鲁教版九年级上册期末测试数学试题(含答案)

1、鲁教版九年级上册期末测试数学试题(含答案)、选择题1. 有一组数据5, 3, 5, 6, 7,这组数据的众数为()A. 3B. 6C. 5D. 72. 若关于X的一元二次方程ax2+bx + 4 = O的一个根是x = -l,则2015 d+Z?的值是()A.2011B. 2015C. 2019D. 2020如图f AABC中，AD是中线，BC=8 r ZB=ZDACf则线段AC的长为()3.再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为()D. 4A y = (x + 2)2 +2B. y = (x-2)2-2C. y = (x + 2)2-2D y = (x-2)2 + 25. 电影

2、我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全 国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票 房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作X,则可以列方程为()A. 3(1+ x) = 10B. 3(1 + x)2=10C. 3 + 3(l + x)2 =10D 3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)2 = 106. 对于二次函数y = F-6x + io,下列说法不正确的是()A. 其图象的对称轴为过(3,1)且平行于 >,轴的直线.B. 其最小值为1.C. 苴图象与X轴没有交点.d.当<3时，y随X的增大而增大B

3、. 27. 如图，已知OO的内接正方形边长为2,则G)O的半径是()C 2D 228. 如图.ABC内接于00,连接04、OB,若ZqBO = 35。，则ZC的度数为()A.70°B. 65°C. 55°D 45。9.函数y=（×÷i）2-2的最小值是（）A.1B. - 1C. 2D-2CB10. 在平而直角坐标系中，将抛物线y=2 （X-I） 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A. y=2 （×+l） 2+4B. y=2 （X- 1） 2+4C. y=2 （x+2） 2+4D y=2 （X 3） 2

4、+411. 某班7划女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的 众数是（）A. 74B. 44C 42D401220件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）Ce 413. 已知一组数据共有20个数，前而14个数的平均数是10,后面6个数的平均数是15, 则这20个数的平均数是（）A. 23B. 1.15C. 11.5D. 12.514. 如图，随意向水平放宜的大00内部区域抛一个小球,则小球落在小OO内部（阴影）区1C.31A. B.2415.下列条件中,一泄能判断两个等腰三角形相似的是（A.都含有一个40°的内角）B.都

5、含有一个50°1D. 9的内角C.都含有一个60°的内角D. 都含有一个70°的内角二、填空题16. 如图，将"3C绕点C顺时针旋转90。得到bEDC若点&、D、E在同一条直线上,ZACD=70°,则ZEDC的度数是17. 已知tan (+15o) =A1,则锐角的度数为。.318. 若记卜表示任意实数的整数部分，例如：4.2 = 4, P2 = l,贝IJ-2 + 3-4j + +2T9-2O2(其中“+”“一”依次相间)的值 为19. C)O的半径为4,圆心。到直线/的距离为2,则直线/与C)O的位置关系是.20. '-=,

6、则丁 Il勺值为.b 3 b 21. 如图，二次函数y=*+bx+c的图像过点A (3, 0),对称轴为直线x=l,贝IJ方程x2 + bx+c=0的根为22. 已知点A(XPyI) f B(x2,y2)在二次函数y = (X-I)2 +1的图象上，若x1 >> 1,则y1y2 (填“ >y)23. 在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽为cm.(结果保留根号)424. 如图，AB是半圆O的直径，AB=IO,过点A的直线交半圆于点C,且SinZCAB=-, 连结BC,点D为BC的中点.已知点E在射线AC

7、±, CDE与AACB相似，则线段AE的长25. 抛物线y = (X-I)2+3的顶点坐标是26. 抛物线y = 2+8x + z?与X轴只有一个公共点，则m的值为27. 已知X- X2是关于X的方程2+4x-5=O的两个根，则x +X2=28. 如图，在00中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若OO的半径为4,则四边形ABCD的面积是29. 顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后,所得的抛物线经过点（0，-3）,则平移后抛物线相应的函数表达式为30. 若关于X的一元二次方程伙一）x2+x-k2= 0的一个根

8、为1,则k的值为.三、解答题31（1）如图，在ZkABC 中，AB=m, AC= n （n>m）,点 P 在边 ACk当 AP= 时，APBs ABC;（2）如图，已知 DEF（DE>DF）,请用直尺和圆规在直线M上求作一点Q,使DF是 线段DF和DQ的比例项.（保留作图痕迹，不写作法）如图J图2所示，某喷灌设备由一根髙度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖 直安装在绿化带地而上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、 水管在喷灌区域上的占地而积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水 柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在

9、距离水管的水平距离 3m处达到最高，高度为Im.（1）求喷灌岀的圆形区域的半径：（2）在边长为16m的正方形绿化带上固左安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿 化带吗？如果可以，请说明理由：如果不可以，假设水管可以上下调整髙度，求水管髙度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.（以上需要画出示意图，并有必要的讣 算、推理过程）33. 如图抛物线y=x如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：G）P与直线AB相切： 在（1）的条件下，点C为OP上在第一象限内的一点，过点C作OP的切线交直线 A3于点D,且ZADC=I20° ,求D点的坐标； 如图2,若G）P向左运动，圆心P与点

10、3重合，且G）P与线段AB交于E点，与线段 30相交于F点，G点为弧FF上一点，直接写出'&G+OG的最小值_.35. 如图，直线X=X-I与抛物线y =-2+6-5相交于A、D两点.抛物线的顶点为C, 连结4C.（1）求A, D两点的坐标：（2）点P为该抛物线上一动点（与点4、D不重合），连接、PD.+bx+4 （0）与X轴，y轴分别交于点A （ - 1, O） , （4,（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3, m）在第一象限的抛物线上，连接BC, BD.试问，在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点P，满足ZPBC=ZDBC2如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在， 请

11、说明理由；（3）点/在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是 平行四边形时，请直接写出点M的坐标.34. 如图，在平而直角坐标系中，一次函数y= y x+2的图象与y轴交于A点，与X轴交 当点P的横坐标为2时，求必D的而积： 当ZPDA=ZCAD时，直接写出点P的坐标.36. 如图 1, ABC 中，AB=AC=4, ZBAC=IoO , D 是 BC 的中点.小明对图1进行了如下探究：在线段AD ±任取一点E,连接EB.将线段EB绕点E逆时针 旋转80。，点B的对应点是点F,连接BF,小明发现：随着点E在线段AD上位宜的变化， 点F的位巻也在变化，点F

12、可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD ±,还可能在直线 AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2,当点F在宜线AD ±时，连接CF,猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说 明理由.（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画岀相应的图形，此时（1）中的结论是 否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值.A（图2）（条用图37. 已知在 ABC中，AB = AC.在边AC±.取一点D,以D为顶点、DB为一条边 作ZDF = Z4,点E在AC的延长线上，ZECF = ZACB.（1）如图（1）,当点D在边AC上时

13、，请说明® AFDC = ZABDXDB = DF戒立 的理由.38. 在长方形ABCD中，AB = 5cm, BC = 6cm ,点、P从点A开始沿边AB向终点B 以cms的速度移动，与此同时，点O从点B开始沿边BC向终点C以fIcmIs的速度移 动.如果P、O分别从A、3同时岀发，当点。运动到点C时，两点停止运动.设运动 时间为/秒.（1）填空：=, =（用含t的代数式表示）；（2）当f为何值时，PO的长度等于5cn ?（3）是否存在/的值，使得五边形APQCD的而积等于26Cnr ?若存在，请求出此时f的 值：若不存在，请说明理由.39. 如图，抛物线y=x2+bx+c交X轴于

14、A、3两点，其中点A坐标为（1, 0）,与y轴交 于点 C （0, -3）.SL图2（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1,连接AC,点Q为X轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与X轴 的交点，直线AQ. BQ分别交抛物线的对称轴于点M、M请问DM+DN是否为泄值？如果 是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由.（3）如图2,点P为抛物线上一动点，且满足ZPAB=2ZACO.求点P的坐标.40. 已知点（4,0）、（-2,3）为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线x = 2.（1）求抛物线的解析式：（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点M（m -）,点人、为抛物线上不

15、重合 的两点（在A的左侧），且直线MA与抛物线仅有一个公共点. 如图1,当点M在）'轴上时，过点A、3分别作AP丄y轴于点p, BQ丄X轴于点Q.若AAPM与AB0O相似，求直线AB的解析式； 如图2,当直线M3与抛物线也只有一个公共点时，记人、两点的横坐标分别为b.当点M在y轴上时，直接写出冷三 的值为；当点M不在'轴上时，求证: 此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则3 . B解析:B【解析】【分析】a C由已知条件可得MlBCMAG可得出 =可求岀AC的长.DC AC【详解】解：由题意得：乙B=ZDAC , Z血2 ZACD,所以'ABCfDAC ,根

16、据"相似三角形对应边成比例J得竺=竺，又/W是中线，BC=S1得DC二4,代入可得AC=42,DC AC故选B.【点睛本题主要考查相似三角形的判立与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.4. C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将' = 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：y = (x + 2)2-2.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5 . D解析：D【解析】【分析】根据题意分別用含X式子表示第二天，第三天的票房数，将

17、三天的票房相加得到票房总收 入，即可得出答案.【详解】解：设增长率为X，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x),第三天的票房为3(l+x)2, 根据题意可列方程为3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)2 =10.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找岀等量关系式.6. D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物 线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.【详解】解：y = x2-6x + 10 = （x-3）2+l,所以抛物线的对称轴是直线：x=3,顶点坐标是（3,1）

18、:a、其图象的对称轴为过（3,1）且平行于y轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、英最小值为1,说法正确，本选项不符合题意：C、因为抛物线的顶点是（3, 1）,开口向上，所以其图象与X轴没有交点，说法正确，本 选项不符合题意：D、当XV3时，）'随X的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.7 . C解析:C【解析】【分析】如图，连接BD,根据圆周角过理可得BD为OO的直径，利用勾股定理求出BD的长，进 而可得OO的半径的长.【详解】如图,连接BD,J四边形ABCD是正方形，边长为2

19、, BC=CD=2, ZBCD=90°,BD=57+2=22 .正方形ABCD是OO的内接四边形，BD是。O的直径， 0 j半径是×2>2 =2，故选：C.【点睛】 本题考査正方形的性质、圆周角定理及勾股左理，根据圆周角左理得出BD是直径是解题 关键.8 . C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得ZO的度数，再进一步根据圆周角 定理求解.【详解】解：T 0A=0B, ZABO=35°,.,.ZBAO=ZABO=35ZO=180o-35o×2=110o,1ZC=-Z 0=55°.2故选：C.【点睛本题考查

20、三角形的内角和左理、等腰三角形的性质，圆周角定理能理解同弧所对的圆周角 等于圆心角的一半是解决此题的关键.9 . D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+l)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1,-2),顶点的纵坐标-2即为函数的 最小值【详解】解：根据二次函数的性质，当X=-I时，二次函数y=(×+l)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.10 . A解析:A【解析】【分析】只需确左原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可.【详解】解：原抛物线y=2 (X- 1) 2+的顶点为(2, 1),先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，新顶点为(

21、-1, 4).即所得抛物线的顶点坐标是(-1, 4).所以，平移后抛物线的表达式是y=2 (×+l) 2+4,故选：A.【点睛】本题主要考査了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对 应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键11. C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.12. D解析:D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是2 _ 110-5 '【详解】71解：P(次品)=-.故选：D.

22、【点睛本题考查的知识点是用槪率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条 件的情况数目是解此题的关键.13. C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数.【详解】解：由题意得：(IoXI4+i56) ÷20=11.5,故选：C.【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求岀这些数的总和，再除以总个数即可.14. B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的而积与外切圆而积的比.【详解】解：.如图所示的正三角形，：.ZCAB=60° ,：.ZOAB=30° , ZOBA

23、=90° ,设 OB = G 则 0A = 2a,则小球落在小00内部（阴影）区域的概率为cr(2a)2本题考查了概率问题，掌握圆的而积公式是解题的关键.15C解析：C【解析】试题解析：因为AbD给出的角40 ,50 ,70可能是顶角也可能是底角,所以不对应,则不能判立两个等腰三角形相似；故AiBJD错误；C.有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确. 故选C.二填空题16 115°【解析】【分析】根据Z EDC二180o -ZE-ZDCEf想办法求出Z E J Z DCE即可【详解】由题意可知:CA = CElZACE = 90o l.ZE

24、 = Z CAE = 45o r Z ACD = 7解析：115°【解析】【分析】根据ZEDC=I80° -ZE-ZDCE,想办法求出ZQ ZDCE即可.【详解】由题意可知：CA = CE, ZACF=90。, . ZE= ZCAF=45°,. ZACD=70°,AZDCf=20°,ZfDC= 180o - ZE- ZDCE=I80° - 45° - 20o = 115%故答案为115°.【点睛本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和立理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型

25、.17. 15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解：tan (Cl +15° )= +15° =30° ,a二15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析:15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.【详解】解：tan (a+150) =-3.,.a+15o=30oza=150故答案是15【点睛】此题主要考査了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.18. -22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据 12=1

26、, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25,62=36 的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】先确,2,3.2020的整数部分的规律，根据题意确定算式T-2 + 3-4j + 2T9-2O2的运算规律，再进行实数运算.【详解】解:观察数据 I2=I» 22=4, 32=9, 42=16, 52=25j62=36 的特征，得出数据 123,42020中，算术平方根是的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算 数平方根是4的有9个，其中432=1849, 442=1936z452=2025所以在T、2J5丽中，算术平方根依次为1,2,343的个数分别为3,

27、5,7,9个，均 为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以 -2 + 3 -4 + + 2T9-22 =l-2+3-4+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同 加数的个数及符号的规律，方能进行运算19 .相交【解析】【分析】由圆的半径为4 ,圆心O到直线I的距离为2 ,利用直线和圆的位置关系,圆的半 径大于直线到圆距离,则直线I与O的位置关系是相交.【详解】解：. O O的半径为4 J圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4,圆心O到直线1的距离为2,利用宜线和圆的位置关系，圆的半径大于 直线到圆距离，则

28、直线I与O的位垃关系是相交.【详解】解：.G>O的半径为4,圆心O到直线L的距离为2,T4>2,即：d<r,直线L与00的位宜关系是相交.故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d<r,则直线与圆相交：若d>r,则直线 与圆相离：若d=r,则直线与圆相切.20 【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案【详解】 /b=a,=/故答案为：【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.解析：I【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案.【详解】,_b_2b 3 b= 3,a

29、 5故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.21.【解析】【分析】 根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与X轴的两个交点坐标，从而求 得方程的解.【详解】解：由二次函数y=ax2+bx + c的图像过点A (3, 0),对称轴为直线x=l可 得：解析:H = 3; x2 = -1【解析】【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与X轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y=2+bx+c的图像过点人(3, 0),对称轴为直线x=l可得：抛物线与X轴交于(3, 0)和(-1, 0)即当y=0时,X二3或-1.x2+bx+c=O 的根为召

30、=3；X2 =-1故答案为：召=3,2=-1【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与X轴的交 点坐标是本题的解题关键.22.【解析】抛物线的对称轴为：x=l,当xl时，y随X的增大而增大.:若 xl>x2>l 时，yl>y2 .故答案为>解析：y>>y2【解析】抛物线y = (x-l)' +1的对称轴为：×=1 ,.当>l时，y随X的增大而增大.若 ×>×2>l 时,y>y2 故答案为>23 .()【解析】设它的宽为XCm 由题意得点睛：本题主要考查黄金

31、分割的应用把一条线段分割为两部分，使其中较长部 分与全长之比等于较短部分与较长部分之比Z其比值是一个无理数,即Z近似解析：（10苗一 10）【解析】设它的宽为XCm.由题意得X :20 =5-l2. X = 10>J-10 点睛：本题主要考查黄金分割的应用把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之 比等于较短部分与较长部分之比，英比值是-个无理数，即字，近似值约为。砲24. 3或9或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=S,再根据勾股定理求出AC=6,再分情 况讨论，从而求岀AE.【详解】VAB是半圆O的直径, /. ZACB=90,VSinZC2 34解析：3或9或

32、亍或一3 3【解析】【分析】先根据圆周角左理及正弦定理得到BC=S,再根据勾股左理求出AC=6,再分情况讨论，从 而求岀AE.【详解】J AB是半圆O的直径，ZACB=90o,VSinZCAB=-,5.BC 4 =AB 5 VAB=IOfBC=8, AC = yAB1-BC2 =102-82 =6点D为BC的中点，CD=4.解析：(1, 3)【解析】【分析】根据顶点式：y = a(x-h)2+k的顶点坐标为(h, k)即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：y的顶点坐标为：(1, 3).故答案为(1, 3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：y = a(x-h)2+k的顶点坐标为

33、(h, k)是解决 此题的关键.26 . 8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程,解出即可.由题意得,解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与X轴有两个公共点；当时，抛 物线与X解析：8【解析】试题分析：由题意可得二於-2QC = 0,即可得到关于m的方程，解出即可.Ii/'fj= b -IaC = 8; 4×2jw = 0* 解得血8.考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当4 =X -2M >0时，抛物线与X轴有两个公共点： 当厶二沪一2QC = 0时，抛物线与X轴只有一个公共点；/k=*

34、-?QCVO时，抛物线与 X轴没有公共点.27. -4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解.【详解】Xi、x2是关于X的方程×2+4x 5 = 0的两个根，* xl x2 = -=-4,故答案为：-4.【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解.【详解】Vx1. X2是关于X的方程×2+4X-S = O的两个根，.4 Xi + X2=,1故答案为：-4.【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知×1 + ×2 = -U28. 【解析】【分析】作OH丄AB,延长OH交于E,反向延长OH交CD于G,交于F,连接0A

35、、OBX0C、0D,根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB二CD, 乂因ABCD,所以四 边形ABCD是平行解析：16J【解析】【分析】作OH±AB,延长OH交G)O于E,反向延长OH交CD于G,交G)O于F,连接OA、0B、OC、OD,根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD,又因ABCD,所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形而积公式即可得解.【详解】如图，作OH±AB,垂足为H,延长OH交OO于E,反向延长OH交CD于G,交0O于F,连接 OA、0B、OC、0D,则 OA=OB=OC=OD=OE=OF=4,j F弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折

36、叠，折叠后的弧均过圆心,OH=HE=-×4=2 , OG=GF=-×4=2 .即 OH=OG,2 2又 VOB=OD, Rt0HBRt0GD,HB=GD同理,可得AH=CG= HB=GDAB=CD又 T AB CD四边形ABCD是平行四边形，在RtAOHA中，由勾股泄理得：AH= OA2-OH2 = 42-22 = 23.AB=43.四边形 ABCD 的面积=AB × GH= 43×4=16.故答案为：16.【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角 关系证出四边形ABCD是矩形.29. y=(x+l) 2 2

37、【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为(1,2),进而可设二次函数 为，再把点(0,3)代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达 式.【详解】解析：¥= -(x+1)2 - 2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为(-1，-2),进而可设二次函数为)=d(x + l)'-2,再把点(0, -3)代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表 达式.【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为(-1，-2),设平移后函数的解析式为y=rt(x + l)2-2,所得的抛物线经过点(0, -3),- 3 = - 2» 解得 Cr= -

38、1,平移后函数的解析式为y=-(x + l)2-2, 故答案为y=-( + 1)2 -2.【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标 左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。30. 0【解析】把x=l代入方程得，即，解得.此方程为一元二次方程，9即，故答案为0.解析：0【解析】把X=I代入方程得，c-l + l-k31. (1) ；(2)见解析H【解析】【分析】(1) 根据相似三角形的判左方法进行分析即可；(2) 直接利用相似三角形的判泄方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案.【详解】(1解：要使APB>AB

39、C 成立，ZA 是公共角，则=,RP = zAP=-AC AP H APn(2)解：作ZDEQ=ZE如图点Q就是所求作的点=O ,即k2-k=O I解得k = 0,上2 = 1 .此方程为一元二次方程，.k-O I即k I.k=0.故答案为0.三、解答题I)【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判立方法是解题的关键.32. (1) 8m：(2)不可以，水管高度调整到O. 7m,理由见解析.【解析】【分析】(1) 根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为y = r(x-3)2+l,然后将(0,0.64)代入 解析式求得a的值，然后求解析式y=0时，X的值，从而求得半径：(2)利用圆与圆的

40、位 置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径， 从而使问题得解.【详解】解：(1)由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为y = G(X 3)2+1,将(0,0.64)代入 解析式，得9 + l = 0.64解得：a =-125最远的抛物线形水柱的解析式为y = -丄(X - 3)2+1当y=0时,解得：兀=&冬=一2所以喷灌出的圆形区域的半径为8m：(2) 如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径 MN=NB=ME=DE=G 则 AN=16-r, NO=2r，AM=16-2r在 RtAMN 中，(16-r)2 +(16-2r)2 = r2r2-(16 +

41、162)r + 256 = 0解得：r = 8 + 82±822-l (其中8 + 82+822-1 > 16 * 舍去) r = 8 + 82-822-l 8.5设最远的抛物线形水柱的解析式为y = (x-3)2+l,将(8.5.0)代入 5.52f + l=O y =4121(X-3) +1当x=0时，y=善水管髙度约为0.7m时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待泄系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键31953933 ig (2) p(-, My,冷)1139. 5 21心亍）M右盲）【解析】【分析】（1）将AbC三点代入y=a

42、2+bx+4求出a,b,c值，即可确泄表达式：（2）在y轴上取点G,使CG = CD = 3,构建ZDCBAGCB,求直线BG的解析式，再求直 线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：(1) 抛物线 y=ax2+bx+4 (a0)与 X 轴，y 轴分别交于点 A ( - 1, 0) , B (4, 0),点 C三点.抛物线的解析式为y= - 2+3x+4.(2) 存在.理由如下：325y= x2+3x+4= - (x - ) 2+一 .24点D (3, m)在第一象限的抛物线上，m=4t .D (3, 4)

43、 , VC (0 4)VOC=OB, ZOBC= ZOCB=45°.连接 CD, .CD× 轴， ZDCB= ZOBC=45%ZDCB= ZOCB,在y轴上取点G,使CG = CD = 3,再延长BG交抛物线于点P.在ADCB和AGCB中，CB = CB, ZDCB=ZOCB, CG=CD,DCBGCB (SAS)AZDBC=ZGBC 设直线BP解析式为yp=k×+b (k0),把G (0, 1) t B (4, 0)代入，得1k= - , b = l,4* BP 解析式为 yP= ×+l.4Ybp= - ×+l, y= - x2+3×

44、;+44当 y=yBP 时，-x+l= - ×2+3x+4,43解得 XI= f X2 = 4 (舍去)，4._19 Z 319、 y9 P ( )164165 3911395 21(3) M1(-,-) M3(-,-)理由如下，如图24242 4B(4, 0),C(0, 4),抛物线对称轴为直线 = ,3设 N( , n), M(mz m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN BeMN二Bc35/. 4=0m, /. m=22.39m2+3m+4=-539冋(丐,-才)；或' 0- =4-m,211/. m=2 239 - n+3m+4=第二种情况：当MN

45、与BC为对角线关系，MN与BC交点为K贝J K(2,2),3 一 +加 = 22.5m=2- m2+3m+4=4W矜综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为53911395 21【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待左系数法，函数图象交点坐标问题，平行四 边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.34. (1)见解析；(2) D (兰5, 1+2) ；(3)空.332【解析】【分析】(1) 连接，先求岀点A和点B的坐标，从而求岀OA、OB、OP和AP的长，即可确定 点A在圆上，根据相似三角形的判泄定理证出根据相似三角形的性质和 等量代换证出丄即

46、可证出结论：(2) 连接必，PD,根据切线长左理可求出ZADP=ZPDC y ZADC=60° ,利用锐角三 角函数求岀AD,设D (m, ym+2),根据平而直角坐标系中任意两点之间的距离公式求 岀m的值即可：(3) 在弘上取一点丿，使得BJ=亘,连接BG, OJ, JG,根据相似三角形的判定泄理证2出厶B)GSHBGA、列岀比例式可得GJ= y AG,从而得出* AG+OG = G+OG,设丿点的坐 标为5, *n+2),根据平而直角坐标系中任意两点之间的距离公式求岀n,从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OGOJ,即可求岀结论.【详解】(1)证明：如图1中，连

47、接SlT一次函数y= + +2的图象与y轴交于A点，与X轴交于B点,& (0, 2) , B ( - 4, 0),OA = 2, OB=4,VP (1, 0),OP=1,：.OA2=OBOP. AP=5a+OP7 = 5OA . OP哦，点A在圆上V ZAOB=ZAOP=90", AOBAPOA.：.ZOAP=ZABO.VZOP+ZP=90o , ZABOZAPO=90", ：.ZBAP=90", 必丄&3,AB是OP的切线.S= ZPDTZADCS , ZAPD=30° ,.ZPAD = 90°：.AD=PAan30o3设 D

48、 (m,打+2)2V/4 (O, 2),m2+ ( m+2 -2 ) 2=,29解得m = 土士,3点D在第一象限，.23 7 S2TOA = 2, OB=A. ZAOB=90cf ,.W= JOA2 + OB： = 22 + 42 =2 5 , ： BG=F BJ=* ,2：.BG2 = BJ BA.BG _ BA''b7bg'/ ZJBG=ZABG.： HB)GsBGA、JG BG 1AG -AF- 21/.GJ=-AG921 -AGWG=GJWG92TB丿=百，设丿点的坐标为 S 爲+2）,点B的坐标为（40） 2 2 （n÷4） 2+ （丄门+2 ）

49、2=,24解得:n=3或5 （点J在点B右侧,故舍去）：.OJ=TG丿+OG 2 O人丄&G+0GN 质2 2丄AGWG的最小值为d2 2故答案为空.2【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判左及性质、切线的判定及性 质、切线长泄理、勾股左理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键.35. （1） A （1, 0） , D （4, 3） ：（2）当点P的横坐标为2时，求'PAD的面积；当ZPDA = ZCAD时，直接写出点P的坐标.【解析】【分析】（1）由于久D是直线直线y=-1与抛物线y =-2+6x-5的交点，要求两个交点的坐 标，需可联立方程

50、组求解：（2）要求必D的而积，可以过P作PE丄X轴，与AD相交于点F,求得PF,再用/¾E 和APDF的面积和求得结果：分两种情况解答：过D点作DP/AC,与抛物线交于点P,求出AC的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P点坐标；当P点 AD上方时，延长DP与y轴交于F点，过F点作FG/AC与AD交于点G,则ZCAD= ZFGD=ZPDA,则FG=FD,设F点坐标为（0, m）,求岀G点的坐标（用m表示），再 由FG=FD,列岀m的方程，便可求得F点坐标，从而求出DF的解析式，最后解DF的解 析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P点

51、坐标.【详解】（I）联立方程组x> W /V = -X +ox-5x = 1 s = 4解箒hot A (1, O) , D (4, 3),(2)过P作PE丄X轴，与&D相交于点E,：.P (2, 3) , E (2, 1),APf= 3 - 1 = 2, spd =IPE(-) = ×2×(4-1)=3:过点D作DP/AC.与抛物线交于点P,则ZPDA = ZCAD.设AC的解析式为:y=k×+b (kO) VA (1, 0),.P+Zj=O以+44Pl=2.Jf ,b=_2AC的解析式为：y=2x-2,设DP的解析式为:y=2x+n, 把 D (

52、4, 3)代入，得 3=8+n,n=-5,ADP的解析式为:y=2×-5,联立方程组y=2x-5 y=-x1 +6x-5£=4亠=3此时 P （0,5）,当P点在直线AD上方时，延长DP,与y轴交于点F,过F作FGAC, FG与AD交于点/. FG=FD,设 F （0, m）,TAC的解析式为：y=2x-2, 'FG的解析式为:y=2×+m,联立方程组y=2x+m丁=兀一1解得,FG=J（加+ 1），+（2加+ 2），, FD=JI6 + （加_3），,/ FG=FD, * J（加+ 1） +（2加+ 2），= J16 + （-3） >m=-5 Jcl,TF在AD上方，m>-1,m=l>F (O, 1) t设DF的解析式为:y=q×+l (qO), 把 D (4, 3)代入，得 4q+l=3, 1 q= 92DF的解析式为:y=-x+l,2联立方程组'2 +y=-x2 +6x-57 - 4-2y37此时P点的坐标为（,-），37综上，P点的坐标为（0, -5）或（牙，-）.【点睹】本题是一次函数、二次函数、三角形的综合题，主要考查了一次函数的性质，二次函数的 图象与性质，三角形的而积计算，平行线的性质，待泄系数法，难度较大，第（2）小题， 关键过P作X轴垂线，将所求三角形的面积转化成两个三角形的面积