小振动规律为线圈随杆x =Acost ,振动时，线圈中的感应电动势为 _12.在国际单位制中，磁场强度的单位是_磁感强度的单位是 _，1 B H用 2表示的单位体积内储

14、存的磁能的单位是 _Rr13.半径为 r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且 r <<R 在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正） I =I 0 sin t，其中 、 I0 为常数， t为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为14. 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示当上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同转向转动起来这是因为_y×××vB××a×vOcx×××15.如图所示，为一折成形的金属导线(aO =Oc =L

15、)，位于平面中；磁感强aOcxy度为 B 的匀强磁场垂直于 xy平面当 aOc以速度 v 沿 x轴正向运动时，导线上 a、c两点间电势差 Uac =_；当 aOc以速度 v 沿y轴正向运动时， a、c两点的电势相比较 ,是 _点电势高vIAB1 m1 m16.金属杆 AB以匀速 v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与 AB共面且相互垂直，如图所示已知导线载有电流 I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势i =_，电势较高端为 _(ln2 = 0.69)xvrIxR17.两个半径分别为 R和r 的同轴圆形线圈相距 x，且 R >>r ， x >>R 若大线圈通有

16、电流 I而小线圈沿 x轴方向以速率 v运动，试求 x =NR时(N为正数 )小线圈回路中产生的感应电动势的大小I (t)abv18.- t(式中 I 0、 为常量， t为时间 )，如图所示，真空中一长直导线通有电流 I (t) =I 0e有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距 矩形线框的滑动边与a长直导线垂直，它的长度为 b，并且以匀速 v (方向平行长直导线 )滑动若忽略线框中的自感电动势， 并设开始时滑动边与对边重合， 试求任意时刻 t在矩形线框内的感应电动势i 并讨论i方向BcObdO19.一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中， B 的方向垂直图面向里 bcd=60 &#

17、176;，bc =cd =a 使导线绕轴 OO旋转，如图，转速为每分钟n转计算OO 20. 一球形电容器 , 内导体半径为 R1，外导体半径为 R2两球间充有相对介电常数为 r 的介质 . 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U = U0sin t假设 不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为 r (R1 < r < R 2) 的球面的总位移电流v (t)aaa21.如图所示，一电荷线密度为的长直带电线 (与一正方形线圈共面并与其一对边平行 以变速率v = v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为，求时刻方)Rt形线圈

18、中感应电流i(t)的大小不计线圈自身的自感 ()abl60°cdIH22.如图所示，一长直导线通有电流 I ，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框 abcda，已知： da =ab =bc =L ，两斜边与下底边夹角均为 60°， d点与导线相距 l今线框从静止开始自由下落 H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：(1) 下落高度为 H 的瞬间，线框中的感应电流为多少？(2) 该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？vIABal23.如图所示，一长直导线中通有电流 I，有一垂直于导线、长度为 l的金属棒 AB在包含导线的平面内，以恒定的速度 v 沿与棒成 角

19、的方向移动开始时，棒的 A端到导线的距离为 a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高dcBabl, m24.如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路 abcd置于均匀磁场 B 中， B 的方向垂直于回路平面， abcd回路中的 ab边的长为 l，质量为 m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计 ab边的初速度为零，回路电阻 R集中在 ab边上(1) 求任一时刻 ab边的速率 v和t的关系；(2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？四、电磁感应 电磁场答案1. (A)2. (B)3. (C)4. (C)5. (D)6. (C)7. (A)8. (A)9.3.18 T

20、/s3分10.R2K/44分从c流至 b1分11.NbB d x /d tNbBAcos(t/ 2)或NBbAsint3分12.A/m2分T1分J/m32分0 r2c o s t13.2RI 03分14.铜盘内产生感生电流，磁场对电流作用所致3分15.vBLsin2分a分216. 1.11× 10- 5 V A端17. 解：由题意，大线圈中的电流在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的B02IR 20IR24 (R2x2 ) 3 / 22(R2x2 )3 / 2故穿过小回路的磁通量为0IR 220 r 2 RI 2B S2 (R2x 2 )3 / 2 r2x3由于小线圈的运动，小线圈中的

21、感应电动势为d3 0 r 2 IR 2 d x3 0 r 2 R2 Iid t2x4dt2x4v当 x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为i3 0 r 2 I v /( 2N 4 R 2 )I (t)a y ivd yx (t)18.解：线框内既有感生又有动生电动势设顺时针绕向为i 的正方向由d /dt出发，先求任意时刻 t的 (t)(t)Bd Sab0 I (t ) x(t ) d ya2 y2分0I (t) x(t ) ln ab2a2分再求(t)对 t的导数：3分2分3分2分2分1分i =i 方向：19. 解：d (t)20 (ln ab )( d IxI d x)d tbd td t

22、0 I 0e tv (1t) ln a b(x vt)2ad0 vI0e t ( t 1) ln a bid t2at <1 时，逆时针；t >1时，顺时针S 1 a 2 3 / 23a 2 / 42BScost ，2 n / 60OO(d/d t ) BSsin t(2 BSn / 60) sin(2 nt / 60)(3 na 2 B / 120) sin(2nt / 60)4分2分2分3分20. 解：由静电学计算： r0 代表 r方向单位矢量Eq(t )2 r00 r r4Uq(t)( 11 )q(t )( R2R1 )40 rR1R240 r R1R2UR1R2R1 R2E

23、r 2 ( R2R1 )r0r 2 (R2R1 ) U 0 sin t r0JD0 rE0 r R1R2U 0c o s t r0r 2 ( R2位移电流密度为ttR1 )IJ d S J 4 r240 r R1R2 U 0 c o s t过球面的总位移电流R2R121. 解：长直带电线运动相当于电流 I v (t) 正方形线圈内的磁通量可如下求出0Ia d xd2axad x0Ia0Ia ln 22ax 205分4分3分2分2分2分id0 ad Iln 220a dv (t) ln 2d t2d td t2分a dv (t ) ln 2i(t)i0R2 Rd t2分22. 解： (1)由于线

24、框垂直下落，线框所包围面积内的磁通量无变化，故感应电流Ii = 0(2) 设dc边长为 l，则由图可见l = L + 2Lcos60 °= 2L取 d c的方向为 dc边内感应电动势的正向，则cclI(vB) dlvB d l2gH0dc(rd rdd2l )0Il l0 Il2L22gH lnl2gH lnl2dc0 ，说明段内电动势的方向由dccdVcdU c U d0 I2gH ln 2L l由于回路内无电流dc2l因为 c点电势最高， d点电势最低，故： Vcd 为电势最高处与电势最低处之间的电势差23. 解：vv s i nv / v c o sx20 Iv sind ix

25、1 2xi2分3分2分2分1分1分d x(i指向以到为正A B)式中：x2 a l vt c o sx1 a vt c o si0 Iv sinln a lvt c o s2avt c o sA端的电势高dvmg BI lvBl24. 解 (1) 由mIdt，R3分2分2分3分dvgB 2 l 2v得d tmRvdvtd tB 2 l 2v0 g0积分mRvRmgexp(B 2l 2t)得B2l 2mR4分其中Lre3ult$ ?ltrchlingnp2052pict鸤*Lpacpsop0?x635etavile8_45010009000003080100_002401500000000000

26、000b0200800000050000000c0240024007122000026060f001a00ffffffff000010000002c0ffffffb7ffffvf_0070002f70q0000000800_26060f000c004d61706000680015000000fb0280fe0002000000009001_00000000402001054696d6573204e6577205?6f6d616e0000?30400040040010p00q00000Lrtlch |zch èf1#hich?￥?lchkesning0$(_li0" 

27、2; af0trcht tlch |kerning0_7 × _1?ó ?òò chkerfing0 _(2)och 6336336 sisrs ±Laf13 ltrch ?s0: ?2sv0000000二、静电场习题1. 如图所示，两个同心球壳内球壳半径为 R1，均匀带有电荷 Q；外球壳半径为 R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为 r的P点处电场强度的大小与电势分别为：R1QrPOR2QQ(A) E 40 r 2，U 40 r QQ11(B) E 40 r 2，U 40R1rQQ11(C) E

28、40r 2，U 40rR2Q(D) E0，U 4 0 R2 Q2Q1R2PrO R12.如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷 Q1，外球面半径为 R2、带有电荷 Q2 设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P点的电势 U为：Q1Q2Q1Q2(A)40 r (B)40R140R2 Q1(C)0(D)40R1 +p+3. +在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩 p 的方向如图所示当释放后，该电偶极子的运动主要是A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩 p 沿径向指向球面而停止B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩 p 沿径向朝外而停止C) 沿顺时针方

29、向旋转至电矩 p 沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动D) 沿顺时针方向旋转至电矩 p 沿径向朝外， 同时逆电场线方向向着球面移动 4. 一个静止的氢离子 (H+ )在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子 (O+2) 在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：(A) 2倍(B) 22 倍(C) 4倍(D) 42 倍5. 一平行板电容器，板间距离为 d，两板间电势差为 U12,一个质量为 m、电荷为 e的电子，从负极板由静止开始飞向正极板它飞行的时间是：2mdmd 2(A) eU12 (B) eU122meU12dd(C)eU 12(D)2mEE1/r 2ORr6.图示为一具有球对称性分

30、布的静电场的 Er关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的(A) 半径为 R的均匀带电球面(B) 半径为 R的均匀带电球体(C) 半径为 R 、电荷体密度Ar (A为常数）的非均匀带电球体(D) 半径为 R 、电荷体密度A/r (A 为常数 )的非均匀带电球体+qPM7.aa在点电荷+q的电场中，若取图中点处为电势零点， 则M点的电势为P(A) Xresultü afs18 " ? 75 gFlipH üsn fFlipV$0Xsp? °seatdefaultcl 0ss #3ü fcs ( hcol 0000?302660004004e

31、fgnasT> 42ss_; cs0 kerning0Linsrsid45888858B) par? plai.q?wIdctlparTitap0ü?80 afs18*loch _2 t%mbXobjh673qq(C) 40 a (D)80 a adAqbc8.如图所示，一个电荷为 q的点电荷位于立方体的 A角上，则通过侧面 abcd的电场强度通量等于：qq(A)6 0 (B)120qq(C)24 0(D)4809. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷 q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点 (该点与球中心距离为 r )，其电场强度的大小将由_变为 _EE1/ r10.O Rr图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的分布， r 表示离对称轴的距离，这是由_产生的电