利用三角函数测高PPT课件

1、利 用 三 角 函 数 测 高利 用 三 角 函 数 测 高南山实验教育集团园丁学校欧阳昕奕情境引入湖北武汉湖北武汉黄鹤楼黄鹤楼 疫情在中国大陆上逐渐平息，湖北武汉也逐渐回复了往日的生机和活力，不少人前往武汉观光旅游，爱数学爱思考的李华同学也是其中一名，这天他来到黄鹤楼下，不仅感叹着建筑的宏伟，也不禁思考着，这黄鹤楼到底有多高呢？有什么办法能测量它的高度呢？一、如何测量倾斜角一、如何测量倾斜角? ?测量倾斜角可以用测倾器。测量倾斜角可以用测倾器。 -简单的侧倾器由简单的侧倾器由度盘度盘、铅锤铅锤和和支杆支杆组成组成度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆1 1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘

2、的、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0 0刻度刻度线重合，这时度盘的顶线线重合，这时度盘的顶线PQPQ在水平位置。在水平位置。2 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标、转动度盘，使度盘的直径对准目标M M，记下此时铅垂线所指的读数。，记下此时铅垂线所指的读数。M（1）测量以下数值测量以下数值：MCE=，AN=l，AC =a,（2 2）利用三角函数值直接计算。）利用三角函数值直接计算。lala例例1 1，如图是某中学的教学楼。在学校大门处测量教学楼的高度，如图是某中学的教学楼。在学校大门处测量教学楼的高度，测得大门距主楼的距离是测得大门距主楼的距离是30m30m，在大门处测得主楼

3、顶部的仰角是，在大门处测得主楼顶部的仰角是3030，而当时测倾器离地面，而当时测倾器离地面1.4m1.4m，求教学楼的高度。（，求教学楼的高度。（精确到精确到0.10.1米米） A M 30D（1 1）测量以下数值：）测量以下数值： MCE，MDE，AB=b，AC=BD=a （2 2）利用三角函数列方程求解：）利用三角函数列方程求解：baax图片欣赏DABC50m3060例例2 2 李华想测量黄鹤楼李华想测量黄鹤楼CD的高度的高度.他在他在A处仰望楼顶处仰望楼顶,测得仰角为测得仰角为30,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m至至B处处,测得仰角为测得仰角为60,那么黄鹤楼有多高那么黄鹤楼有多

4、高?(李华的身高忽略不计李华的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).x解题思路导图解题思路导图 实际问题实际问题图形分析图形分析生活问题数学化生活问题数学化（构造直角三角形）（构造直角三角形）设未知量设未知量解答问题解答问题（构建三角函数模型）（构建三角函数模型）（代入数据求解）（代入数据求解） 求解方程求解方程 数学问题数学问题 建立方程建立方程1 1、河对岸有一高层建筑、河对岸有一高层建筑AB，为测量其高，在，为测量其高，在C处用测倾仪测得顶端处用测倾仪测得顶端A的仰角为的仰角为3030，向高层建筑物前进向高层建筑物前进50m50m到达到达C 处，由处，由D 测得顶端测得顶端A A的仰

5、角为的仰角为4545，已知测量仪，已知测量仪CD= =C D =1.2m=1.2m，求建筑物，求建筑物AB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）。米）。 ADBCEC D 30 45 50m1.2m1.1.大楼大楼AD的高为的高为5050米米, ,远处有一电视信号塔远处有一电视信号塔BC, ,某人在楼底某人在楼底A处测得塔处测得塔顶顶B处的仰角为处的仰角为6060, ,爬到楼顶爬到楼顶D测得塔顶测得塔顶B点仰角为点仰角为3030, ,求塔求塔BC的高的高度度. .60 50mE30 2.已知，如图，在坡顶已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座信号塔处的同一水平面上有一座信号塔BC，数学兴趣小组的同学在，数学兴趣小组的同学在斜坡底斜坡底P处测得该塔的塔顶处测得该塔的塔顶B的仰角为的仰角为45，然后他们沿着坡度为，然后他们沿着坡度为1 2.4的斜坡的斜坡AP攀攀行了行了26 m，在坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶处又测得该塔的塔顶B的仰角为的仰角为76.求：求：(1)坡顶坡顶A到地面到地面PO的距离；的距离；(2)