钢筋溷凝土偏心受力构件承载力计算PPT学习教案

1、会计学1钢筋溷凝土偏心受力构件承载力计算钢筋溷凝土偏心受力构件承载力计算本章的重点是：本章的重点是：了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两种不同了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压构件的受压破坏特性及由此划分成的两类受压构件 掌握两类掌握两类偏心受压构件的判别方法；偏心受压构件的判别方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法；掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法；了解双向受拉受压构件正截面承载力计算方法；了解双向受拉受压构件正截面承载力计算方法；掌握件偏心受压构件

2、的受力特性及正截面承载力计掌握件偏心受压构件的受力特性及正截面承载力计算方法；算方法；掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方法。掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方法。 第1页/共84页结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。 分为分为偏心受压构件偏心受压构件和和偏心受拉构件偏心受拉构件。偏心受压构件又分为：偏心受压构件又分为：单向偏心受压单向偏心受压构件构件(图图6-1a)及及双向偏心受压构件双向偏心受压构件(图图6-1b)。 偏心受拉构件在偏心拉力的作用

3、下偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴心是一种介于轴心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载的受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载的悬臂式桁架上弦悬臂式桁架上弦(图图6-2a)一般建筑工程及桥梁工程中的一般建筑工程及桥梁工程中的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图图6-2b)。此外，如此外，如图图6-2c所示的矩形水池的池壁所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时承受轴心其竖向截面同时承受轴心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。第2页/共84页图图6-16-1偏心受压构件的力的作用位置偏心受压

4、构件的力的作用位置钢筋混凝土偏心受压构件多钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面采用矩形截面，截面尺寸，截面尺寸较大的预制柱较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面可采用工字形截面和箱形截面(图图6-3)。偏心。偏心受拉构件多采用矩形截面。受拉构件多采用矩形截面。 第3页/共84页第4页/共84页钢筋混凝土偏心受压构件是实际工程中广泛应用的钢筋混凝土偏心受压构件是实际工程中广泛应用的受力构件之一受力构件之一。 构件同时受到轴向压力构件同时受到轴向压力N及弯矩及弯矩M的作用，等效于对的作用，等效于对截面形心的偏心距为截面形心的偏心距为e0=MN的偏心压力的作用的偏心压力的作用(图图6-4)。 钢筋混

5、凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于受弯构件与轴心受压构件之间。当受弯构件与轴心受压构件之间。当N=0，Ne0=M时为受弯时为受弯构件；当构件；当M=0，e0=0时为轴心受压构件。时为轴心受压构件。 故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况。殊情况。 7.2.1偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征1破坏类型破坏类型钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋

6、为对称配置的(As=As)偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特第5页/共84页征。随轴向力征。随轴向力N在截面上的偏心距在截面上的偏心距e0大小的不同和纵向钢筋大小的不同和纵向钢筋配筋率配筋率(=Asbh0)的不同，偏心受压构件的破坏特征有两的不同，偏心受压构件的破坏特征有两种：种：)受拉破杯受拉破杯大偏心受压情况大偏心受压情况轴向力轴向力N的的偏心距偏心距( (e0 0）较大较大且纵向受拉钢筋的且纵向受拉钢筋的配筋率配筋率不高不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土较早地出现横向裂缝，由于配筋

7、率不高，受拉钢较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢筋筋(As)应力应力增长较快，首先到达屈服。随着裂缝的开展。受压区高度增长较快，首先到达屈服。随着裂缝的开展。受压区高度减小成后受压钢筋减小成后受压钢筋(As)屈服，压区混凝土压碎。其破坏形屈服，压区混凝土压碎。其破坏形态与配有受压钢筋的适梁筋相似态与配有受压钢筋的适梁筋相似(图图6-5a)。因为这种偏心受区构件的破坏是由于受拉钢筋首先达因为这种偏心受区构件的破坏是由于受拉钢筋首先达到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横受拉钢筋

8、，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横第6页/共84页向裂缝显着开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。向裂缝显着开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。第7页/共84页(2)受压破坏受压破坏小偏心受压情况小偏心受压情况当轴向力当轴向力N的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉，拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉，图图6-5b，也可能全截面受压也可能全截面受压(图图6-5c)，它们的共同特点是它们的共同特点是 构件的破坏是由于构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度受压区混凝土到达其抗压强度，距轴，

9、距轴力较力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有为受压破坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有脆性破坏脆性破坏的性质。的性质。2 .两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的界限两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎到屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受即为受拉破

10、坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，受压混凝土先压碎，拉还是受压均未屈服，受压混凝土先压碎，则为受压破则为受压破坏。坏。第8页/共84页 那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈服的同那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈服的同时受压区混凝土达到极限压应变时受压区混凝土达到极限压应变。 用截面应变表示用截面应变表示(图图6-6)这种特性这种特性 可以看出其界限与可以看出其界限与受弯构件中的适筋破坏与超筋破坏的界限完全相同。当采受弯构件中的适筋破坏与超筋破坏的界限完全相同。当采用热轧钢筋配筋时，用热轧钢筋配筋时，当当b受拉钢筋先屈服，然后混凝受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎

11、，肯定为受拉破坏土压碎，肯定为受拉破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏；否则为受；否则为受压破坏压破坏小偏心受压破坏。小偏心受压破坏。3偏心受压构件的偏心受压构件的N-M相关曲线相关曲线对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值截面承受的内力设计值N，M并并不是独立的，而是相关的不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约的关系，也就是说，当给定轴力应存在着迭加和制约的关系，也就是说，当给定轴力N时时，有其唯一对应的弯矩，有其唯一对应

12、的弯矩M。或者说构件可以在不同的或者说构件可以在不同的N和和M的的组合下达到其极限承载力组合下达到其极限承载力，第9页/共84页第10页/共84页下面以对称配筋截面下面以对称配筋截面(As=As，fy=fy，as=as)为例说明轴向力为例说明轴向力N与弯矩与弯矩M的对应关系。如图的对应关系。如图6-7所示，所示，ab段表示大偏心受压段表示大偏心受压时的时的M-N相关曲线，相关曲线，第11页/共84页为为二次抛物线、随着轴向压力二次抛物线、随着轴向压力N的增大截面能承担的弯矩的增大截面能承担的弯矩也相应提高。也相应提高。 b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界点为受拉钢筋与受压混凝土同时

13、达到其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩M最大。最大。 bc段表示小偏心受压时的段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条接近于直曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看出，在小偏心受压线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承担的弯矩反而降截面所能承担的弯矩反而降低。低。 图中图中a点表示受弯构件的情况，点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受压构件点代表轴心受压构件的情况，曲线上任一点的情况，曲线上任一点d的坐标代表截面承载力的一种的坐标代表截面承载力的一种M和和N的组

14、合。的组合。 如任意点如任意点e位于图中曲线的内侧位于图中曲线的内侧 说明截面在该点坐标说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极限状态给出的内力组合下未达到承线能力极限状态 是安全的；是安全的；若若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载力不足。点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载力不足。第12页/共84页4 附加偏心距附加偏心距如前所述，由于荷载不可避免地偏心、混凝土的非如前所述，由于荷载不可避免地偏心、混凝土的非均匀性及施工偏差等原因、都可能产生附加偏心距。按均匀性及施工偏差等原因、都可能产生附加偏心距。按e0=MN算得的偏心距，实际上有可能增大或减小。在算得的偏心距，实际上有

15、可能增大或减小。在偏心受压构件的正截面承载力计算中，应考虑轴向压力偏心受压构件的正截面承载力计算中，应考虑轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距在偏心方向存在的附加偏心距ea，其值取：其值取： ea 20mm和偏心方向截面尺寸和偏心方向截面尺寸h的的1/30(ea h/30）两者中的较大值。两者中的较大值。 截面的初始偏心距截面的初始偏心距ei等于等于e0加上附加偏心距加上附加偏心距ea，即即ei =e 0 +ea （7-1）5 结构侧移和构件挠曲引起的附加内力结构侧移和构件挠曲引起的附加内力钢筋混凝士偏心受压构件中的轴向力在结构发生层钢筋混凝士偏心受压构件中的轴向力在结构发生层间位移和挠曲变形时

16、会引起附加内力，即二阶效应。间位移和挠曲变形时会引起附加内力，即二阶效应。第13页/共84页如在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向如在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力了侧移的框架中引起的附加内力 即通常称为即通常称为-效应，效应，在无侧移框架中，二阶效应是指在无侧移框架中，二阶效应是指轴向力在产生了挠曲变轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力形的柱段中引起的附加内力，通常称为，通常称为-效应。效应。下面介绍两种考虑二阶效应的方法。下面介绍两种考虑二阶效应的方法。 (1)无侧移钢筋混凝土柱：无侧移钢筋混凝土柱：-l0法法对于无侧移钢筋混凝土

17、柱在偏心压力作用下将产生对于无侧移钢筋混凝土柱在偏心压力作用下将产生挠曲变形，即侧向挠度挠曲变形，即侧向挠度af(图图6-8)。侧向挠度引起附加弯矩。侧向挠度引起附加弯矩Naf。当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算中须考虑侧向挠度引起的附加弯矩对构件承载力的影响中须考虑侧向挠度引起的附加弯矩对构件承载力的影响按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短柱、按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短柱、长柱和细长柱。长柱和细长柱。第14页/共84页短柱短柱当柱的长细比较小时，侧向挠度当柱的长细比较小时，侧向挠度af与初始偏心距与初始偏心距ei

18、相相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。规范规范规定当规定当构件长细构件长细l0h5或或l0/d5或或l0/i17.5时，时，l0为构件计算长为构件计算长度，度，h为截面高度，为截面高度，d为圆形我面直径，为圆形我面直径，i为截面的回转半为截面的回转半径。径。)，可不考虑挠度对偏心距的影响。短柱的，可不考虑挠度对偏心距的影响。短柱的N与与M为线为线性关系性关系(图图6-9中直线中直线OB)，随荷的增大直线与随荷的增大直线与NM相关曲相关曲线交于线交于B点，到达承载能力极限态，属于材料破坏。点，到达承载能力极限态，属于材料破坏。 细长柱细长柱当柱的长细比很大时

19、，在内力增长曲经当柱的长细比很大时，在内力增长曲经OE与截面承与截面承载力载力N-M相关曲线相交以前，轴力已达到其最大值相关曲线相交以前，轴力已达到其最大值Ne，这这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限值，材料强度并未时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收敛的增长，这种破坏为失稳耗尽，但侧向挠度已出现不收敛的增长，这种破坏为失稳破坏。破坏。第15页/共84页如图如图6-9所示，在初始偏心距所示，在初始偏心距ei；相同的情况下，随柱相同的情况下，随柱长细比的增大，其承载力依次降低，长细比的增大，其承载力依次降低，Ne eNcNb。 第16页/共84页实际结构中

20、最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距(af+ei)与初始偏与初始偏心距心距ei比值为比值为，称为偏心距增大系数称为偏心距增大系数 ififieaeae 1 (7-2)引用偏心距增大系数引用偏心距增大系数的作用是将短柱的作用是将短柱(=1)承载力计承载力计算公式中的算公式中的ei代换为代换为ei来进行长柱的承载力计算来进行长柱的承载力计算。根据大量的理论分析及试验研究，根据大量的理

21、论分析及试验研究，规范规范给出偏心给出偏心距增大系数距增大系数的计算公式为的计算公式为 第17页/共84页（7-3）（7-4）（7-5）式中式中l0 构件的计算长度，见构件的计算长度，见7.5中的有关规定。对无侧中的有关规定。对无侧移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；h截面高度，对环形截面取外直径截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面对圆形截面 取直径取直径d；h0截面有效高度，对环形截面，取截面有效高度，对环形截面，取h0=2s；对圆形截面，取对圆形截面，取h0=s；第18页/共84页1小偏心受压构件截面曲率修正系数，当小偏

22、心受压构件截面曲率修正系数，当1大于大于1.0时，取时，取1等于等于1.0；A构件的截面面积，对构件的截面面积，对T形、工字形截面，形、工字形截面，均取均取A=bh+2(bf-b)； 2偏心受压构件长细比对截面曲率的修正偏心受压构件长细比对截面曲率的修正系数，当系数，当l0/h15时，取时，取2等于等于1.0。以上考虑偏心距增大系数以上考虑偏心距增大系数的方法，称为的方法，称为-l0法，主法，主要针对两端无侧移柱柱中点侧向挠曲引起的二阶弯矩对要针对两端无侧移柱柱中点侧向挠曲引起的二阶弯矩对轴力偏心距的影响。轴力偏心距的影响。 (2)考虑二阶效应的弹性分析方法考虑二阶效应的弹性分析方法考虑二阶效

23、应的弹性分析法是近年来美国、加拿大考虑二阶效应的弹性分析法是近年来美国、加拿大等国规范荐的一种精度和效率较高的考虑二阶效应的方等国规范荐的一种精度和效率较高的考虑二阶效应的方法法。第19页/共84页 该方法从属于承载能力极限状态，故在考虑二阶效应的弹性分析法中，对结构构件应取用与该极限状态相对应的刚度，该方法从属于承载能力极限状态，故在考虑二阶效应的弹性分析法中，对结构构件应取用与该极限状态相对应的刚度，即将初始弹性抗弯刚度即将初始弹性抗弯刚度EcI乘以根据不同类型构件在承载能力极限状态下的不同刚度折减水平而确定的折减系数乘以根据不同类型构件在承载能力极限状态下的不同刚度折减水平而确定的折减系

24、数。如梁取。如梁取0. .4，柱取，柱取0. .6，对剪力墙及核心筒壁取，对剪力墙及核心筒壁取0. .6。 刚度折减系数的确定原则是，使结构在不同的荷载组合方式下用折减刚度的弹性分析求得的各层间位移及其沿高度的分布规律与按非线性有限元分析所得结果相当，因而求得的各构件内力也应接近。刚度折减系数的确定原则是，使结构在不同的荷载组合方式下用折减刚度的弹性分析求得的各层间位移及其沿高度的分布规律与按非线性有限元分析所得结果相当，因而求得的各构件内力也应接近。 用考虑二阶效应的弹性分析算得的各杆件控制截面最不利内力可直接用于截面设计，而不需要通过偏心距增大系数用考虑二阶效应的弹性分析算得的各杆件控制截

25、面最不利内力可直接用于截面设计，而不需要通过偏心距增大系数ei来增大相应截面的初始偏心距来增大相应截面的初始偏心距ei，但仍应考虑附加偏心距但仍应考虑附加偏心距ea。 第20页/共84页偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面两种；截面两种； 其截面的配筋方式有其截面的配筋方式有非对称配筋非对称配筋和和对称配筋对称配筋两种；两种； 截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型、从承载力的计算又可分为、从承载力的计算又可分为截面设计截面设计和和截面复核截面复核两种情两种情况。况。1.矩形截面偏心受

26、压构件计算矩形截面偏心受压构件计算(1)基本计算公式基本计算公式偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出据偏心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式如矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式如图图(6-10)（见下页）（见下页）。 第21页/共84页第22页/共84页)2()(010 xhbxfahAfMcssy （7-6）（7-7）大偏心受压大偏心受压(b)大偏心受压时受拉钢筋应力大偏心受压时受拉钢筋应力s=fy，根据轴力和对受拉根据轴力和对受拉钢筋合力

27、中心取矩的平衡钢筋合力中心取矩的平衡(图图6-10a)有有 式中，式中，e为轴向力为轴向力N至钢筋至钢筋As合中心的距离合中心的距离 e=ei+h/2-as (7-8) 为了保证受压钢筋为了保证受压钢筋(As)应力到力到达应力到力到达fy及受拉钢筋应及受拉钢筋应力到力到达力到力到达fy，上式需符合下列条件上式需符合下列条件Ne第23页/共84页x2as (7-9)xbh0 (7-10)当x=bh0时，为大小偏心受压的界限情况，在式(7-6)中取x=bh0，可写出界限情况下的轴向力Nb的表达式Nb=1fc bbh0+fyAs-fyAs (7-11) 当截面尺寸、配筋面积及材料的强度为以知时，Nb

28、为定植，可按式(7-11)确定。如作用在该截面上的轴向力的设计值(NNb)，则为大偏心受压的情况；若 NNb，则为小偏心受压的情况。 第24页/共84页小偏心受压小偏心受压(b)距轴力较远一侧纵筋距轴力较远一侧纵筋(As)中应力中应力sfy(图图6-10c)，这时这时 sssycAAfbxfN 1)()2(001ssycahAfxhbxfNe （7-12）（7-13）式中，式中，s在理论上可按应变的平截面假定确定在理论上可按应变的平截面假定确定s，再由再由s=sEs确定，但计算过于复杂。由于确定，但计算过于复杂。由于s与与有关，根据有关，根据实测结果可近似按下式计算，即实测结果可近似按下式计算

29、，即 11 bySf（7-14）按上式算得的钢筋应力符合下列条件按上式算得的钢筋应力符合下列条件 ysyff （7-15）当当b21-b时，取时，取s=-fy。第25页/共84页(2)截面配筋计算截面配筋计算当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设计值当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设计值N和和M均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以As及及As时，时，需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公式进行计算。式进行计算。 两种偏心受压情况的判别两种偏心受压情况的判别 先近似按下面方法进行判别先近似按下面方法

30、进行判别当当ei0.3h0时，为小偏心受压情况；时，为小偏心受压情况；当当ei0.3h0时，可按大偏心受压计算时，可按大偏心受压计算 判别两种偏心受压情况的实质条件是：判别两种偏心受压情况的实质条件是：b为大偏心为大偏心受压；受压；b为小偏心受压。但在开始截面配筋计算时，为小偏心受压。但在开始截面配筋计算时，As及及As为未知，将无从计算相对受压区高度为未知，将无从计算相对受压区高度，因此也就因此也就不能利用不能利用来判别。来判别。第26页/共84页)()()5 . 01(0201max,0201sycssybbcsahfbhfNeahfbhfNeA （7-16）上式中上式中e=ei+h/2-

31、as按上式算得的按上式算得的As应不小于应不小于0.0020.002bh，否则应取否则应取As =0.0020.002bh 关于以关于以0.3 h0作为大小偏心受压近似分界界限的推导，作为大小偏心受压近似分界界限的推导，可见参考文献可见参考文献8。大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算A受压钢筋人及受拉钢筋均未知受压钢筋人及受拉钢筋均未知情况情况1两个基本公式两个基本公式(7-10)及及(7-11)中有三个未知数：中有三个未知数：As，As及及x ，故不能得出唯一的解。故不能得出唯一的解。为了使总的配筋面积为了使总的配筋面积(As+As)为最小，和双筋受弯构件一样，可取为最小，和双筋

32、受弯构件一样，可取x=bh0，则由式则由式(7-11)可得可得 第27页/共84页将式（将式（716）算得的）算得的As代入代入 式（710）可得：按上式算得的按上式算得的As应不小于应不小于minbh，否则应取否则应取As =minbhB受压钢筋受压钢筋As已知，求已知，求As情况情况2 设计方法与双筋截面相似设计方法与双筋截面相似由式（由式（76）有）有 ysybcsfNAfbhfA01scssysbhfahAfNe211)(2010再求得：判断一下，有如下三种情况：判断一下，有如下三种情况：bhfNAfhbfAhaysycbsmin01s02. 1则有：若第28页/共84页002)(,2

33、,2. 31(. 2sisyssssssssbaheeahfNeAAaxAhaAAA大大其中：合力点取矩，则有：对取不能屈服表明若设计）即按情况和配置不足，应重新设计表明若第29页/共84页小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算I.I.受弯平面内的计算：受弯平面内的计算：将将s的公式的公式(7-14)代人式代人式(7-12)及式及式(7-13)，并将，并将x代换为代换为x=h0，则小偏心受压的基本公式为则小偏心受压的基本公式为 （7-22）（7-23）（7-24）式式(7-22)及式及式(7-23)中有三个未知中有三个未知数数，As及及As故不能得出唯一的解故不能得出唯一的解、一般情

34、况下、一般情况下As无论拉压其应力都无论拉压其应力都达不到强度设计值达不到强度设计值，故配置数量很，故配置数量很多的钢筋是无意义的。多的钢筋是无意义的。故可取故可取AsAs0.002bh0.002bh，但考虑到在但考虑到在N较大而较大而e0较较小的全截面受压情况下如附加偏心小的全截面受压情况下如附加偏心第30页/共84页（7-25）式中式中e为轴向力为轴向力N至至As合力中心的距离，这时取合力中心的距离，这时取=1.0对对As最不利，故最不利，故 （7-26）距距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反，即方向相反，即ea使使e0减小。对距轴力较减小。对距轴力较远一侧受压钢筋远一侧受压钢筋As

35、将更不利将更不利(图图6-11)。对。对As合力中心取矩合力中心取矩 按式按式(7-25)求得的求得的As，应不小于应不小于0.002bh，否则应取否则应取As=0.002bh。第31页/共84页为了说明式为了说明式(7-25)的控制范围，令式的控制范围，令式(7-25)等于等于0.002bh，对常用的材料强度及对常用的材料强度及as/h0比值进行数值分析的结果表明当比值进行数值分析的结果表明当 N1fcbh时，按式时，按式(7-25)求得的求得的As，才有可能大于才有可能大于0.002bh； 当当N1fcbh时，按式时，按式(7-25)求得求得As将小于将小于0.002bh，应取应取As=0

36、.002bh。在小偏心受压情况下，在小偏心受压情况下，As可直接由式可直接由式(7-25)或或0.002bh中的中的较大值确定，当较大值确定，当As确定后，小偏心受压的基本公式确定后，小偏心受压的基本公式(7-22)及式及式(7-23)中只有两个未知数中只有两个未知数及及As，故可求得唯一的解。故可求得唯一的解。将式将式(7-25)或或0.002bh中的中的As较大值代入较大值代入基本公式消去基本公式消去As求求解解（7-27）第32页/共84页 判断一下可能出现四种情形：判断一下可能出现四种情形： A. 如如b表明表明s=fy，按大偏心受压构件计算按大偏心受压构件计算B如如b 21-b，将，

37、将代人式代人式(7-23)可求得可求得As，显然显然As应不小于应不小于0.002bh；否则取否则取As=0.002bh；C如如21-b h/h0，这时这时s=-fy，基本公式转化为基本公式转化为 将将As代人上式，需按下式重新求解代人上式，需按下式重新求解及及As （7-28） 同样同样 As应不小于应不小于 0002bh，否则取否则取As=0.002bh。 第33页/共84页D.如如 h/h0 ，表明表明s=fy且且h/h0,代入式（代入式（712）和（）和（713），可求得），可求得AS和和AS II.受弯平面外的验算受弯平面外的验算对矩形截面小偏心受压构件对矩形截面小偏心受压构件，除进

38、行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。 由由l0/b查表查表21得得，验算：验算： 矩形截面偏心受压构件截面配筋计算流程见矩形截面偏心受压构件截面配筋计算流程见图图6-12。现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下：如下：由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸b、h；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算计算h0及及

39、0.3h0。AffAANcyss9 . 0第34页/共84页 由截面上的设计内力，计算偏心距由截面上的设计内力，计算偏心距 e。=MN，确定附加偏心距确定附加偏心距 ea(20 mm或或 h30的较大值的较大值)，进而计算初始偏心距，进而计算初始偏心距ei=e。+ea。 由构件的长细比由构件的长细比 l0/h 确定是否考虑偏心距增大系确定是否考虑偏心距增大系数数进而计算进而计算。若弹性分析中已考虑二阶效应者，不计若弹性分析中已考虑二阶效应者，不计算此项算此项。将将ei(或或MNea)与与0.3h0比较来初步判别大小偏比较来初步判别大小偏心。心。当当ei(或或MNea)0.3h0时，按大偏心受压

40、考虑时，按大偏心受压考虑。根据。根据As和和As状况可分为：状况可分为：As和和As均为未知，引入均为未知，引入x=bhb，由式由式(7-16)，（，（7-17)确定确定As和和As。As已知求已知求As，由式由式(6-6)、(6-7)两方程可直接求两方程可直接求As；As已知求已知求 As，但，但xas，按式按式(7-21)求求As；第35页/共84页当当ei(或或MNea)0.3h0时，按小偏心受压考虑。由式时，按小偏心受压考虑。由式(7-25)或或0.002bh中取较大值确定中取较大值确定As，由基本公式由基本公式(7-14)与式与式(7-12)或式或式(7-13)求求及及As。求。求时

41、，采用式时，采用式(7-27)或式或式(7-28)，As由式由式(7-22)确确定。此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算定。此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。将计算所得的将计算所得的As和和As，根据截面构造要求确定钢筋的直径根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。和根数，并绘出截面配筋图。 截面承载力复核截面承载力复核当构件的截面尺寸、配筋面积当构件的截面尺寸、配筋面积As及及As，材料强度及计算长度材料强度及计算长度均为已知。要求根据给定轴力设计值均为已知。要求根据给定轴力设计值N或或(偏心距偏心距e0)确定构件所能确定构件所能承受的弯矩

42、设计值承受的弯矩设计值M(或轴向力或轴向力N)时属于截面承载力复核问题。一时属于截面承载力复核问题。一般情况下。般情况下。 单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力汁算，弯矩作单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力汁算，弯矩作用平面内承载力计算及垂直于弯矩作用平面的承载力计算。用平面内承载力计算及垂直于弯矩作用平面的承载力计算。 第36页/共84页第37页/共84页B. 给定荷载的偏心距给定荷载的偏心距e0，求轴向力设计值求轴向力设计值N由于截面尺寸、配筋及由于截面尺寸、配筋及e0 0为已知为已知 1.ea=20mm或或h/30, ei=e0+ea， 2.2.当当 ei0. .3h0时，按大

43、偏心受压情况进行截面复核时，按大偏心受压情况进行截面复核 3.3.取取 1 1=1.0按已知的按已知的l0/h由式由式(7-3)计算偏心距增大系数计算偏心距增大系数； 4.将将 e=ei+h/2-as及已知数据代人式及已知数据代人式(7-6)及式及式(7-7)，联立求解，联立求解x及及N，即可。即可。 5. 当当 ei0.3h0时，此时可能为大偏压或小偏压。时，此时可能为大偏压或小偏压。 6.由于承载力由于承载力N为未知，可按近似公式为未知，可按近似公式1=0.2+2.7 ei /h0求求1 7.再代入式再代入式(6-3)计算计算(试算试算)。如。如ei0.3h0，需按大偏心受压计需按大偏心受

44、压计算。算。 8.ei0.3h0则确属小偏心受压，将已知数据代人式则确属小偏心受压，将已知数据代人式(7-12)及式及式(7-13)联立求解联立求解x及及Nu 9.当求得当求得Nu1fcbh即为所求即为所求。 当当Nu1fcbh时，尚需按式时，尚需按式(7-25)求求Nu，与求得的与求得的Nu相比，两者之间取较小值。相比，两者之间取较小值。第38页/共84页 (4)对称配筋矩形截面对称配筋矩形截面 在工程设计中，在工程设计中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工时简单便于施工时，常采用对称配筋截面，即，常采用对称配筋截面，即As=As，fy= fy，

45、且且 as=as。对称配筋情况下，当对称配筋情况下，当ei0.3h0时时，不能仅根据这，不能仅根据这个条件就按大偏心受压构件计算，还需要根据个条件就按大偏心受压构件计算，还需要根据与与b(或或N与与Nb)比较来判断属于哪一种偏心受压情况。对称配筋时比较来判断属于哪一种偏心受压情况。对称配筋时fyAs=fyAs，故，故Nb=1fcbbh0。当当ei0.3h0，且且 NNb时时，为大偏心受压。这时，为大偏心受压。这时，x=N/1fcb，代人式代人式(6-7)，可有，可有 )()2/(001sycSsahfxhbxfNeAA （7-29）如如x2as，近似取近似取x=2as，则上式转化为则上式转化为

46、 )()2/(0sysiSsahfaheNAA （7-30）第39页/共84页当当ei0.3h0，或，或ei0.3h0，且，且NNb b时，为小偏时，为小偏心受压，远离纵向力一边的钢筋不屈服。由式心受压，远离纵向力一边的钢筋不屈服。由式(7-(7-2222) )且且A As s=A=As s，f fy y= = f fy y可得可得 ybsf11 或将上式代人式将上式代人式(7-23)可得可得 （7-31） 这是一个这是一个的三次方程，用于设计是非常不便的。为了简的三次方程，用于设计是非常不便的。为了简化计算，设式化计算，设式(7-31)等号右侧第一项中等号右侧第一项中 第40页/共84页Y=

47、(1-0.5)(b-)/(b-1)(7-32)当钢材强度给定时，当钢材强度给定时，b为已知的定值。由上式可画出为已知的定值。由上式可画出Y与与的关系曲线的关系曲线 如图如图6-14所示。由图可见所示。由图可见 当当b。时时与与的关系逼近于直线。对常用的钢材等级，可近似取的关系逼近于直线。对常用的钢材等级，可近似取 （7-33）第41页/共84页将上式代入式将上式代入式(7-31)，经整理后可得，经整理后可得的计算公式为的计算公式为 （7-34）将算得的将算得的代人式代人式(7-23)，则矩形截面对称配筋小偏心，则矩形截面对称配筋小偏心受压构件的钢筋截面面积受压构件的钢筋截面面积 可按下列公式计

48、算可按下列公式计算 )()5.01(0201sycSsahfbhfNeAA （7-35）对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相同同 只是引入对称配筋的条件：只是引入对称配筋的条件：As=As，fy= fy、同样应同时考同样应同时考虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力。虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力。现将对称面筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下现将对称面筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下:第42页/共84页 由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸h，b；由

49、混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算计算h0，0. 3h0。 由截面上的设计内力由截面上的设计内力 计算偏心距计算偏心距e0=M/N，确定确定附加偏心距附加偏心距ea(20mm或或h30的较大值的较大值)进而计算初始偏进而计算初始偏心距心距ei=e0+ea。由构件的长细比由构件的长细比l0/h0则确定是否考虑偏心距增大则确定是否考虑偏心距增大系数系数，进而计算进而计算。若弹性分析中已考虑二阶效应者若弹性分析中已考虑二阶效应者 不不计算此项。计算此项。 计算对称配筋条件下的计算对称配筋条件下的Nb=1fc bbh0将将ei(或或MNea)与与0

50、.3h，Nb与与N比较来判别大小偏心比较来判别大小偏心。当当ei(或或MNea)0.3h，且，且NbN时，为大偏时，为大偏心受压。心受压。x=N/1fcb (6-29)或式或式(7-30)求出求出As=As。第43页/共84页当当ei(或或MNea)0.3h，或，或ei(或或MNea)0.3h且且NbN时，为小偏心受压。时，为小偏心受压。(7-34)求求，再代入再代入式式(7-35)求出求出As=As。将计算所得的将计算所得的As及及As，根据截面构造要求确定钢根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。 2、T形及工字形截面偏心受压构件计算形及工

51、字形截面偏心受压构件计算现浇刚架及供中常出现现浇刚架及供中常出现T形截面的偏心受压构件形截面的偏心受压构件 当当翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度bf；应按表应按表5-7的规定确定。在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻的规定确定。在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度构件自重，对截面高度h大于大于 600mm的柱，可采用工字的柱，可采用工字形截面、工字形截面在的冀缘厚度一般不小于形截面、工字形截面在的冀缘厚度一般不小于 100 mm腹腹板厚度不小于板厚度不小于80mm。T形截面、工字形截面偏心受压构形截面、工字形截面偏心受压构件的破坏特性

52、，计算方法与矩形截面是相似的，区别只件的破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增在于增第44页/共84页加了受压区翼缘的参与受力、而加了受压区翼缘的参与受力、而T形截面可作为工字形形截面可作为工字形截面的特殊情况处理。计算时同样可分为截面的特殊情况处理。计算时同样可分为b的大偏的大偏心受压和心受压和b的小偏心受压两种情况进行。的小偏心受压两种情况进行。 非对称配筋截面非对称配筋截面 大偏心受压情况大偏心受压情况(b) 与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度x的不同可的不同可分为两类分为两类(图图6-17)。 A .当受压区高度在翼缘内当受压区高度在翼

53、缘内xhf时，按照宽度为时，按照宽度为bf的的矩形截面计算。在式矩形截面计算。在式(7-6)及式及式(7-7)中，将中，将bf代换为代换为bf。B. 当受压区高度进人腹板时，当受压区高度进人腹板时，xhf，应考虑腹板应考虑腹板的受压作用，按下列公式计算的受压作用，按下列公式计算 第45页/共84页(7-36)(7-37) 小偏心受压情况小偏心受压情况(b)在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板(xhf)，按下列公式计算按下列公式计算 (7-38)(7-39)式中式中Ac，Sc分别为混凝土受压区面积及其对分别为混凝土受压区面积及其对As合力中心的面合力中心的

54、面积矩积矩(图图6-18)。 第46页/共84页第47页/共84页当当xh-hf时时 与矩形截面相同，钢筋应力与矩形截面相同，钢筋应力s按按(7-14)计算。在全截计算。在全截面受压情况，与式面受压情况，与式(7-25)相似应考虑附加偏心距相似应考虑附加偏心距ea与与e0反向反向对对As的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心ei=e0-ea。对。对As合力中心取矩，可得合力中心取矩，可得 （7-40）式中，式中，A=bh+(bf-b)hf+(bf-b)hf。 第48页/共84页（2）对称配筋截面）对称配筋截面 工字形截面一般为对称配筋工字形

55、截面一般为对称配筋(As=As)的预制柱，可按的预制柱，可按下列情况进行配筋计算：下列情况进行配筋计算：当当Nb1fcbbfhf时，受压区高度时，受压区高度x小于翼缘厚小于翼缘厚度度hf，可按宽度可按宽度bf的矩形截面计算，一般截面尺寸情况的矩形截面计算，一般截面尺寸情况下下b，属大偏心受压情况，这时属大偏心受压情况，这时 x=N/ 1fcbf (7-41)故故)()5.0(001syfcSsahfxhxbfNeAA （7-42）如如x2 2as，则近似取则近似取x=2as计算。计算。 第49页/共84页)(01syccSsahfSfNeAA （7-44） 3.双向偏心受压构件计算双向偏心受压

56、构件计算地震区的框架柱，是最常见的同时承受轴向力地震区的框架柱，是最常见的同时承受轴向力N及两个主及两个主轴方向弯矩轴方向弯矩Mx，My作用的双向偏心受压构件作用的双向偏心受压构件(图图6-1b)。双向双向偏心受区构件的正截面承载力计算偏心受区构件的正截面承载力计算 同样可根据正出面承载力同样可根据正出面承载力计计第50页/共84页算同样可根据正出面承载力计算的基本假定，将受压区混算同样可根据正出面承载力计算的基本假定，将受压区混凝土的应力图形简化为等效矩形应力图凝土的应力图形简化为等效矩形应力图 并利用任意位置处并利用任意位置处钢筋应力钢筋应力s。可根据平截面假定求出应变可根据平截面假定求出

57、应变s。再乘以弹性模再乘以弹性模量量Es 。求得。采用上述正截面承载力的一般理论进行分析求得。采用上述正截面承载力的一般理论进行分析对，需借助于计算机用迭代方法求解对，需借助于计算机用迭代方法求解 比较复杂。在工程设比较复杂。在工程设计中，通常采用下面绘出的近似计算方法。计中，通常采用下面绘出的近似计算方法。 对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏心受构件心受构件(图图6-21)采用基于弹性理论应力在加原理的近似方采用基于弹性理论应力在加原理的近似方法计算其正截面承载力。法计算其正截面承载力。 设设Nu0为不考虑稳定系数为不考虑稳定系数的，

58、截面轴心受压承载力设的，截面轴心受压承载力设计值、计值、Nux(Nuy)为轴向力作用于为轴向力作用于x(y)轴、考虑相应的附加偏轴、考虑相应的附加偏心距及偏心距增大系数时心距及偏心距增大系数时xeix(yeiy)后，按全部纵向钢筋后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值计算的构件偏心受压承载力设计值N为在截面两个对称轴方为在截面两个对称轴方向同时有偏心距向同时有偏心距xeix(yeiy)时，构件所能承受的轴向力设时，构件所能承受的轴向力设第51页/共84页计值。设计值。设A。为截面的换算面积，为截面的换算面积，Wx及及Wy分别为分别为X轴和轴和轴方向的换算截面抵抗矩。假设材料处于弹性阶

59、段工作、轴方向的换算截面抵抗矩。假设材料处于弹性阶段工作、在轴向力在轴向力Nu0，Nux，Nuy及及N作用下，截面所能承受的最大作用下，截面所能承受的最大应力均为应力均为。则则 Nu0/A=（7-45） （7-46）（7-47）（7-48）第52页/共84页在以上各式中消去在以上各式中消去，A。，Wx及及Wy可得可得 01111uuyuxNNNN （7-49）或或01111uuyuxNNNN （7-50）双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置置(图图6-22)。 第53页/共84页当计算当计算Nux及及Nuy时，要考虑全部纵向钢筋，由于双

60、向偏时，要考虑全部纵向钢筋，由于双向偏心构件中各钢筋的位置不同，到达承载能力极限状态时。心构件中各钢筋的位置不同，到达承载能力极限状态时。其中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值因此需计其中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值因此需计算出的任意位置处钢筋应力算出的任意位置处钢筋应力si。如图如图6-22所示多排钢筋截所示多排钢筋截面，对每一排钢筋逐次编号面，对每一排钢筋逐次编号i=1，2，3，4。根据轴向力和对根据轴向力和对截面中心取矩的平衡条件。可写出截面中心取矩的平衡条件。可写出 第54页/共84页求得的求得的si 应符合下列条件应符合下列条件 （7-53）（7-54）（7-51）（7