X射线衍射原理材料分析测试方法

1、1会计学X射线衍射原理材料分析测试方法射线衍射原理材料分析测试方法散射线沿某些散射线沿某些特定方向加强特定方向加强形成衍射束形成衍射束衍射衍射散射散射 散射线方向任意散射线方向任意a a*= b b*=c c*=1；a*b=a*c=b*c=b*a=c*a=c*b=0方向方向倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢构成的平面倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢构成的平面长度长度倒易基矢与正点阵矢量间是倒数关系倒易基矢与正点阵矢量间是倒数关系n 正点阵与倒易点阵晶胞体积也是互为倒数正点阵与倒易点阵晶胞体积也是互为倒数 VV1cos1,cos1,cos1,ccbbaabacacbcbag*方向方向垂直于对应正点阵垂

2、直于对应正点阵 中的（中的（HKL）晶面）晶面g*长度长度等于对应（等于对应（HKL） 面间距倒数面间距倒数g*NHKL g*=1/dHKL一组（一组（HKL）晶面）晶面倒易矢量倒易矢量g*HKL倒易阵点倒易阵点HKL一组（一组（HKL）晶面）晶面g100g010正、倒点阵中相应量的符号正、倒点阵中相应量的符号量的名称量的名称正点阵中正点阵中倒点阵中倒点阵中晶面指数晶面指数(hkl)(uvw)*晶向指数晶向指数uvwhkl*面间距面间距dhkld*uvw晶向或阵点矢量晶向或阵点矢量ruvw = u a + v b + w cghkl= h a* + k b* + l c*晶向长度或阵点晶向长度

3、或阵点矢量长度矢量长度ruvwghkl结点位置结点位置uvwhkl点阵参数点阵参数a、b、c 、a*、b*、c* 、 *、 *、 * 关于衍射方向的理论主要有以下几个：关于衍射方向的理论主要有以下几个：劳厄方劳厄方程、布拉格方程、衍射矢量方程和厄瓦尔德图解程、布拉格方程、衍射矢量方程和厄瓦尔德图解1coscoscos1coscoscos322212322212B22B强度强度2（HKL） 与（与（hkl）区别：）区别： （HKL）面不一定是晶体）面不一定是晶体中的真实原子面，是为了简化布拉格方程引入的中的真实原子面，是为了简化布拉格方程引入的“反反射面射面”。干涉指数干涉指数H、K、L与与h、

4、k、l区别在于前者区别在于前者带有公约数带有公约数n，后者为互质的。，后者为互质的。（HKL）110200211220310222321dHKL0.2020.1430.1170.1010.090 0.083 0.0762212221研究衍射方向可以确定晶研究衍射方向可以确定晶胞的形状和大小胞的形状和大小Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116

5、.40,16.6)3,1,0(a) 体心立方体心立方 -Fe a=b=c=0.2866 nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(b) 体心立方体心立方 Wa=b=c=0.3165 nmIntensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,2

6、8.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0体心立方体心立方 -Fe a=b=c=0.2866 nmIntensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0面心立方：面心立方：-Fe a=b=c=0.360nm入射线单位方入射线单位方向矢量向矢量反射线单位方

7、反射线单位方向矢量向矢量（HKL）问题问题：用一束波长为：用一束波长为的的X射线沿某一确定方向照射射线沿某一确定方向照射晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？具体的晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？具体的衍射方向如何分布？衍射方向如何分布？n2、 厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解n 衍射矢量几何图解衍射矢量几何图解n 由图可知，衍射矢量方程的几何图解由图可知，衍射矢量方程的几何图解ABC为一等为一等腰矢量三角形。腰矢量三角形。当入射线波长不变时，当入射线波长不变时， 每一个产生每一个产生衍射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。衍射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。g1*g3*g2*SS0Film

8、X-raycrystalFilm反射法反射法双曲线双曲线透射法透射法衍射斑点衍射斑点 劳厄方程、布拉格方程、衍射矢量方程和厄瓦尔劳厄方程、布拉格方程、衍射矢量方程和厄瓦尔德图解都是均表达了德图解都是均表达了衍射方向与晶体结构和入射线衍射方向与晶体结构和入射线波长及方位的关系，都是衍射产生的必要条件波长及方位的关系，都是衍射产生的必要条件。 衍射矢量方程由衍射矢量方程由“布拉格方程布拉格方程+反射定律反射定律”导出，导出，在理论分析上具有普遍意义。在理论分析上具有普遍意义。 布拉格方程是衍射矢量的绝对值方程，特别适合布拉格方程是衍射矢量的绝对值方程，特别适合于于、d的关系计算。的关系计算。| （

9、 S-S0）/ |= |g*|= 2sin =1/d2dsin = 劳厄方程是衍射矢量方程的投影方程。以劳厄方程是衍射矢量方程的投影方程。以a基矢基矢方向为例：方向为例：（ S-S0）/a= （ g* ）a a（ S-S0）/= a g*=a （Ha*+Kb*+Lc* ）=Ha（ S-S0）=H同理可以证明同理可以证明b、c基矢方向。基矢方向。 厄瓦尔德图解是衍射矢量方程的几何图解，直观厄瓦尔德图解是衍射矢量方程的几何图解，直观易理解，易理解，是讨论各种分析方法成像原理与花样特征是讨论各种分析方法成像原理与花样特征的工具。的工具。一个电子的散射强度偏振因子一个原子的散射强度原子散射因子一个晶胞

10、散射强度结构因子一个小晶体衍射强度干涉函数小晶体内各晶小晶体内各晶胞散射波合成胞散射波合成多晶体衍射强度晶胞内各原子晶胞内各原子散射波合成散射波合成原子内各电子原子内各电子散射波合成散射波合成242240sincmReIIe对于非偏振对于非偏振X射线，电子散射强度在各个方射线，电子散射强度在各个方向不同，即散射强度也偏振化了向不同，即散射强度也偏振化了。称称 为偏振因子。为偏振因子。22cos1242240cmReIIe22cos12eaIZcZmRZeII224224022cos1）（）（）（02SSr-cossin4rdveAAfviea一个电子散射波振幅一个原子散射波振幅 drKrKrr

11、Ufsin0sin4Ksinsin一个原子对一个原子对X射线的散射强度为射线的散射强度为：eaIfI2底心底心种类种类体心体心底心底心种类种类体心体心022SSrjj-jjjjLzKyHx2HKLnineieieiebefAefAefAefAA321321njLzKyHxijnjijebHKLjjjjefefAAF121一个电子散射波振幅成振幅晶胞内各原子散射波合F反映了晶体结构对合成振幅的影响，称为结构振幅反映了晶体结构对合成振幅的影响，称为结构振幅一个晶胞的散射强度一个晶胞的散射强度2FIIeb对于简单点阵，无论对于简单点阵，无论H、K、L取何值，取何值，F都等都等于于f，即不为零，也即所

12、有晶面都能产生衍射。，即不为零，也即所有晶面都能产生衍射。02121000 和当当H、K为同性指数时，该晶面能产生衍射，否为同性指数时，该晶面能产生衍射，否则无衍射产生，则无衍射产生，L取值对衍射没有影响。取值对衍射没有影响。212121000 和对于对于bcc结构，结构， H+K+L为偶数的晶面才能产生为偶数的晶面才能产生衍射，衍射， H+K+L为奇数的晶面不能产生衍射。为奇数的晶面不能产生衍射。212102102102121000、只有只有H、K、L全奇全偶的晶面才能产生衍射，全奇全偶的晶面才能产生衍射， H、K、L奇偶混杂的晶面不能产生衍射。奇偶混杂的晶面不能产生衍射。 H2 + K2

13、+ L2 简单立方简单立方 面心立方面心立方 体心立方体心立方 1 100 - - 2 110 - 110 3 111 111 - 4 200 200 200 5 210 - - 6 211 - 211 7 - - - 8 220 220 220 9 300, 221 - - 10 310 - 310 11 311 311 - 12 222 222 222 简单立方简单立方面心立方面心立方F仅与原子的种类和原子在晶胞中的位置有关，仅与原子的种类和原子在晶胞中的位置有关，而与晶胞形状和大小无关。而与晶胞形状和大小无关。布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全

14、部全部无无底心点阵底心点阵H、K全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H、K奇偶混杂奇偶混杂体心点阵体心点阵H+K+L为偶数为偶数H+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H、K、L全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H、K、L奇偶奇偶混杂混杂点阵消光点阵消光只决定于晶体类型而与晶体结构无关只决定于晶体类型而与晶体结构无关的系统消光的系统消光结构消光结构消光在点阵消光的基础上因结构基元内原在点阵消光的基础上因结构基元内原子位置不同而产生的附加消光（如金刚石结构）子位置不同而产生的附加消光（如金刚石结构）前前4项为面心点阵的结构因子，用项为面心点阵的结构因子，用FF表示；后表示；后4项可提出公项可提出

15、公因子，得：因子，得：CuAu75. 025. 0CuAufff75. 025. 0平均在完全有序态在完全有序态，Au在在000，Cu位置为位置为H、K、L全奇全偶时，全奇全偶时，F=fAu+3fCu；H、K、L奇偶混奇偶混杂时，杂时，F= fAu-fCu，即有序固溶体所有晶面都能产生衍即有序固溶体所有晶面都能产生衍射，与简单立方相似，在原来衍射线消失的位置出现射，与简单立方相似，在原来衍射线消失的位置出现的衍射是弱衍射。的衍射是弱衍射。212102102102121、在完全无序态在完全无序态，晶胞中含有，晶胞中含有4个平均原子（与个平均原子（与fcc结构结构位置相同），当位置相同），当H、K

16、、L全奇全偶时，全奇全偶时，F=4f平均平均；当；当H、K、L奇偶混杂时，奇偶混杂时，F=0，即，即合金的衍射花样与面心立合金的衍射花样与面心立方金属相似，只出现全奇或全偶指数晶面的衍射方金属相似，只出现全奇或全偶指数晶面的衍射。pcnbmakSSkSSr-002,2令FGAeFAAeNiem321111321GGGeeeeGNpkipcNnkinbNmkimaNi-pcnbmar式中32332222221211223212322222122sinsinsinsinsinsin21,212121sin21sin21sin21sin21sin21sinNNNGkckbkakckcNkbkbNka

17、kaNG，令22GFIIem1212NN 晶胞体积小晶体体积，积02203242402sin22cos1VVVFVcmeIIdgdggSSqq2cos490sin22-sin412cos2sin12cos22032203FVVIIqVFVIqIIeqVVe多积多cossin2cos1322222034240FVVcmeRIIcossin2cos1322222034240HKLPFVVcmeRII cossin2cos1322222034240APFVVcmeRII MeAPFVVcmeRII22222034240cossin2cos132- MeAPFI2222cossin2cos1-相cossin2cos1222PFI相满足布拉格方程是必要条件，衍射强度不为满足布拉格方程是必要条件，衍射强度不为零是充分条件，两者之间相互关联不可分割。零是充分条件，两者之间相互关联不可分割。 衍射方向取决于晶胞的形状与大小；衍射衍射方向取决于晶胞的形状与大小；衍射强度与晶胞中原子的位置和种类有关。强度与晶胞中原子的位置和种类有关。测定衍射角测定衍射角2和衍射强度和衍射强度晶体结构晶体结构厄瓦尔德图解法厄瓦尔德图解法22222221,OOzOx