spss统计分析及应用教程-第4章 参数检验

1、第4章 参数检验 第4章 参数检验 v本章学习目标本章学习目标 理解参数检验的基本思想与原理；掌握参数检验的实验目的、实验内容和实验步骤；掌握实验结果的统计分析； 了解参数检验在经济管理数据分析中的应用。 第4章 参数检验 v当总体数据无法全部收集到，或者在某些情况下虽然总体数据可以收集到但很费时、费力而且花费很大时，人们就需要通过对样本数据的研究来推断总体的统计特征。对总体特征的推断一般包括参数估计和假设检验两大类，其核心原理基本类似。 实验一 单一样本t检验 v实验目的实验目的 明确单一样本t检验有关的概念；理解单一样本t检验的基本思想与原理；熟练掌握单一样本t检验的方法；能用SPSS软件

2、进行单一样本t检验；培养运用单一样本t检验解决身边实际问题的能力。 实验一 单一样本t检验v准备知识准备知识 单一样本t检验定义 单样本t检验是检验某个总体均值和某指定值之间在统计上是否存在显著性差异，它是对总体均值的假设检验。单一样本t检验基本原理和步骤 1提出原假设提出原假设 单一样本t检验的原假设：总体均值与检验值之间不存在显著差异，即：=，为总体均值，为检验值。 单一样本t检验基本原理和步骤 2选择检验统计量当总体分布为正态分布 时，样本均值的抽样分布仍是正态分布，该正态分布的均值为 ， 方差为 ，其中 为总体均值， 为总体方差，n为样本容量。总体分布不服从正态分布时，当样本容量n较大

3、时，由中心极限定理可知样本均值也近似服从正态分布。当总体方差已知时，可构造Z统计量： 2n2单一样本t检验基本原理和步骤 2选择检验统计量Z统计量服从标准正态分布。当总体方差未知时，用样本方差代替总体方差，可构造t统计量： 其中 为样本方差。 用代换上面公式中的，t统计量服从自由度为n-1的t分布。单一样本t检验的检验统计量即为t统计量2s单一样本t检验基本原理和步骤 3计算检验统计量的观测值和伴随概率p（SPSS用Sig.表示）值 SPSS会根据样本信息自动计算出t统计量的观测值，并根据t分布表给出相应的伴随概率p值。 单一样本t检验基本原理和步骤 4给出显著性水平，并做出判断 对给定的显著

4、性水平，与检验统计量相对应的p值进行比较。如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异：反之，如果p值大于显著性水平，则不能拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间无显著性差异。 实验一 单一样本t检验 v实验内容实验内容 某省2010年25个旅游区的游客增长率、旅游投资、资金的投资来源、投资类型、经济增长率见表（基本数据3-1.sav）。试分析该省2010年旅游投资与2009年旅游投资的均值1480万元是否有显著性差异？v旅游区表格 实验一 单一样本t检验 v实验步骤实验步骤 （1）准备工作 在SPSSl7.0中打开数据文件4-1.sav，通过选择“文件打开”命令将

5、数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口。（2）依次选择“分析比较均值单样本T检验”命令，打开t检验对话框 ，如图所示(3)在图所示的单样本T检验对话框中，相关内容介绍如下： 检验变量列表：用于选择所需检验的变量。 检验值：用于输入检验值。 本例在图对话框左端的变量列表将要检验的变量“旅游投资”添加到右边的检验变量列表中，检验值后面的文本框中输入1480。 （4）单击“选项”按钮定义其他选项，出现如图所示对话框。置信区间(C)：显示平均数与检验值差值的置信区间。按分析顺序排除个案：剔除各分析中含有缺失值的个案。按列表排除个案(L)：剔除含有缺失值的全部个案，本例选择SPSS系统默认。 （5）单击

6、“继续”按钮，返回单样本T检验对话框，单击“确定”按钮，SPSS自动完成计算。SPSS结果输出窗口查看器就会给出所需要的结果。 v实验结果实验结果 单个样本统计量单个样本统计量单个样本检验单个样本检验v实验分析实验分析 由表可以看出，25 个地区旅游投资的平均值为1516.6 万元，标准差为82.314，均值误差为16.463；本例中的检验值为1480 万元，样本均值和检验值差为36.6,差分的95的置信区间为(2.62，70.58)，表示95的样本差值在该区间。计算得到的t=2.223，相应的伴随概率Sig=0.036,小于显著水平0.05，则拒绝原假设，可以认为该省2010 年旅游投资与2

7、009 年旅游投资的均值1480 万元相比较，有显著性差异。v实验结果实验结果 假设检验是关于总体参数的统计推断方法，原假设和备择假设在假设检验中的地位是不对称的。单一样本t检验的前提是样本来自的总体应该服从或近似服从正态分布。实验二 两独立样本t检验 v实验目的实验目的 明确两独立样本t检验有关的概念；理解两独立样本t检验的基本思想与原理；熟练掌握两独立样本t检验的方法；能用SPSS软件进行两独立样本t检验；培养运用两独立样本t检验解决实际问题的能力。 实验二 两独立样本t检验v准备知识准备知识两独立样本t检验定义 所谓两独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同

8、的测量。两独立样本t检验是利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 v两独立样本t检验前提条件 1 两个样本应该是互相独立的，即从一总体中抽取的样本对从另外一个总体中抽取的样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。 2样本来自的两个总体应该服从正态分布。 v两独立样本t检验基本原理和步骤 提出原假设 1两独立样本t检验的原假设：两总体均值无显著性差异，即： - =0，其中 、 分别为第一个和第二个总体的均值。 v两独立样本t检验基本原理和步骤 选择检验统计量 2当两总体分布为正态分布分别为N( ， )和N( ， )时，样本均值差的抽样分布仍是正态

9、分布，该正态分布的均值为 - ，方差为 。 当两总体方差未知且相同的情况下即 = ，采用合并的方差作两个总体方差的估计，即：v两独立样本t检验基本原理和步骤 选择检验统计量 2由于 (原假设)，所以可以略去。这里的t统计量服从自由度为 的t分布。当两总体方差未知且不同的情况下，即 ，分别用样本方差代替总体方差，此时两样本均值差的抽样分布的方差为定义t统计量的计算公式为： v两独立样本t检验基本原理和步骤 选择检验统计量 2其中、分别为第一组和第二组样本的样本方差， 、 分别为第一组和第二组的样本容量。此时两样本均值差的抽样分布的方差为：构造的t统计量计算公式为： v两独立样本t检验基本原理和步

10、骤 选择检验统计量 2 同样可以略去。这时t统计量仍然t分布，但自由度采用修正的自由度： v两独立样本t检验基本原理和步骤 选择检验统计量 2由此可见，两总体的方差是否相等是决定抽样分布方差的关键，SPSS采用Levene F方法检验两总体均值是否相等。首先计算两个样本的均值，计算每个样本和本组样本均值的差，并取绝对值，得到两组绝对差值序列。然后应用单因素方差分析方法，判断这两组绝对差值序列之间是否存在显著差异，即判断平均离差是否存在显著差异，从而间接判断两组方差是否存在显著差异。 v两独立样本t检验基本原理和步骤 检验统计量的观测值和伴随概率p值 3SPSS会根据单因素分析的方法计算出F值和

11、伴随概率p值，以及根据样本信息自动计算出t统计量的观测值和对应的伴随概率p值。 v两独立样本t检验基本原理和步骤 检验判断显著性水平 4 方差齐次性检验：给定显著性水平以后，SPSS会先利用F检验判断两总体的方差是否相等，并由此决定抽样分布方差和自由度的计算方法和计算结果。 均值检验：如果t检验统计量的伴随概率p值大于显著性水平，则接受原假设，认为两总体均值不存在显著差异；反之，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为两总体均值存在显著性差异。 实验二实验二 两独立样本两独立样本t检验检验v实验内容实验内容 某省2010年25个旅游区的游客增长率、旅游投资、资金的投资来源、投资类型、经济增长

12、率见表（基本数据4-1.sav）。试分析该省2010年不同投资类型（餐饮、景区设置）所对应的旅游投资是否有显著性差异？ v旅游区表格 实验二实验二 两独立样本两独立样本t检验检验v实验步骤实验步骤 （1）在SPSSl7.0中打开数据文件4-1.sav，通过选择“文件打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。 （2）选择“分析比较均值独立样本T 检验命令，打开其对话框。 （3）在如图所示的独立样本T检验对话框中，相关内容介绍如下 ：检验变量列表：用于选择所需检验的变量。分组变量：用于选择总体标识变量。本例在独立样本T检验对话框左端的变量列表将要检验的变量“旅游投资”添加到右边的检验变

13、量列表中；把标识变量“投资类型”移入分组变量框中。 （5）单击“定义组”按钮定义两总体的标识值，显示如图所示对话框。使用指定值：表示分别输入两个对应两个不同总体的变量值 (可以为小数)，在组l和组2后面的文本框中分别输入这两个值，含有其他数值的个案将不参与统计分析。对于短字符型分组变量，可输入相应的字符。割点：输出一个数值，小于该值的个案对应一个总体，大于等于该值的个案对应另一个总体。 本例在组1后面的文本框中输入1，在组2后面的文本框中输入2，单击继续按钮 (6)单击“选项”按钮定义其他选项，出现如图所示对话框。该对话框中的选项含义与单一样本t检验的相同。 (7)单击“继续”按钮，返回独立样

14、本T检验对话框，单击“确定”按钮，SPSS自动完成计算。SPSS结果输出窗口查看器中就会给出所需要的结果。 v实验结果实验结果 描述性统计描述性统计 不同投资类型的旅游投资均值的不同投资类型的旅游投资均值的T T检验检验 v实验总结实验总结 两独立样本t检验要求两个样本应该是互相独立的，即从第一个总体中抽取的一组样本对从第二个总体中抽取的一组样本没有任何的影响，两组样本的样本容量可以不同，样本顺序可以随意调整。v实验总结实验总结 两独立样本t检验的前提是样本来自的两个总体应该服从或近似服从正态分布，如果总体分布未知的情况下，则通常采用非参数检验的方法。v实验总结实验总结 两总体方差是否相等是决

15、定两独立样本t检验所采用的检验统计量的关键，在进行检验之前，必须通过有效的方法对两总体方差是否相等做出判断。 实验三实验三 两配对样本两配对样本t检验检验v实验目的实验目的 明确两配对样本t检验有关的概念；理解两配对样本t检验的基本思想与原理；熟练掌握两配对样本t检验的方法；能用SPSS软件进行两配对样本t检验；培养运用两配对样本t检验解决身边实际问题的能力v知识准备知识准备 两配对样本t检验定义 两配对样本t检验就是根据样本数据对样本来自的两配对总体均值是否有显著性差异进行推断。配对样本t检验与独立样本t检验的差别之一就是要求样本是配对的。所谓配对样本可以是个案在“前”“后”两种状态下某属性

16、的两种不同特征，也可以是对某事物两个不同侧面或方面的描述。这时，抽样不是互相独立的，而是互相关联的。两配对样本t检验一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。 v知识准备知识准备 两配对样本t检验前提条件 两个样本应是配对的，即两组样本的样本数必须相同两组样本观测值的先后顺序是一一对应的，不能随意改变。样本来自的两个总体应该服从正态分布。 v知识准备知识准备 两配对样本t检验基本原理和步骤 提出原假设提出原假设 1两配对样本t检验的原假设：两总体均值无显著性差异，即

17、： 其中 分别为第一个和第二个总体的均值。 v知识准备知识准备 两配对样本t检验基本原理和步骤 选择检验统计量选择检验统计量 2首先求出每对观测值的差值，得到差值序列；然后对差值求平均值；最后检验差值序列的均值，即平均差是否与0有显著差异。 可以看出，配对样本t检验是间接通过单样本t检验实现的，即最终转化成对差值序列总体均值是否显著为0的检验。这里所采用的检验统计量与单样本t检验中的统计量完全相同，也采用t统计量，该统计量服从自由度为n-1的t分布。 v知识准备知识准备 两配对样本t检验基本原理和步骤 计算检验统计量的观测值和伴随概率计算检验统计量的观测值和伴随概率p p值值 3SPSS将自动

18、计算t统计量的观测值，并根据t分布表给出相应的伴随概率p值。 v知识准备知识准备 两配对样本t检验基本原理和步骤 给出显著性水平，检验判断给出显著性水平，检验判断 4对给定的显著性水平，与检验统计量的伴随概率p进行比较。如果p值大于显著性水平，则接受原假设，认为差值的总体均值与0无显著差别，即两总体的均值无显著差异：反之，p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为差值的总体均值与0存在显著差异，即两总体的均值存在显著差异。 实验三实验三 两配对样本两配对样本t检验检验v实验内容实验内容 某公司采用问卷调查的方式，测量20个管理人员的素质，两套问卷的满分都是200分。两套问卷的测量结果见表，分析两套

19、问卷所得的结果的平均值是否有显著差异？ v实验表格 问卷调查的配对数据 实验三实验三 两配对样本两配对样本t检验检验v实验步骤实验步骤 （1）准备工作。用“卷a得分”表示问卷a的测量分数，用“卷b得分”表示表示问卷b的测量分数，得到的数据表为数据文件4-5.say。 （2）在SPSSl7.0中打开数据文件4-5.sav，通过选择“文件打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口，如图所示。 （3）选择“分析比较均值配对样本T检验”命令，打开其对话框 ，如图所示。 （4）在如图所示的配对样本T检验对话框中，相关内容介绍如下 ：配对变量列表：可以选择一对或若干对样本，每对样本分别给出1个t检验的结果。 本例在配对样本T检验对话框左端的变量列表选中“卷a得分”，这时