不稳定理论PPT课件

1、Chapter 9：不稳定理论不稳定理论郑建秋郑建秋2目 录9.1 不稳定的概念9.2 扰动发展的能源9.3 惯性不稳定9.4 正压不稳定9.5 急流内不稳定9.6 斜压不稳定9.7 两层模式中的斜压不稳定9.8 扰动结构与斜压不稳定发展的机制3前 言 前两章我们讨论了大气中存在的多种波动，特别讨论了它们的传播性质，但在讨论中，多种波均被认为是稳定的或中性的，即振幅不随时间变化。如果在一定条件下，波速或圆频率变成复数，即C=Cr+iCi，则此时： q=Aeq=Aeik(x-ct)ik(x-ct)=Ae=Aeik(x-cik(x-cr rt-ict-ici it)t)=Ae=Aekckci it

2、 te eik(x-cik(x-cr rt)t)振幅为Aekcit，若随时间增长，则波动变为不稳定。实际大气中，在对流层中上部我们经常看到一种比较纬向的流场在短时间里发展成经向度很大的流型，即波动（长波）振幅随时间迅速增长，这种现象称为长波不稳定；在对流层下部的锋面上，也常有锋面气旋的发展，即锋面波的不稳定；对于中小尺度系统，在一定条件下可以出现惯性重力波的不稳定。大气中还有其它类型的不稳定现象。这一章里，我们将讨论大气中存在的几种主要的不稳定现象，及其产生的条件。4什么叫不稳定呢？在物理上，如果一个扰动随时间不断增长，则称该扰动是增幅的或发展的；如果扰动随时间不发生变化，则称扰动是中性的，或

3、稳定的；如果扰动随着时间逐渐减弱，则称扰动是阻尼的。现在在大气运动中，若某种原因产生小扰动，则这个扰动也有基本保持不变、阻尼和随时间增长三种情形，但气象上一般将阻尼和不变的扰动统称为稳定的扰动；而把随时间增长的扰动称为不稳定扰动。大气中的波动往往视为叠加在基本气流上的扰动，波动的稳定与否与基本气流状态有关。故将稳定看成是基本气流对扰动是稳定的，而将不稳定扰动视为基本气流对扰动是不稳定的。9.1 不稳定的概念5由于大气中一般的扰动，在其初始阶段，相对于基本气流而言甚小，因此，对于不稳定问题可以按小扰动方法用线性化的小扰动方程来讨论。对于随时间增长的不稳定问题，在数学上相当于求解初值问题；若解随时

4、间趋于定常，说明气流对扰动是稳定的，否则解随时间增长，扰动是不稳定的。由于描写扰动的方程有齐次边界条件，因此本来作为初值问题研究的稳定性问题，可以作为本征值问题来处理，c或即是本征值。通常用频率方程给出c或，从而可找到它们是复数的条件，即给出不稳定的出现同扰动的波长L、基本气流的分布以及其它因子之间的关系。这种关系称为不稳定判据，或称不稳定的充要条件。使ci或i达极大值的波长称为最不稳定波长。9.1 不稳定的概念稳定性问题的研究方法稳定性问题的研究方法1.气块法：气块法：一定背景场中的气块受扰动离开平衡位置后的运动趋势。如之前的静力稳定度和即将介绍的惯性不稳定。2.正规模法：正规模法：考虑微分

5、方程初值问题的解是随时间增长（不稳定）还是趋于定常（稳定），即圆频率或波速是否为复数。 注：如果圆频率或波速为复数，它们通常总是成对（大小相等但符号相反）出现的，所以只要圆频率或波速的虚数部分不为零，就总会有一个单波解是随时间增长的，即波动总会是不稳定的。7一切大气运动的发展都需要有能量的供应，能量可以来自非绝热加热，也可以来自位能和内能的释放，或者来自基本气流的转换。在能量转换章节中，我们知道，在无摩擦及无非绝热加热情况下，位能和动能是守恒的。在正压大气中因没有位能释放，扰动发展的动能只能来自于基本气流；在斜压大气中，若基本气流既有垂直切变又有水平切变，则平均动能和扰动位能均可以提供能量使扰

6、动发展。若考虑非绝热加热，如水汽凝结发生的大气中，凝结潜热的释放可以对大气加热，提供扰动发展的能量。一般情况下，有凝结潜热加热。线性化小扰动的准地转涡度方程和热力学方程可以分别写成9.2 扰动发展的能源2000()()( ),uftxxpuRuQtxppxfpfuu p Q 其中假定是单位质量的凝结加热率。80421121022332302313122*2( )0()(1)2()(2)2()0 (3)22Qh puftxxxpuftxxxpuuuHtxppx 假设加热率与垂直速度成正比，。用斜压二层模式：将第一个方程写成1、3层，第二个方程写在2层。设扰动南北方向一致。边界条件：2*02:(1

7、)RhHfp其中9.2 扰动发展的能源9132231002130132201320(1)(2),( ,)11()()2( ,)()21()( ,)( , )( , )11()4 ()2LLLKC p KtKdxLxxfC p KpdxLpC p KC p pC Q ptfpdxpL 用取一个波长区间积分其中同时，用（3）对波长积分，其中9.2 扰动发展的能源作业：推导1020131313220221322( , )() ()()4 ()( , )()2()( ,)( , )( , )fC p puupxf RhC Q pppC p KC p pC Q p 由此可以看出：是有效位能向扰动动能的转

8、换；是平均位能向扰动位能的转换；是加热产生的扰动位能。所以，无凝结加热时，（斜压）扰动发展的能量来自有效位能的释放，而扰动位能仅来自于平均位能；有凝结加热时，（斜压）扰动的发展也来自于有效位能，但凝结加热却可以制造扰动位能，使扰动位能增加。9.2 扰动发展的能源( ,)( ,)( , )( , )KC p KtpC p KC p pC Q pt 119.3 惯性不稳定静力稳定度描述的是气块垂直运动时的稳定性。当气块水平运动时，在地转平衡的背景场中, 气块在水平气压梯度力和科氏力作用下发生水平位移时产生的不稳定，称为惯性不稳定惯性不稳定。10,guufyxxyy 若环境大气的重力位势场 ( 表示

9、环境变量)只有南北不均匀分布，而其运动状态又满足地转关系，此时环境大气的基本气流速度为假定空气质点在这种环境流场中水平运动，且运动不改变重力位势场的分布，即12 9.3 惯性不稳定00000()11dufvdtdvfuf uudtyuudududu dtduuudydydt dyv dtduuuufv dt 0所以空气质点的水平运动方程为在初始时刻，设空气质点位于y=y 处，且其纬向风速与环境气流相同，因受到一个扰动，空气质点向北移动 y,此时空气质点的纬向风速可以近似y,yy139.3 惯性不稳定000()()0,0,0uuuydvuuf uuff fdtyydvdtufyvuufxyy 另

10、一方面，在y+ y处环境气流的速度为y代入到v方程，有yyy若则空气质点将加速向北运动，出现运动的不稳定，故可以得出产生惯性不稳定的条件：而环境流场的涡度所以惯性不稳定的条件也可环境流场的绝对涡度如果是负值，将产生惯性以写成：即不稳定。149.3 惯性不稳定uyf一般对于大尺度运动来说，绝对涡度几乎恒为正，故一般说来大尺度运动是惯性稳定的。但某些情况下，如急流区的右侧（如图）若强到比 大，也会造成惯性不稳定。这种惯性不稳定发生以后，由于经向运动发展，南北向空气混合加大，又使风速南北切变减小，惯性稳定状态又会重新恢复。u0auffy惯性不稳定的条件：159.4 正压不稳定222222()()0(

11、 )( , , )( , , ), ,() ()0()()Vftuu yu x y tvv x y tduuvyxdyd uutxdyxd udfdydy 小扰动假定取准地转近似，引入流函数，有涡度方程可变为：项为，表示基本气流绝对涡度的经向梯度。假定正压无辐散，则有涡度方程9.4 正压不稳定179.4 正压不稳定()22222( , , )( ),()00,( )( )=( )( ),0,ik x ctririixx y ty ed uuckydykkcccicyyyiyc 设方程的解是在 方向传播的谐波：代入得()()其中 是波数,而 可以是复数，也是复数，若波动的振幅随时间呈指数增大，亦

12、即不稳定情况。222() ()0d uutxdyx189.4 正压不稳定22222222222222222220,()()0(1)()()0(2)(ririrrriiiriirrucd uddykdyuciccicdd ud ukdydydydd ud ukdydydyu 下面我们来求出气流不稳定的必要条件。对于不稳定波，（） 0设代入上式，分离出实部和虚部其中2212212222)()()()()()0rriiiriiriririricucccuccdddd udydydydy 用（1）（2）199.4 正压不稳定121212122( , )( , )0( , )( , )0,00000,(,)()(ririiriryu x y tu x y tv x y tv x y tyy y uvxyiyy ydddddydydy 12由于上式是的二阶微分方程，需两个关于 的边界条件。设流体运动限制在y=y 和y=y 这两个纬圈内，边界上无扰动，即在在对211221222,22222)()00|()|0()yiriyriy y yyiyriudydyd udycdyucc 进行积分，又