关于广义电流的讨论PPT课件

1、关于广义电流的讨论中国科学技术大学电子工程系中国科学技术大学电子工程系PB01006157侯圣伟侯圣伟在本次讨论中将由以下三部分构成： 广义电流表达式的推导 由广义电流解决一个理论问题 广义电流在实际问题中的应用介质分界面上的自由电荷问题介质分界面上的自由电荷问题 如左图所示一对极板接在恒定电压U上，中间由厚度,电导率和介电常数已知的介质填充。求分界面上的自由电荷。 解过此问题之后 的思考是两电介质界面上为什么会有自由电荷。 这个问题是不能从稳态过程出发来考虑的，因为自由电荷的积累只决定于传导电流的差值，但稳态过程中传导电流的差值是零。因此，要解决这一问题必须首先找到一个稳恒量，然后从暂态过程

2、出发，由它列出方程求解。下面就从最一般的情况给出位移电流和广义电流表达式。 取任意一个分界面（它可以是导体、理想电介质及漏电电介质中任意组合的分界面），沿其表面取一高度趋零,底面积很小且分居分界面两侧的Gauss柱面。 012)(QSdEEGauss定理：由SdtEtEdtdQ)(120所以：高斯面内自由电荷的变化应为：SdjjdtdQ)()(12自由电荷高斯面内束缚电量的变化可如下求出： SdtPtPdtdQ)()(12束缚电荷总电量的变化就应表达为： SdjtPjtPdtdQ)()(1122 于是就得到： sdjtPtEsdjtPtE)()(1102220这就给出了一个连续不变量：它满足：

3、下面就利用这个守恒量来定量的解决所提问题下面就利用这个守恒量来定量的解决所提问题)()(0传导广义jtPtEj 0)(Sdj广义在从开始充电往后的整个过程中，都有广义电流连续性成立。 将其具体展开得：这里要说明的是：所取的封闭高斯柱面高度趋零，两底面积所取的封闭高斯柱面高度趋零，两底面积很小但不为零，是一个面积微分很小但不为零，是一个面积微分 ，这就足以保证电流密度，这就足以保证电流密度j j仅仅仅是时间的函数而与空间无关（但对各向同性的介质可不加仅是时间的函数而与空间无关（但对各向同性的介质可不加此限制）。此限制）。于是就得到：所以有：C(t)是关于时间的函数,后面将给出C(t)的物理含义。

4、 0)(sdj广义0)()(1111022220Sdjdtj djdtj d0)()(1111022220Sjdtdjjdtdj )()(1111022220tCjdtdjtCjdtdj1方程可以给出整个过程当中传导电流的条件方程可以给出整个过程当中传导电流的条件 这也就是分界面上无自由电荷分布的条件。这也就是分界面上无自由电荷分布的条件。2 2方程可以证明在方程可以证明在 ，即稳态后，即稳态后 和和 是相等的稳恒量是相等的稳恒量 将所得微分方程组与方程：将所得微分方程组与方程： 联立。联立。 解此方程得：解此方程得： 其中：其中：r=r=1,2 表示初始值。表示初始值。 由此式可见稳态后电流

5、密度是稳恒量。由此式可见稳态后电流密度是稳恒量。 将上面的表达式代入微分方程得到：将上面的表达式代入微分方程得到：这就是函数这就是函数C的表达式，显然它是和的表达式，显然它是和外界激励外界激励以及以及介质本身都有关介质本身都有关的量的量，而且是一个，而且是一个衰减时变量，在时间趋于无穷后成为稳恒量。衰减时变量，在时间趋于无穷后成为稳恒量。1122t1j2jUdjdj222111 )()(2211211220122111)0(1ddtddrrejddUj)0(rj2211)()(12211211212211221022111)0()()(ddUejddUddUtCddtdd由以下两式联立的方程组

6、：由以下两式联立的方程组：解得：解得：由解的形式看到电流密度的初始值并不是零，而是一个与介由解的形式看到电流密度的初始值并不是零，而是一个与介 质本身及外界激励都有关的突变。质本身及外界激励都有关的突变。Udjdj222111221111220)()(012)()0()0(21122102211ddUdtejjddtdd)()(21122122112121ddUjddUj通过以上的讨论，可以看到通过以上的讨论，可以看到自由电荷的滞留是由传导电流不连续引自由电荷的滞留是由传导电流不连续引起的，它受场变位移电流和束缚电荷电流（仅在介质中才有束缚电起的，它受场变位移电流和束缚电荷电流（仅在介质中才有束缚电荷电流）制约，三者之和是广义电流，广义电流处处连续，永不间荷电流）制约，三者之和是广义电流，广义电