高斯消元法MATLAB实现

1、数值分析实验报告一、实验目的与要求1. 掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；2. 培养编程与上机调试能力。二、实验内容5x1 2x2 X3 = 8(2) 2为+8乂2_3乂3=21IJ X _ 3X2 _ 6X3 = 1MATLAB序，并求解下面的线性方1 .编写用高斯消元法解线性方程组的 MATLAB序，并求解下面的线性方程组, 然后用逆矩阵解方程组的方法验证.0.101x1 2.304x2 3.555x3 =1.183(1)-1.347x1 3.712x2 4.623x3 = 2.137I -2.835x1 1.072x2 5.643x3 = 3.0352.编写用列主元高斯消元法解线性方程

2、组的 程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.0.101X12.304X23.555X3 =1.1835xi 2x2 X3=8(1) 1.347x1 +3.712x2 +4.623x3 = 2.137(2) <2x1+8x2 3x3 = 21-2.835x11.072x25.643x3 = 3.035x1 -3x2 - 6x3= 1三.MATLAB计算源程序1.用高斯消元法解线性方程组AX =b的MATLAB程序输入的量：系数矩阵A和常系数向量b；输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB方程组中未知量的个数n 和有关方程组解X及其解的信息.function RA,RB,n,X= ga

3、us(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.')returnendif RA=RBif RA=ndisp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解 .')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,

4、n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q);endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')EndEnd2 .列主元消元法及其MATLAB序用列主元消元法解线性方程组AX = b的MATLAB程序输入的量：系数矩阵A和常系数向量b；输出的量：系数矩阵 A和增广矩阵B的秩RA,RB,方程组中未知量的个 数n和有关方程组解X及其解的信息.function RA,RB,n,X=liezhu(A,b)B=A

5、b; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA=RB，所以此方程组无解.')returnendif RA=RBif RA=ndisp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:);B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p);

6、 B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q);endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')endend三.实验过程:1(1)编写高斯消元法的MATLAB文件如下：clear;A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643;b=1.

7、183;2.137;3.035;RA,RB,n,X =gaus (A,b)运行结果为：请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA =3RB =3n =3X =-0.39820.01380.3351(2)编写高斯消元法 MATLAB文件如下：clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6;b=8;21;1;RA,RB,n,X =gaus (A,b)运行结果为：请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解RA =33312-1RB = n =X =在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果：(1)在command windows中直接运行命令：A=0.101 2.304 3.

8、555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643;b=1.183;2.137;3.035;X=Ab运行结果为：X =-0.39820.01380.3351(2)在command windows中直接运行命令：A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6;b=8;21;1;X=Ab运行结果为：X =12-1两小题所得结果相同，检验通过2(1)编写列组高斯消元法MATLAB文件如下：clear;A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643;b=1.183;2.137;3.035;RA,RB,n,X =liezhu(A,b)运行结果：请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解RA =3RB =3n =3X =-0.39820.01380.3351(2)编写列组高斯消元法的MATLAB文件如下：clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6;b=8;21;1;RA,RB,n,X =liezhu(A,b)运行结果为：请注意：因为RA=RB=n ,所以此方程组有唯一解RA =3RB =X =12-1与题1中逆矩阵计算所得结果相同，检验通过四.实验体会：通过实验我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用matlab