逻辑部分习题课PPT学习教案

1、会计学1逻辑部分习题课逻辑部分习题课2第1页/共36页3第2页/共36页4练习练习1解答解答第3页/共36页5第4页/共36页6(1) p r(qp) 矛盾式矛盾式p q rqp (qp) p r(qp)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 11001111 00110000 00000000 第5页/共36页7(2) (pq) ( qp) r 永真式永真式11111111 11110011 11110011 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 (pq) ( qp) r qp pq p q r第6页/共3

2、6页8(3) (pq) (pr)非永真式的可满足式非永真式的可满足式p q rpq pr (pq) (pr)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 11110011 11110101 11111001 第7页/共36页9第8页/共36页10n m0 m1 m2 m3 主析取范式n 1 主合取范式1. 判断下列公式的类型判断下列公式的类型: : (1) (pq)( qp)重言式重言式第9页/共36页11(2) (pq) q矛盾式矛盾式第10页/共36页12(3) (pq)p非重言式的可满足式非重言式的可满足式第11页/共36页13第12页/共36页14解

3、解 推理的形式结构推理的形式结构: ( pq)q)p 方法一：等值演算法方法一：等值演算法 ( pq)q)p (p q)q)p ( pq) qp ( p q) ( q q)p p q不是重言式不是重言式, , 推理不正确推理不正确第13页/共36页15方法二：主析取范式法方法二：主析取范式法 ( pq)q)p (p q)q)p p q M2 m0 m1 m3不是重言式不是重言式, , 推理不正确推理不正确第14页/共36页16111001110100( pq)q)pqp pq 0 1 1 1( pq)q 0 0 1 0方法四方法四 直接观察出直接观察出10是成假赋值是成假赋值不是重言式不是重言

4、式, , 推理不正确推理不正确不是重言式不是重言式, , 推理不正确推理不正确第15页/共36页17(2) 前提：前提：qr, pr 结论：结论：qp 解解 推理的形式结构：推理的形式结构：(qr) (pr)(qp) 是重言式是重言式, , 推理正确推理正确第16页/共36页18证明证明： (1) 设设 p：A曾到过受害者房间，曾到过受害者房间，q：A 11点以前离开，点以前离开， r：A是谋杀嫌犯，是谋杀嫌犯，s：看门人看见：看门人看见A (2) 前提：前提：(p q) r, p, q s, s 结论：结论：r第17页/共36页19第18页/共36页20归谬归谬第19页/共36页21附加前提

5、附加前提第20页/共36页22 证明证明 p 附加前提引入附加前提引入 p q 前提引入前提引入 q 析取三段论析取三段论 r q 前提引入前提引入 r 析取三段论析取三段论 rs 前提引入前提引入 s 假言推理假言推理第21页/共36页23l 准确地将给定命题符号化准确地将给定命题符号化l 深刻理解一阶语言的解释深刻理解一阶语言的解释l 熟练地给出公式的解释熟练地给出公式的解释l 深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念概念, , 会判断简单公式的类型会判断简单公式的类型第22页/共36页24(2) 有人爱发脾气有人爱发脾气(3) 说所有人都爱吃面包是不对的说

6、所有人都爱吃面包是不对的设设F(x): x为大熊猫，为大熊猫，G(x): x可爱可爱 x(F(x)G(x) 设设F(x): x是人，是人，G(x): x爱发脾气爱发脾气 x(F(x) G(x)设设F(x): x是人，是人，G(x): x爱吃面包爱吃面包 x(F(x)G(x)第23页/共36页25 (5) 任何两个不同的人都不一样高任何两个不同的人都不一样高 (6) 不是所有的汽车都比所有的火车快不是所有的汽车都比所有的火车快设设F(x): x是人，是人，G(x): x爱吃糖爱吃糖x(F(x)G(x) 或或 x(F(x)G(x)设设F(x):x是人是人, H(x,y): x与与y相同相同, L(

7、x,y): x与与y一样高一样高 x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y) 或或 x y(F(x) F(y)H(x,y)L(x,y)设设F(x):x是汽车是汽车, G(y):y是火车是火车, H(x,y):x比比y快快 x y(F(x) G(y)H(x,y) 或或 x y(F(x) G(y)H(x,y)第24页/共36页26(2) x y(F(f(x,a), y)F(f(y,a), x)2. 给定解释给定解释 I 如下如下: (a) 个体域个体域D=N (b) =2 (c) (d) 说明下列公式在说明下列公式在 I 下的涵义下的涵义,并讨论真值并讨论真值 (1) xF(g(x,a),

8、x)yxyxgyxyxf ),(,),(ayxyxF :),( x y(x+2=yy+2=x) 假假第25页/共36页27(5) xF(f(x, x), g(x, x)(4) x y zF(f(y, z), x) x y z(y+z=x) 假假 x y z(x+y=z) 真真 x(x+x=x x) 真真(3),(4)说明说明 与与 不能随意交换不能随意交换第26页/共36页28(1) x(F(x) G(x)(2) x y(F(x) G(y)H(x,y)解释解释1: D1=N, F(x):x是偶数是偶数, G(x): x是素数是素数, 真真解释解释2: D2=N, F(x):x是偶数是偶数, G

9、(x): x是奇数是奇数, 假假解释解释1: D1=Z, F(x): x是正数是正数, G(x): x是负数是负数, H(x,y):xy 真真解释解释2: D2=Z, F(x): x是偶数是偶数, G(x): x是奇数是奇数, H(x,y):xy 假假第27页/共36页294. 证明下列公式为永真式证明下列公式为永真式: (1)( xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(2) x(F(x)(F(x) G(x)(AB) A)B的代换实例的代换实例设设I是任意的一个解释是任意的一个解释, 对每一个对每一个x DI, F(x)(F(x) G(x)恒为真恒为真第28页/共36页30第29页/共36页

10、31解解 使用换名规则使用换名规则 xF(x)y(G(x,y) H(x,y) zF(z)y(G(x,y) H(x,y) z(F(z)y(G(x,y) H(x,y) z y(F(z)(G(x,y) H(x,y) 使用代替规则使用代替规则 xF(x)y(G(x,y) H(x,y) xF(x)y(G(z,y) H(z,y) x(F(x)y(G(z,y) H(z,y) x y(F(x)(G(z,y) H(z,y) 第30页/共36页32证明：证明： x(F(x)G(x) 前提引入前提引入 F(y)G(y) xF(x) 前提引入前提引入 F(y) G(y) 假言推理假言推理 xG(x) + 第31页/共

11、36页33证明：用归谬法证明：用归谬法 xF(x) 结论否定引入结论否定引入 x F(x) 置换置换 xG(x) 前提引入前提引入 x G(x) 置换置换 x(F(x) G(x), 前提引入前提引入 F(c) G(c) F(c) G(c) G(c) 析取三段析取三段论论 G(c) G(c) 合取引入合取引入 第32页/共36页34证明证明: 用附加前提法用附加前提法 xF(x) 附加前提引入附加前提引入 F(y) x(F(x)G(x) 前提引入前提引入 F(y)G(y) x(G(x)H(x) 前提引入前提引入 G(y)H(y) F(y)H(y) 假言三段论假言三段论 H(y) 假言推理假言推理 xH(x) + 第33页/共36页35解解 令令F(x): x是人是人, G(x): x喜欢吃蔬菜喜欢吃蔬菜, H(x): x喜欢吃喜欢吃鱼鱼前提：前提： x(F(x)G(x), x(F(x)H(x) 结论：结论： x(F(x) G(x)H(x)证明