平面直角坐标系 (3)

1、5.2平面直角坐标系一、教学目标与要求1、感受确定物体位置的多种方法，并学会灵活运用不同方式确定物体的位置。2、体会在平面上确定物体位置有多种方法，且一般都需要两个数据。3、了解直角坐标系的概念，能识别并能作出平面直角坐标系，了解点的坐标的概念。4、在给定的直角坐标系中，能根据坐标确定并描出点的位置；也能由点的位置写出其坐标；进一步增强数形结合的意识。5、体会位置的确定与坐标变换之间的关系以及平移、旋转、轴对称间的关系，形成对图形变换的整体认识。二、学习指导 本讲重点及难点：（1）灵活运用不同方式确定物体的位置（2）理解平面直角坐标系的有关知识，会由点的位置确定其坐标；由坐标描出相应的点。（3

2、）观察、归纳出坐标轴上的点的横纵坐标的特征，以及横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的位置关系。（4）根据实际问题建立适当的坐标系，并求出各点的坐标。知识要点：1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。注意：通常两条数轴分别水平放置和竖直放置，且分别取向右和向上为正方向2、水平的数轴叫做x轴或横轴；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；x和y轴统称为坐标轴；它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。3、两条坐标轴把平面分成四个部分：如图右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不在任何象限。4、对于平面内任意一点P，过点P分别

3、向x轴、y轴引垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标。注意：这里的a、b从P点向两坐标轴作垂线，垂足在坐标轴上对应的实数，它们可正可负，也可能是0。三典型例题例1 如图，请写出多边形ABCDEF各顶点的坐标。解： 各顶点坐标为A（0，3），B（-3，2），C（-3，0），D（O，-2），E（2，-1），F（3，0）说明：要根据点的横、纵坐标的意义，确立点的坐标；要注意坐标轴上的点的特征横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0。例2 如图，写出ABCD各个顶点的坐标。解： 各顶点的坐标为A（-3，2），B（-2，-2），C（4，-2

4、），D（3，2）。说明：注意A、D两点的连线与x轴平行，A、D的纵坐标相等。一般地，当两点纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行；当两点横坐标相等时，它们的连线与y轴平行。例3 在如图所示的直角坐标系内，描出下列各组点，并分别依次用线段连接起来。（1）（-5，0）、（0，-2）、（3，0）、（0，0）、（0，4）、（-2，0）；（2）（-4，1）、（-4，3）、（1，6）、（1，4）。解：如右图所示。说明：根据点的坐标的意义由坐标描点，这是平面直角坐标系的基本内容。例4 如图，已知正六边形ABCDEF的两个顶点为A（3，0）、D（-3，0），求其余四个顶点的坐标。解：连接OB，过点B作BHOA于H

5、，则等边三角形OAB中，OH=OA=，RtOBH中，BH= 点B的坐标为（，）同理得C（-，）、E（-，-）、F（，-）说明：本题求解过程中，除运用了点的坐标的知识外，还运用了等腰三角形、直角三角形的有关知识，以及正六边形的对称性。例5 如图，已知菱形ABCD的边长为4，DAB=60°。请建立适当的坐标系，并求出各顶点的坐标。解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则有A（0，0）、B（4，0）过点D作DHAB于H，RtADH中，AD=4，DAB=60°，AH=2，BH=D（2，）又由CD=3，CDAB可知，C（5，）说明

6、：建立直角坐标系可以有多种方法（本题亦有多种方法，答案不唯一。如可以将坐标原点选在其他顶点或对角线的交点），坐标系的建立将直接影响到计算的繁简。例6 已知点P（a，b），它关于y轴的对称点是Q，且点Q关于x 轴的对称点为R（-2，3），求a、b的值。解：由题意可知，点Q的坐标为（-2，-3）点P的坐标为（2，-3）所以a=2，b=-3说明：关于x轴对称的点的坐标特征是：横坐标相同，纵坐标相反；关于y轴对称的点的坐标特征是：纵坐标相同，横坐标相反；关于原点对称的点的坐标特征是：横、纵坐标都互为相反数。 四、巩固练习1、 选择（1）已知点P（3，0）、Q（0，4），则OPQ的面积为（ ）（A）15

7、 （B）12 （C）10 （D）6（2）已知点P（，）在y轴上，则点P的坐标为（ ）（A）（1，0） （B）（0，1） （C）（，0） （D）（0，）（3）已知正方形ABCD中，顶点A、B、C的坐标分别为（1，-1）、（1，1）、（-1，1），则顶点D的坐标为（ ）（A）（-1，2） （B）（-1，-1） （C）（1，0） （D）（1，2）（4）已知正三角形ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C的坐标为（ ）（A）（1，） （B）（1，） （C）（1，）和（1，） （D）（，）和（，）（5）已知两点A（-5，6）、B（5，6），则它们的关系为（ ）（A）关于x轴对称 （

8、B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）无法判断（6）已知两点A（3，0）、B（0，-4），则这两点间的距离AB=（ ）（A）25 （B）7 （C）6 （D）52、 填空（1）在平面内，确定一个点的位置，一般需要 个数据；在空间确定一个点的位置，一般需要 个数据。（2）在地图上，确定一个城市的位置，可根据城市的经度和纬度，相应的 和 的交点处就是该城市的位置。（3）在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x 轴的位置关系是 。（4）若，则点P（a，0）在 轴上，点Q（0，-2a）在 轴上。（5）正方形ABCD中，已知三顶点为A（1，0）、B（3，0）、C（3，-2

9、），则顶点D的坐标为 。（6）若点P的横坐标与纵坐标相等，且它们绝对值的和为2，则点P的坐标为 。3、 解答题（1）已知在地图上，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点5cm处。已知车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm 处，请标出汽车站B的位置。若公园C与汽车站关于直线OA对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置。（2）如图，从点A（0，0）出发，每次平移一个单位（只能向上或向右）， 问由A到B有几种走法？请将每种走法表示出来（如A（0，0）（1，0）（2，0）（2，1）。由A到C，如果必须经过点B，共有几种走法？（3）如图，已知平行四边形ABCD中，B=60°，AB=6，BC=8。建立以B为坐标原点、BC为x 轴的平面直角坐标系；求A、C、D三点的坐标。（4）已知直角坐标系中，点P（a+1，3a-5）到x轴的距离与它到y 轴的距离相等，求a的值。五、参考答案1（1）D （2）B （3）B （4）C （5）A （6）D2（1）2个；3个 （2）经线，纬线 （3）互相垂直 （4）x，y （5）（1，-2） （6）（1，1）或（-1，-1）3（1）图略 图略，北偏西30°（