高三文科解析几何练习题一

1、高三文科数学解析几何练习题（一）高三文科数学解析几何练习题（一）班级班级姓名姓名座号座号一、选择题（每小题有且仅有一个结论正确）一、选择题（每小题有且仅有一个结论正确）1. 已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则 l 的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy302 已知圆 x2y22x2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是()A2B4C6D83 过点 P( 3，1)的直线 l 与圆 x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A.0，6B.0，3C.0，6D.0，34已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点

2、 A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆 C 上存在点 P，使得APB90，则 m 的最大值为()A7B6C5D45. 已知圆 C：(xa)2(yb)21，平面区域：xy70，xy30，y0.若圆心 C，且圆 C与 x 轴相切，则 a2b2的最大值为()A5B29C37D496若圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y26x8ym0 外切，则 m()A21B19C9D117、设点 M(x0，1)，若在圆 O：x2y21 上存在点 N，使得OMN45，则 x0的取值范围是()A. 1，1B.12，12C. 2， 2D.22，228、设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线

3、 mxym30 交于点 P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A 5，25 B 10，25 C 10，45 D2 5，45 9、已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为33，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B 两点若AF1B 的周长为 43，则 C 的方程为()A、x23y221B、x23y21C、x212y281D、x212y2411010、设 F1，F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A.2B.15C4D.17二、填空题：11、在平

4、面直角坐标系 xOy 中，直线 x2y30 被圆(x2)2(y1)24 截得的弦长为_12、直线 l1和 l2是圆 x2y22 的两条切线若 l1与 l2的交点为(1，3)，则 l1与 l2的夹角的正切值等于_13、 圆心在直线 x2y0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切， 圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为_14、 已知直线0ayx与圆心为C的圆044222yxyx相交于A，B两点，且BCAC ，则实数a的值为_.15、已知椭圆 C：x29y241，点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN

5、|BN|_三、解答题：16、如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，顶点 B 的坐标为(0，b)，连接 BF2并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C.(1)若点 C 的坐标为43，13 ，且 BF2 2，求椭圆的方程；(2)若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值17、已知椭圆 C：x22y24.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段 AB 长度的最小值18、如图所示，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC

6、，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界以 M 为圆心（M 在线段 OA 上） ，并与 BC相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸)，tanBCO43.(1)求新桥 BC 的长(2)当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？19、圆 x2y24 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P(如图 15 所示)(1)求点 P 的坐标；(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，

7、且与直线 l：yx 3交于 A，B 两点，若PAB 的面积为 2，求 C 的标准方程20、已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F(2，0)，离心率为63.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 O 为坐标原点，T 为直线 x3 上一点，过 F 作 TF的垂线交椭圆于 P，Q.当四边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积高三文科数学解析几何练习题（一）参考答案高三文科数学解析几何练习题（一）参考答案一、选择题 15： D B D B C610： CABAD二、11、7.255512、4313、(x2)2(y1)2414、0 或 615、12三、16、如图 15

8、 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，顶点 B 的坐标为(0，b)，连接 BF2并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C.(1)若点 C 的坐标为43，13 ，且 BF2 2，求椭圆的方程；(2)若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值17解： 设椭圆的焦距为 2c,则 F1(c, 0), F2(c, 0)(1)因为 B(0, b), 所以 BF2 b2c2a.又 BF2 2，故 a 2.因为点 C43，13 在椭圆上，所以169a219b21，解得 b21.故所求椭圆的方程为x22y21.(2

9、)因为 B(0, b), F2(c, 0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为xcyb1.解方程组xcyb1，x2a2y2b21，得x12a2ca2c2，y1b（c2a2）a2c2，x20，y2b，所以点 A 的坐标为2a2ca2c2，b（c2a2）a2c2.又 AC 垂直于 x 轴，可得点 C 的坐标为2a2ca2c2，b（a2c2）a2c2.因为直线 F1C 的斜率为b（a2c2）a2c202a2ca2c2（c）b（a2c2）3a2cc3，直线 AB 的斜率为bc，且 F1CAB，所以b（a2c2）3a2cc3bc 1.又 b2a2c2，整理得 a25c2，故 e215，因此 e55

10、.17、已知椭圆 C：x22y24.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段 AB 长度的最小值19解：(1)由题意，椭圆 C 的标准方程为x24y221.所以 a24，b22，从而 c2a2b22.因此 a2，c 2.故椭圆 C 的离心率 eca22.(2)设点 A，B 的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中 x00.因为 OAOB，所以OAOB0，即 tx02y00，解得 t2y0 x0.又 x202y204，所以|AB|2(x0t)2(y02)2x02y0 x02(y02)2x20y204y20 x2

11、04x204x2022（4x20）x204x2028x204(0 x204)因为x2028x204(0 x204)，当 x204 时等号成立，所以|AB|28.故线段 AB 长度的最小值为 2 2.18、如图 16 所示，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸)，tanBCO43.(1)求新桥

12、 BC 的长(2)当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解： 方法一：(1)如图所示， 以 O 为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系 xOy.由条件知 A(0, 60), C(170，0)，直线 BC 的斜率 kBCtanBCO43.又因为 ABBC, 所以 kAB34.设点 B 的坐标为(a，b)，则 kBCb0a17043， kABb60a034，解得 a80, b120，所以 BC （17080）2（0120）2150.因此新桥 BC 的长是 150 m.(2)设保护区的边界圆 M 的半径为 r m, OMd m (0d60)由条件知， 直线 BC 的方程为 y

13、43(x170)，即 4x3y6800.由于圆 M 与直线 BC 相切， 故点 M(0, d)到直线 BC 的距离是 r，即 r|3d 680|42326803d5.因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d80，680 3d5（60d）80，解得 10d35.故当 d10 时， r 680 3d5最大， 即圆面积最大，所以当 OM10 m 时， 圆形保护区的面积最大方法二：(1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点 F.因为 tanFCO43，所以 sinFCO45， cosFCO35.因为 OA60，OC170，所以

14、OFOC tanFCO6803， CFOCcosFCO8503， 从而 AFOFOA5003.因为 OAOC, 所以 cosAFB sinFCO45.又因为 ABBC，所以 BFAFcosAFB4003， 从而 BCCFBF150.因此新桥 BC 的长是 150 m.(2)设保护区的边界圆 M 与 BC 的切点为 D，连接 MD，则 MDBC，且 MD 是圆 M 的半径，并设 MDr m，OMd m (0d60)因为 OAOC, 所以 sinCFOcosFCO.故由(1)知 sinCFOMDMFMDOFOMr6803d35， 所以 r6803d5.因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均

15、不少于 80 m，所以rd80，r（60d）80，即6803d5d80，6803d5（60d）80，解得 10d35.故当 d10 时， r680 3d5最大，即圆面积最大，所以当 OM10 m 时， 圆形保护区的面积最大19、圆 x2y24 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P(如图 15 所示)(1)求点 P 的坐标；(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l：yx 3交于 A，B 两点，若PAB 的面积为 2，求 C 的标准方程20解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为x0y0， 切线方程为 yy

16、0 x0y0(xx0)， 即 x0 xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为4x0，0，0，4y0，其围成的三角形的面积 S124x04y08x0y0.由 x20y2042x0y0知当且仅当 x0y0 2时 x0y0有最大值，即 S 有最小值，因此点 P 为( 2， 2)(2)设 C 的标准方程为x2a2y2b21(ab0)，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)由点 P 在 C 上知2a22b21，并由x2a2y2b21，yx 3，得 b2x24 3x62b20.又 x1，x2是方程的根，所以x1x24 3b2，x1x262b2b2.由 y1x1 3，y2x2 3，得|AB|4

17、63|x1x2| 24824b28b4b2.由点 P 到直线 l 的距离为32及 SPAB1232|AB|2，得|AB|463即 b49b2180，解得 b26 或 3，因此 b26，a23(舍)或 b23，a26，所求 C 的方程为x26y231.20、已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F(2，0)，离心率为63.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 O 为坐标原点，T 为直线 x3 上一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P，Q.当四边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积20解：(1)由已知可得，ca63，c2，所以 a 6.又由 a2b2c2，得 b 2，所以椭圆 C 的方程是x26y221.(2)设 T 点的坐标为(3，m)，则直线 TF 的斜率 kTFm03（2）m.当 m0 时，直线 PQ 的斜率 kPQ1m，直线 PQ 的方程是 xmy2.当 m0 时，直线 PQ 的方程是 x