2014年广西玉林市中考数学试卷

1、D .对角线垂直的平行四边形是菱形 第 1页（共 22页） 2014年广西玉林市中考数学试卷 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1.（ 3 分）下面的数中，与-2 的和为 0 的是（ ） A . 2 B . - 2 C . D . 2. ( 3 分)将 6.18 X 2 3化为小数的是（ ) A . 0.000618 B . 0.00618 C . 0.0618 D . 0.618 2 3. （3 分）计算（2a ） 3的结果是（ ） 6 6 6 5 A . 2a B . 6a C . 8a D . 8a 4. （ 3 分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是

2、（ ) 2 2 2 C . 2 2 小 “A . x +y B . x - y x +X+1 D . x - 5. （ 3 分）如图的几何体的三视图是（ ） 6. （ 3 分）下列命题是假命题的是（ ） A .四个角相等的四边形是矩形 B .对角线相等的平行四边形是矩形 主视方向 第 2页（共 22页） C .对角线垂直的四边形是菱形第 3页（共 22页） 7. （ 3 分） ABC 与厶 A B C 是位似图形， 且厶 ABC与厶A B C 的位似比是 1 : 2, 已知 ABC 的面积是 3,则厶 A B C 的面积是（ ） A . 3 B . 6 C. 9 D. 12 & （ 3

3、 分）一个盒子内装有大小、 形状相同的四个球， 其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个, 小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A . - B . - C. - D. 9. （ 3 分）X1, X2是关于 x的一兀二次方程 x2 - mx+m - 2 = 0 的两个实数根，是否存在实数 m使一 一 0 成立？则正确的结论是（ ） A. m = 0 时成立 B. m= 2 时成立 C . m = 0 或 2 时成立 D.不存在 10 . （3 分）在等腰 ABC 中，AB= AC,其周长为 20cm,贝U AB 边的取值范围是（ ） A . 4 个 B . 6

4、 个 12 . （ 3 分）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形 固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的 距离为 x,两个三角形重叠面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A . 1cm v ABv 4 cm B . 5cm v AB v 10cm C . 4cm v AB v 8 cm D . 4cmv AB v 10cm 11 . （3 分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组 成的网络，正六边形的顶点称为格点, 则厶 ABC 是直角三角形的个数有（ ABC 的顶点都

5、在格点上. 设定 AB 边如图所示, ） D . 10 个 第 4页（共 22页） 第 5页（共 22页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13. _ （3 分）3 的倒数是 . 14. （ 3 分）在平面直角坐标系中，点（- 4, 4）在第 象限. 15. （ 3 分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 0: 00 4: 00 8: 00 12: 00 16: 00 20 : 00 25 C 27 C 29 C 32 C 34 C 30 C 则这一天气温的极差是 _ C. 16. （3 分）如图，直线 MN 与 OO 相切于点 M , ME= EF 且 EF

6、 / MN ,贝 U cos/ E= _ 17. （3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C= 90 ，/ A = 120, AD = 2, BD 平分/ ABC，则梯形 ABCD 的周长是 _ . 18. （ 3 分）如图，OABC 是平行四边形，对角线 0B 在轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y 和 y 的一支上，分别过点 A、C 作 x轴的垂线， 垂足分别为 M 和 N,则有以下的结论： 阴影部分面积是-（k1+k2）； 第 6页（共 22页） 当/ AOC = 90 时,|k1|= |k2|; 若 OABC 是菱形，则两双曲线既

7、关于 x轴对称，也关于 y 轴对称. 20. （6 分）先化简，再求值：，其中 x - 1. 21. （6 分）如图，已知： BC 与 CD 重合，/ ABC = Z CDE = 90 ,A ABC CDE，并且 CDE 可由 ABC 逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心 O （保留作图痕迹， 22. （ 8 分）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了 几个信前两组的频率和是 0.14;第一组的频率是 0.02;自左到右第二、二 四组的频数比为 3: 9: 8,然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题: （1）全班学生是多少人? （2） 成绩不少于

8、90 分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？ （3） 若不少于 100 分可以得到 A+等级，则小明得到 A+的概率是多少? 23. （ 9 分）如图的OO 中，AB 为直径，OC 丄 AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点 D、A 分别 第 4页（共 22页）（把所有正确的结论的序号都填解答应写出文字说明过程或演算步骤） (sin60 n) ，并直接写出旋转角度是 其中正确的结论是 19. （6 分）计算: 第 5页(共 22 页) 作O O 的切线交于点 G,并与 AB 延长线交于点 E. (1 )求证：/ 1 = 7 2. (2)已知：OF : 0B= 1 : 3, O O 的半径为

9、 3,求 AG 的长. 24. ( 9 分)我市市区去年年底电动车拥有量是 10 万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年 年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过 11.9 万辆，估计每年报 废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的 10%，假定每年新增电动车数量相同， 问: (1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ (2 )在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果 精确到 0.1%) 25. (10 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，在

10、 CD 边上取点 P 使 CP = BM，连接 NP, BP. (1) 求证：四边形 BMNP 是平行四边形； (2) 线段 MN 与 CD 交于点 Q,连接人0,若厶 MCQAMQ，贝 U BM 与 MC 存在怎样 (1 )当 b = 1 时，I与 C 相交于 A, B 两点，其中 A 为 C 的顶点，B 与 A 关于原点对称, 求 a 的值； 2 (2 )若把直线 I向上平移 k2+1 个单位长度得到直线 I,则无论非零实数 k 取何值，直 线 I与抛物线 C 都只有一个交点. 2k. 的数量关系？请说明理2 C: y= ax +bx+1, 第 5页(共 22 页) 求此抛物线的解析式;若

11、 P 是此抛物线上任一点，过 P 作 PQ / y 轴且与直线 y = 2 交于 Q 点，0 为原点.求 证：OP = PQ. 第 10页（共 22页） 2014年广西玉林市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1. （ 3 分）下面的数中，与-2 的和为 0 的是（ ） A . 2 B . - 2 C.- 【解答】解：设这个数为 x,由题意得： x+ （- 2）= 0, x- 2 = 0, x= 2, 故选：A. 3 2. （ 3 分）将 6.18 X 10 化为小数的是（ ） A . 0.000618 B . 0.00618 C.

12、 0.0618 【解答】解：把数据“ 6.18X 10-3中 6.18 的小数点向左移动 故选：B. 2 3 3. （ 3 分）计算（2a ）的结果是（ ） 6 6 6 A . 2a B . 6a C . 8a 【解答】解：（2a2） 3 4 5= 8a6 . 故选：C . 4. （ 3 分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） 2 2 2 2 A . x +y B . x - y C . x +x+1 【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故 A 选项错误； B、 x2 - y,无法因式分解，故 B 选项错误； 2 C、 x+x+1，无法因式分解，故 C 选项错误; 2 9 D、

13、 x - 2x+1 =（ x- 1），故 D 选项正确. 故选：D . 5. （ 3 分）如图的几何体的三视图是（ ） D . 0.618 3 位就可以得到为 0.00618 . 5 D . 8a 2 D . x - 2x+1 第 11页（共 22页） 从几何体的正面看可得有 2 列小正方形，左面有 2 个小正方形，右面下边有 1 个小正方 形； 从几何体的上面看可得有 2 列小正方形，左面有 2 个小正方形，右上角有 1 个小正方形; 故选：C. 6. （ 3 分）下列命题是假命题的是（ ） A .四个角相等的四边形是矩形 B .对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D

14、 .对角线垂直的平行四边形是菱形 【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意; 主视方向 有 1 个小正方形; 右面下边 第 12页（共 22页） 故选：C.B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故 B 选项不符合题意; C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意; D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意. 0, 第 13页（共 22页） 7. （ 3 分） ABC 与厶 A B C 是位似图形， 且厶 ABC与厶A B C 的位似比是 1 : 2, 已知 ABC 的面积是 3,则厶 A B C 的面积是（

15、 ） A . 3 B . 6 C. 9 D. 12 【解答】 解： ABC 与厶 A B C是位似图形，且 ABC 与厶 A B C的位似比 是 1 : 2,A ABC 的面积是 3, ABC 与厶 A B C的面积比为：1 : 4, 则厶 A B C 的面积是：12 . 故选：D. & （ 3 分）一个盒子内装有大小、 形状相同的四个球， 其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个， 小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A . - B . - C. 一 D. 【解答】解：画树状图得： ZN /1 /1 /1 富白白虹白白红绿白红尿白 共有 12 种等

16、可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： 一 -. 故选：C. 9 . （ 3 分）x1, x2是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+m-2 = 0 的两个实数根，是否存在实数 m 使一一 0 成立？则正确的结论是（ ） A. m = 0 时成立 B. m= 2 时成立 C . m = 0 或 2 时成立 D.不存在 【解答】解：T x1, x2是关于 x 的一元二次方程 x2- mx+m - 2 = 0 的两个实数根， X1+x2= m, X1x2= m- 2 . 假设存在实数 m 使一 一 0 成立，则 - 0, 第 14页（共 22页） m= 0 .第 1

17、5页（共 22页） 2 2 当 m= 0 时，方程 x - mx+m- 2 = 0 即为 x - 2= 0，此时= 8 0, m= 0 符合题意. 故选：A. 10. （3 分）在等腰 ABC 中，AB= AC,其周长为 20cm,贝 U AB 边的取值范围是（ ） A . 1cm v ABv 4cm B. 5cmv AB v 10cm C. 4cm v AB v 8cm D. 4cmv AB v 10cm 【解答】解：在等腰厶 ABC 中，AB = AC,其周长为 20cm, 设 AB = AC= xcm,贝 V BC=（ 20 - 2x） cm, , 解得 5cmv xv 10cm. 故选

18、：B. 11. （3 分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组 ABC 的顶点都在格点上. 设定 AB 边如图所示, ） 即，有 6 个直角三角形, AB 是斜边时，点 C 共有 4 个位置， 即有 4 个直角三角形， 综上所述， ABC 是直角三角形的个数有 故选：D . 成的网络，正六边形的顶点称为格点, 则厶 ABC 是直角三角形的个数有（ A . 4 个 B . 6 个 C. 8 个 D. 10 个 【解答】解：如图，AB 是直角边时，点 C 共有 6 个位置, 6+4 = 10 个. 第 16页（共 22页） 12. （ 3 分）如图，边长分别为

19、1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形 固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的 距离为x,两个三角形重叠面积为 y,则 y 关于 x的函数图象是（ ） 【解答】解：xw 1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积, -y 1 , 当 1v x 0, k2v 0, - S阴影部分 一 (ki - k2),故错误； 当/ AOC= 90, 四边形 OABC 是矩形， 不能确定 OA 与 OC 相等， 而 OM = ON , 不能判断厶 AOM CNO , CF 丄 y 轴于 F，如图, 第 20页（共 22页） 不能判断 AM = CN,9

20、0 第 21页（共 22页） 不能确定|ki|=|k2|,故错误; 若 OABC 是菱形，则 0A= 0C, 而 0M = ON , Rt AOM 也 Rt CNO, AM = CN, |ki|=|k2|, ki =- k2, 两双曲线既关于 x轴对称，也关于 y 轴对称，故 正确. =4 - 2+1 =3. 20. （6 分）先化简，再求值：一，其中 x - 1. 【解答】解：原式 - - - 当 x 1 时，原式 - 一. 21. （6 分）如图，已知： BC 与 CD 重合，/ ABC = Z CDE = 90 ,A ABC CDE，并且 CDE 可由 ABC 逆时针旋转而得到.请你利用

21、尺规作出旋转中心 O （保留作图痕迹， 解答应写出文字说明过程或演算步骤） 19. (6 分) 2 计算：(-2) 2 (sin60 - n) 0 【解解：原式=4 - 2 第 16页(共 22页) 【解答】 解：如图所示： ABC CDE , / ACB=Z DEC,/ A =Z ECD , / ACB+ / BCE = 90, / OFC = / OGC =/ FCG = 90, / FOG = 90, 旋转角度是 90. 22. ( 8 分)第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了 几个信息：前两组的频率和是 0.14；第一组的频率是 0.02；自左到右第二、

22、三 四组的频数比为 3: 9： 8,然后布置学生(也请你一起)结合统计图完成下列问题： (1) 全班学生是多少人? (2) 成绩不少于 90 分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少? (3) 若不少于 100 分可以得到 A+等级，则小明得到 A+的概率是多少? 【解答】 解：(1)第二组的频率是：0.14 - 0.02= 0.12, 则全班的学生数是：6 十 0.12= 50; (2)全班成绩的优秀率是 1 - 0.14- 0.12 - 0.5= 50%; (3)第三、四组的频率是： 0.12 0.68,第仃页（共 22页） 则最后两组的频率的和是： 1 - 0.14- 0.68 = 0.18

23、, 则小明得到 A 的概率是 0.18. 23. （ 9 分）如图的OO 中，AB 为直径，0C 丄 AB，弦 CD 与 0B 交于点 F，过点 D、A 分别 作O 0的切线交于点 G,并与 AB 延长线交于点 E. （1 ）求证：/ 1 = 7 2. （2）已知：OF : 0B= 1 : 3, O 0 的半径为 3,求 AG 的长. 0D，如图，T DE 为O 0 的切线, 0D 丄 DE , 7 0DE = 90,即/ 2+ 7 0DC = 90, / 0C = 0D, 7 C=7 0DC , 7 2+7 C = 90 而 0C 丄 0B , 7 C+7 3= 90 7 2=7 3, 7

24、1 = 7 3, 7 1 = 7 2; (2)解： 0F : 0B= 1 : 3, O0 的半径为 3, 0F = 1, 7 1 = 7 2, EF = ED , 在 Rt 0DE 中，0D = 3, DE = X,贝 U EF = x, 0E= 1+x, 2 2 2 0D2+DE2= 0E2,C 【解答】（1）证明：连接 明年年底电动车拥有量为： 11.9 万辆， 第 18页（共 22页） 32+X2=( x+1 ) 2,解得 x= 4, DE = 4, OE = 5, AG 为O O 的切线， AG 丄 AE, :丄 GAE= 90 , 而/ OED = Z GEA, Rt EOD s R

25、tA EGA, ，即一 - , AG = 6. 24. （ 9 分）我市市区去年年底电动车拥有量是 10 万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年 年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过 11.9 万辆，估计每年报 废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的 10%，假定每年新增电动车数量相同， 问: （1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ （2 ）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果 精确到 0.1%） 【解答】解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是 X万辆， 由题意可得出：今年将报废电动车： 10X 10% = 1 （万辆

26、）， （ 10- 1） +X- 10% （10- 1） +x+xw 11.9 即（10- 1） +X （1 - 10%） +xw 11.9, 解得：XW 2. 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是 2 万辆； （2 ）今年年底电动车拥有量为： （10- 1） +X= 11 （万辆）， 第 25页(共 22页) 设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 解得：y 0.082 = 8.2%. 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 8.2%. 25. (10 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线

27、段 MN，在 CD 边上取点 P 使 CP = BM，连接 NP, BP. (1) 求证：四边形 BMNP 是平行四边形； (2) 线段 MN 与 CD 交于点 Q,连接人0,若厶 MCQAMQ，贝 U BM 与 MC 存在怎样 的数量关系？请说明理由. A D 1 【解答】(1 )证明：在正方形 ABCD 中，AB= BC,Z ABC =Z C, 在厶 ABM 和厶 BCP 中， ABM 也厶 BCP ( SAS), AM = BP, / BAM =Z CBP, / BAM+ / AMB = 90, / CBP+ / AMB = 90, AM 丄 BP, / AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN , AM 丄 MN，且 AM = MN , MN / BP, 四边形 BMNP 是平行四边形； (2)解：BM = MC. 理由如下：/ BAM + / AMB = 90,/ AMB+ / CMQ = 90 / BAM = / CMQ , y,则 11 (1+y)= 11.9, 第 26页(共 22页) 又/ ABC =/ C= 90, / MCQ