《三角形中位线》配套练习PPT课件

1、三角形中位线三角形中位线配套练习配套练习 A A、B B两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？M MN N 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B两点的距离是多少？为什么？两点的距离是多少？为什么？如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？

2、，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3求证三角形的一条中位线与第三边上的求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平

3、分（平行四边形的对角线互相平分）求证：AE、DF互相平分如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明 : :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G 、H 分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形

4、的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什是平行四边形吗？为什么？么？BCDAEFGH变题变题1、若四边形、若四边形ABCD从普通形状变成平行四从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会的形状会变化吗？为什么？变化吗？为什么？ ABCDEFGH变题变题2、若四边形若四边形ABCD从普通的四边形变成矩从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变的形状会变化吗？为什么？化吗？为什么？ BACDEFGH变题变题3、若四边形若四边形ABCD从普通的四边形变成菱从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形形

5、，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有的形状会有变化吗？为什么？变化吗？为什么？ ABCDEFGH变题变题4、若四边形若四边形ABCD从普通四边形变成正方从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会的形状会有变化吗？为什么？有变化吗？为什么？ ABCDEFGH2 .2 .顺次连接对角线相等的任意四边形的各顺次连接对角线相等的任意四边形的各 边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是_3.3.顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边形是_1.1.顺次连接任意四边形的各边中点所

6、得的四顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是边形是_平行四边形平行四边形菱菱 形形矩矩 形形如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的311已知三角

7、形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。2如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。 (1) 求证：四边形DEFG为平行四边形。 (2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。中点三角形中点三角形概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形角形叫做中点三角形FEDABC结论结论1： D DE E= =1 12 2B BC C，D DF F= =1 12 2A AC C，E EF F= =1 12 2A AB B结论结论2：A AB BC C D DE EF FC CD DE EF

8、F= =1 12 2C C S S = =1 14 4S S 结论结论3：结论结论4： 如图如图,任意作一个四边形任意作一个四边形,并将其四边的并将其四边的中点依次连接起来中点依次连接起来,得到一个新的四边形得到一个新的四边形,这个新四边形会是什么四边形这个新四边形会是什么四边形?你能证你能证明它吗？明它吗？HDCBAEFG中点四边形中点四边形概念概念：顺次连结四边形的各边中点所组成：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做的四边形叫做中点四边形中点四边形。FGHEABCD结论结论1：E EF F= =H HG G= =1 12 2A AC C，E EH H= =F FG G= =1 12

9、2B BD D结论结论3：C C E EF FG GH H= =A AC C+ +B BD D 结论结论2：四四边边形形E EF FG GH H是是 结论结论4：S S E EF FG GH H= =1 12 2S S四四边边形形A AB BC CD D 【例题例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平是平行四边形。行四边形。证明：证明：连结连结ACAH

10、=HD，CG=GDHG/AC，HG= AC21（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）同理：同理：EF/AC，EF= AC21且且EF=HG所以四边形所以四边形EFGH是平是平行四边形行四边形 EF/HG，求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：证明：连结连结AC、BDAH=HD，CG=GDHG= AC21HE= GF= BD21HG= EF=HE=GF四边形四边形EFGH是菱形是菱形同理：同理： EF= AC21AC=BD已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的

11、中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。EH= BD21证明：证明：连结连结AC、BDAH=HD，CG=GDHG= AC ，HG/AC21同理：同理：四边形四边形EFGH是平行是平行四边形四边形EF= AC，EF/AC21 EF/HG，且，且EF=HGAC=BD HG= EH EFGH是菱形是菱形实际问题：实

12、际问题： A、B两点两点被岛屿隔开，被岛屿隔开，如何才能知道如何才能知道它们之间的距它们之间的距离呢？离呢？AB（1）在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结A C和和BC ; ;CMN（2）并分别找出并分别找出A C和和BC的中点的中点M、N 。（3）连结连结MN ，并测量，并测量MN的长度的长度。解决方案解决方案（4）因此）因此MN是是 ABC的中位线，根据三角形的中位线，根据三角形中位线定理中位线定理AB=2MN。 （1） 如图，如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则则DP= ，BC= BC= 。34.595 . 491.5（2 2）已知）已知: :ABC三边长分三边长分别为别为a a，b b，c c，它的三条中它的三条中位线组成位线组成DEF, ,DEF的的三条中位线又组成三条中位线又组成HPN, ,则则 HPN的周长等于的周长等于, ,为为 ABC周长的周长的, , 面面积为积为ABCABC面积的面积的 BCADEFc cb ba a4 41 14