312　指数函数（2）

1、姓名：范金泉姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学单位：宿迁市马陵中学情境问题：情境问题：一般地，函数一般地，函数y=ax(a0且且a1)叫做指数函数叫做指数函数指数函数的定义：指数函数的定义：指数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质：a10a1图象图象定义域定义域值域值域性质性质R (0， )xyO1 R上的减函数上的减函数xyO1 图象恒过定点图象恒过定点(0，1)，即，即x0时，时，y1R上的增函数上的增函数情境问题：情境问题：对于函数对于函数yax(a0且且a1)，图象恒过定点，图象恒过定点(0，1)若若a1，则当，则当x0时，时，y 1；而当；而当x0时，时，y 1；若若0a1，则当，

2、则当x0时，时，y 1；而当；而当x0时，时，y 1 数学应用：数学应用：(1) 3x1；(2) 0.2x1；(3)3x30.5；(4)0.2x25；(5)9x3x-2；(6)34x26x0例例1解下列不等式：解下列不等式： 数学建构：数学建构：例例2说明下列函数的图象与指数函数说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的的图象的关系，并画出它们的示意图：示意图： (1)y=2x2(2)y=2x2(3)y=2x2(4)y=2x2注：注： (1)函数图象进行平移变换的一般规律：函数图象进行平移变换的一般规律：左右平移：左右平移：yf(x) yf(xk)(当当k0时，向左平移，反

3、之向右平移时，向左平移，反之向右平移)；上下平移：上下平移：yf(x) yf(x)h(当当h0时，向上平移，反之向下平移时，向上平移，反之向下平移) (2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移数学应用数学应用：(1)将函数将函数f (x)3x的图象向右平移的图象向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位，可以个单位，可以得到函数得到函数 的图象的图象(2)将函数将函数f (x)3- -x的图象向右平移的图象向右平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，可以个单位，可以得到函数得到函数 的图象的图象(3)将

4、函数将函数 f (x) 2图象先向左平移图象先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位个单位所得函数的解析式是所得函数的解析式是 (4)对任意的对任意的a0且且a1，函数，函数ya2x- -1的图象恒过的图象恒过的定点为的定点为 ，函数函数ya2x1的图象恒过的图象恒过的定点的坐标是的定点的坐标是 213x数学探究：数学探究：注：注：(1) 函数图象对称变换的一般规律：函数图象对称变换的一般规律：完全变换：关于完全变换：关于y轴对称轴对称 yf (x) yf (x)； 关于关于x轴对称轴对称 yf (x) yf (x)不完全变换：典型的有不完全变换：典型的有yf (x) yf (

5、| |x| |)与与yf (x) y| |f (x)| | (2) 函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折(6)如何利用函数如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数的图象，作出函数| |f(x)1| |的图象？的图象？ (5)如何利用函数如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数的图象，作出函数y2| |x| |和和y2| |x2| |的的图象？图象？数学建构：数学建构：平移变换：平移变换：对称变换：对称变换：完全对称变换：完全对称变换：1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴

6、对称；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；3函数函数yf(x)的图象与到函数的图象与到函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(xa)的图象关系为左右平移；的图象关系为左右平移；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)a的图象关系为上下平移；的图象关系为上下平移；局部对称变换：局部对称变换：1y| |f(x)| |的图象是保留函数的图象是保留函数yf(x)的图象上位于的图象上位于x轴上方部分，轴上方部分，而将位于而将位于x轴下方部分作关于轴下方部分作关于x轴对称变换；

7、轴对称变换；2函数函数yf(| |x| |)的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象上位于的图象上位于y轴右侧部分，轴右侧部分，而将位于而将位于y轴右侧部分作关于轴右侧部分作关于y轴对称变换；轴对称变换；注：任一偶函数注：任一偶函数yf(x)都可以表示为都可以表示为yf(| |x| |)形式形式数学应用数学应用：例例3已知函数已知函数yf(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且x0时，时，f(x)12x，试画出此函数的图象试画出此函数的图象数学应用数学应用：例例4求函数求函数 的最小值以及取得最小值时的的最小值以及取得最小值时的x值值 1421xxy-数学应用：数学应用：(1)函数函数yax在在0，1上的最大值与最小值的和为上的最大值与最小值的和为3，则，则a等于等于 (2)函数函数y2- -|x|的值域为的值域为 (3)设设a0且且a1，如果，如果ya2x2ax1在在1，1上的最大值为上的最大值为14，求，求a的值的值 (4)当当x0时，函数时，函数f(x)(a21)x的值总大于的值总大于1，求实数，求实数a的取值范围的取值范围 小结小结：1指数函数的性质及应用；指数函数的性质及应用；2指数型函数的定点问题；指数型函数的定点问题；3指数型函数的草图及其变换规律指数型函数的草图及其变换规律作业：作业：P71第第11，12，15题题数学探究：数学探究