超几何分布超几何分布

1、2超几何分布超几何分布第二章概率第二章概率学习导航学习导航第二章概率第二章概率学习目标学习目标1.理解超几何分布及其推导过程理解超几何分布及其推导过程(难点难点)2能能 运运 用用 超超 几几 何何 分布解决一些分布解决一些 实际实际 问问题题(重点重点)学法指导学法指导1.超几何分布是一个应用广泛超几何分布是一个应用广泛 的概率的概率 模型模型,超几何分布列给出了求解这类问题的方法超几何分布列给出了求解这类问题的方法, ,即可以通过公式直接求解即可以通过公式直接求解，简单且简单且 不不 易出易出错错，但不能机械地去记忆公式但不能机械地去记忆公式，要在，要在 理解理解的前提下记忆，注意理解超几

2、何的前提下记忆，注意理解超几何 分布公式分布公式中各字母的含义中各字母的含义第二章概率第二章概率学法指导学法指导2许多不放回抽样的实际问题许多不放回抽样的实际问题，可可 以以 通通 过过化归为超几何分布化归为超几何分布，并运用它简捷求并运用它简捷求 解凡解凡类似于类似于“在含有次在含有次 品品 的产的产 品中取部分产品品中取部分产品, ,问所取出的产品中次品件数问所取出的产品中次品件数”的问的问 题题，都属都属于超几何分布的模型于超几何分布的模型.栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率超几何分布超几何分布栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率A栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率C栏目栏目导引导引

3、第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率超几何分布列超几何分布列 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生名男生,4名女生，从中选出名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用人参加数学竞赛考试，用X表示其表示其 中的男中的男生人数求生人数求X的分布列的分布列(链接教材链接教材P39例例1)栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率方法归纳方法归纳解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满 足超足超 几何分几何分布布,如果满足超几何

4、分布的条件如果满足超几何分布的条件,则直接利用超几何分布概率公则直接利用超几何分布概率公式来解当然式来解当然,本例也可通过古典概型解决本例也可通过古典概型解决,但利用超几何分布但利用超几何分布概率公式简化了对题目的具体分析，因此要简单一些概率公式简化了对题目的具体分析，因此要简单一些栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率利用超几何分布模型求相应事件的概率利用超几何分布模型求相应事件的概率 在一个口袋中有在一个口袋中有30个球个球,其中红球其中红球10个个,其余为白球，这其余为白球，这些球除颜色不同外完全相同游戏者一次从中摸出些球除颜色不同外完全相同游戏者一次从中摸出5个球，摸个球，摸到到4个红球

5、就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大？个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大？(链接教材链接教材P40例例2)栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率超几何分布的综合问题超几何分布的综合问题(链接教材链接教材P42习题习题22 T2)栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率方法归纳方法归纳解决本题时应注意以下几点：解决本题时应注意以下几点：(1)通过

6、古典概型概率公式列出方程求出甲班学通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学 生数是整个题生数是整个题目的关键点目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合；体现了方程思想与概率知识的结合；(2)分析题意分析题意，得出得出X服从超几何分服从超几何分 布是第二布是第二 问的问的 切入点切入点，比比利用古典概型求解要简单一些；利用古典概型求解要简单一些；(3)概率知识与其他知识的结合在各地概率知识与其他知识的结合在各地 模拟题及高考题中已有模拟题及高考题中已有出现，这将成为一个热点出现，这将成为一个热点栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率2.某商场为减少库存，加快资金周转，特举某商场为减少库存，加快资金

7、周转，特举 行一次行一次 购物购物 抽奖抽奖活动，此次活动共设奖券活动，此次活动共设奖券100张，其中一等张，其中一等 奖奖奖奖 券券5张，可获张，可获得价值得价值100元的购物券；二等奖奖券元的购物券；二等奖奖券10张，可获价值张，可获价值50元的购元的购物券；三等奖奖券物券；三等奖奖券15张，可获价值张，可获价值10元的奖品；其元的奖品；其 余奖余奖 券无券无奖，某顾客从此奖，某顾客从此100张奖券中任取张奖券中任取2张，求：张，求：(1)该顾客中奖的概率；该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得奖券总价该顾客获得奖券总价 值值 X元元 的分的分 布列，并求布列，并求P(5X120)的值的值栏目

8、栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率规范解答规范解答超几何分布的应用超几何分布的应用 (本题满分本题满分12分分)(2014西安高二检测西安高二检测)袋中袋中 有有 4个个红球、红球、3个黑球，从袋中随机取球个黑球，从袋中随机取球,设取到一个设取到一个 红球得红球得2分分,取到一个黑球得取到一个黑球得1分，从袋中任取分，从袋中任取4个球个球(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概

9、率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率2防范措施：防范措施：(1)随机变量取值要点随机变量取值要点将随机变量将随机变量X的值取全、取准是解决此类题的值取全、取准是解决此类题 的的 关键关键，如如本例中本例中X的值为的值为5，6，7，8.(2)准确计算准确计算P(Xk)计算计算P(Xk)值要做到准确无误值要做到准确无误，否则将会严重失分否则将会严重失分，如本例计算概率准确如本例计算概率准确，是正确求解分布列的关键是正确求解分布列的关键(3)考虑问题要全面

10、考虑问题要全面在根据分布列求概率时在根据分布列求概率时,各种可能情况一各种可能情况一 定要考定要考 虑虑 全全 面面,确保符合条件的不能漏掉，如本例就包含确保符合条件的不能漏掉，如本例就包含X7和和X8两两种情况种情况栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率易错警示易错警示对超几何分布的理解有误而致错对超几何分布的理解有误而致错 盒中装有一打盒中装有一打(12个个)完全完全 相相 同同 的的 乒乓球，其中乒乓球，其中有有9个新的，个新的，3个旧的，从盒中任取个旧的，从盒中任取3个来个来 用，用用，用 完完 后装后装回盒中，此时盒中旧球个数回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求是一个随机变量，

11、求X的分的分布列布列栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率错因与防范错因与防范1.解答本题解答本题 容容 易误易误 认为认为 随机随机 变量变量 X服从服从M3, ,N12，n3的超几何分布的超几何分布 而出错而出错，原因就在原因就在 于对于对 超几何超几何分布的理解有误分布的理解有误2防范措施：防范措施：(1)在产品抽样检验在产品抽样检验 中中，如果如果 采用采用 的是不放回的是不放回抽样抽样，则抽到的次品数服从超几何分布则抽到的次品数服从超几何分布(2)如果随机变量如果随机变量X服从服从 超几何分布超几何分布，只要只要

12、代入公式代入公式 即可求得即可求得相应概率相应概率，关键是明确随机变量关键是明确随机变量X的所有取值的所有取值(3)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示栏目栏目导引导引第二章概率第二章概率3在医学、生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象一个在医学、生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有关有6只果蝇的笼子里，不慎混入只果蝇的笼子里，不慎混入2只苍蝇只苍蝇(此此 时时 笼笼 子里共有子里共有8只蝇子：只蝇子：6只果蝇和只果蝇和2只苍蝇只苍蝇)，只好把笼子打开一，只好把笼子打开一 个小孔，让个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到蝇子一只一只地往外飞，直到2只