高中数学公式大全(学考简化版)

1、高中数学公式大全（学考简化版）1. 元素与集合的关系 ,.2集合运算 全集U 交集：，并集：，补集： 3集合关系 （可以数形结合-文氏图、数轴） 空集；子集:任意 4. 包含关系5.集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个。6. 函数的单调性 设，若上是增函数；若上是减函数.对于复合函数的单调性： 单调性满足：同增异减。即：与的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）；与的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减）。7函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：（1） f(x)奇函数,在x

2、=0有定义f(0)=0（2）对于复合函数： ：有偶则偶，两奇为奇奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么， 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数8二次函数解析式的两种形式(1)一般式;(2)顶点式;二次函数在闭区间上的的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则； ，.(2) 当a<0时，若，则， ，则，.9. 指数函数与对数函数 y=ax与y=logax 注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）分数、

3、指数、有理数幂（，且）；（，且）.；当为奇数时，； 当为偶数时，.有理指数幂的运算性质 . .指数式与对数式的互化式 .对数的换底公式 ， 对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则(1); (2);(3).注：性质，常用对数，自然对数，*10. 函数图像与方程（选） 图象变换 （1）平移：“左加右减，上正下负”（2）翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分，并将右边部分沿轴翻折到左边 11.零点定理 若，则在内有零点注：函数的零点方程的根函数图像与x轴焦点的横坐标。12特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/13弧长 扇形面积 14. 同角三

4、角函数的基本关系式 ，=，.15. 正弦、余弦的诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）；符号：“一正全、二正弦、三正切、四余弦” 16. 和差角公式 ; ;17. 二倍角公式 . .18. 辅助角公式 =(其中，a要为正 ).19. 正弦定理  .20. 余弦定理 ，（求边） ； （求角） 21. 面积定理 .22三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象 单调性：增减增t值域-1，1-1，1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心23. 实数与向量的积的运算律，设、为实数，量那么 结合律：(a)=()a; (+)a=a+a; (a+b)=a+b.24.平面向量的坐

5、标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.25. a与b的数量积(或内积) a·b=|a|b|cos 26. 对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.27. 两向量的夹角公式(a=,b=).28. 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则平行：（）；垂直：29. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.30. 等差数列定义： ，通项：，求和： 中项：（成等差）性质：若，则31. 等比数

6、列定义：，通项： 求和： 中项：（成等比） 性质：若 则32. 数列通项与前项和的关系 ( 数列的前n项的和为).33. 数列求和常用方法 公式法、裂项法、 错位相减法34.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）(当且仅当ab时取“=”号)备注：求最值条件是“一正、二定、三相等”35. 最值定理 已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.36. 一元二次不等式，解不等式的步骤：（1）化正使得a>0，（2）用求根公式法求的根，（3）写解集：大于取两边，小于取中间。37三视图 正视图、侧视图、俯视

7、图（长对正、高平齐、宽相等）38直观图 斜二测画法=450，平行X轴的线段，保平行和长度，平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半39体积与侧面积V柱=S底h ， V锥=S底h，V球=R3，S圆锥侧=， S圆台侧=，S球表=40. 平行的判定与性质线面平行：，面面平行：，平面，41垂直的判定与性质线面垂直： 面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直42棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成

8、比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比43. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.44.直线倾斜角 范围 2. 斜率公式 （、）.45. 直线的方程形式 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）一般式 (其中A、B不同时为0).46. 两条直线的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1、B2

9、都不为零,； ；47四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线)。(2)平行直线系方程：与直线平行的直线系方程是()，是参变量(3)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量48. 距离公式 两点间距离：|AB|= 点到直线距离： (点,直线：).49. 圆的方程形式 （1）圆的标准方程 .圆心（a,b）,半径r （2）圆的一般方程 (0). 圆心 半径50. 点与圆的位置关系有三种，若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.51. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种: ; ;.52. 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，; ; ;.53. 直线截圆所得弦长 备注：其中d表示圆心到弦AB的距离，r表示圆的