2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业79参数方程

1、课时作业79参数方程 原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，O C 的极坐标方程为 p = 2 3sin 0 . (1) 写出OC的直角坐标方程； (2) P 为直线 I上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标. 解：(1)由 p = 2 3sin 0 ,得 p 2= 2 3 p sin 0 , 从而有 x2 + y2 = 2 3y，所以 x2+ (y - 3)2 = 3. 则 |PC| =寸(3+ ft ) 2+(字 t 帝)2=萌+ 12, 故当 t = 0 时，|PC|取得最小值， 此时，P 点的直角坐标为(3 , 0). 2 . (2019 郑州市质量预测)在

2、直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为 x = A,3cos a + sin a 2 ( a y = 2 羽 sin a cos a 2sin 2 a + 2 (1) 求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程； (2) 若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围. 解:(1)由 x= 3cos a + sin a 得 x2= ( 3cos a + sin a ) 2= 2cos2a + 2 3sin a cos a + 1, 所以曲线 M 可化为 y = x2 1, x 2, 2, nl=迈 4 厂 2 所以p sin 0 + p cos 0 = t，所以曲线 N 可

3、化为 x+ y= t. (2)若曲线 M N 有公共点，则当直线 N 过点(2 , 3)时满足要求，此时 t = 5,并且向左下 x + y t 2 方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立 / 2 ，得 x +x y= x 1 1 t = 0, 1 .(2019 陕西卷)在直角坐标系 为参数)以 为参数)，若以直角坐标系中的原点 O 为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 由 p sin xOy 中，直线 I的参数方程为 (t 设P(3+2, ，又 C(0, .3), p sin 为参数). 由 = 1 + 4(1 + t) = 0, 5

4、解得t 一 4. 综上可求得 t 的取值范围是4 t 0, 11 + t2= 4 ( sin a + cos a ), t 1t 2= 4, sin a cos a 0,又 0 a n , a i0, n，且 110, 120. |PM| + |PN| = |t 1| + |t 2| = |t 1+ t2| 故|PM| + |PN|的取值范围是(4 , 4 ,2. 牛沖击名桟 x = cos 0 , 1.已知 P 为半圆C: ( 0为参数，0 W 0 W n )上的点，点 A 的坐标为(1 , 0), |y = sin 0 n O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧

5、 AP 的长度均为 =4(sin Bn (1)以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标; （2）求直线 AM 的参数方程. n n 解：（1）由已知，点 M 的极角为 ，且点 M 的极径等于 ，故点 M 的极坐标为 所以w dw 2 ,5,故点 P 到直线 I的距离的最大值为 2 5，最小值为 x = 2cos 6 , 1 （ 6为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半 （2）点 M 的直角坐标-晋，A(1 , 0). 故直线 AM 的参数方程为 |y = （t 为参数）. x= cos 0 , y= sin 0 来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 ，3 倍，得到曲线

6、C2.以平面直角坐标系 xOy 的原点 0 为极点, x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 2 .曲线 C 的参数方程为 （0为参数），将曲线 C 上所有点的横坐标伸长为原 I : p (cos 0 2sin 0 )= 6. （1）求曲线 C 和直线 I的普通方程. P 为曲线 G 上任意一点，求点 P 到直线 I的距离的最值. 解：（1）由题意可得 C2的参数方程为丿 = 2cos 0 厂 (0为参数), $=寸 3sin 0 直线 I : p (cos 0 2sin 0 ) = 6 化为直角坐标方程为 x 2y 6= 0. (2)设点 P(2cos 0 , 3sin

7、 0 )，由点到直线的距离公式得点 P 到直线 |2cos 0 2 3sin 0 6| 5 I的距离为 d = |6 + 4sin 扌 sin 0 os 0 ；5 0-討 2,5 5 . 3 .已知曲线 C 的参数方程是 y = 3sin 6 , 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 p = 2，正方形 ABCD 勺顶点都在 C上，且 A,B, C, D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 2，n. (1) 求点 A, B, C, D 的直角坐标. 2 2 2 2 (2) 设 P 为 G 上任意一点，求|PA| + |PB| + |PC| + |PD|的取值范围. 解：(1)由曲线

8、 G 的极坐标方程为 p = 2,所以曲线 G 是圆心在极点，半径为 2 的圆，正 方形 ABCD 勺顶点都在 C2上，且 A, B, C, D 依逆时针次序排列.点 A 的极坐标为 2,；，故 由对称性得，直角坐标分别为 A(1 , 3) , B( 3, 1) , C( 1, ?) , D( 3, - 1). x = 2cos 6 , 因为 P 为曲线 C1 上任意一点， 得 P(2cos 6 , 3sin 6 )，则 |PA| 2+ |PB| 2+ |PC| 2+ |PD| 2= (2cos 6 1)2 + (3sin 6 . 3)2 + (2cos 6 + $ 3) + (3sin 6 1) + (2cos 6 + 1) + (3sin 6 + n 3) + (2cos 6 订 3) + (3sin 22 2 2 6 + 1) = 16cos 6 + 36s