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1、1常用概率分布- 二项分布2Bernoulli试验和Bernoulli试验序列o医学观察中人们所感兴趣的事件是否发生：n预防接种：是否发生某病；n毒性试验：动物是否死亡o对每一次实验，出现的结果只有两种情况，称为Bernoulli试验。如所关心的事件A发生，称为“成功”，否则称为“失败”( ), ( ),1P Ap P Aq pqA3o独立重复n次，称为n重独立Bernoulli试验on次实验构成的序列，称为Bernoulli试验序列。n特点：o每次实验只有两种可能的结果o各次实验相互独立o发生成功事件的概率不变n它是研究“相同条件下独立进行重复实验或观察”的一种概率模型，并且实验次数n是固定

2、的。4例2.23 用3只小白鼠做动物毒性实验，已知每只老鼠死亡的概率 。如果不死亡,其概率 。如果以x表示死亡（成功）的小白鼠数，则x可能的取值0,1,2,3，对应的概率如下( )P A( )1P A 5o构成Bernoulli试验序列的n次实验中，成功事件A出现次数的概率为o由于上式是二项式 展开式中相应地含 的项，因此称该分布为二项分布。o从阳性率为 的总体中随机抽取大小为n 的样本，则出现阳性数为x的样本的分布为二项分布，记作二项分布( )(1)(1)xxnxxnxnnP xCx(1)nx( , )B n6二项分布的条件 o每次实验（观察）的结果只有两种可能（两分类变量）o各次实验（观察

3、）的结果相互独立o每个观察对象发生阳性结果的概率相同o实验的次数n是固定的，与实验的结果无关。7二项分布的概率函数( )(1)xxn xnP xC二项分布的概率 可用下式计算其中X取值为0，1，2， n( )P x!()!xnnCx nx医学中的二项分布：如在人群中随机抽取5人，则5人中患某病的人数服从二项分布B(5，)8二项分布的特征9二项分布的特征10二项分布的特征11二项分布的特征o二项分布的图形特征：n离散分布n图形取决于两个参数，高峰在 处n当 接近0.5时，图形对称，越偏离0.5，对称性越差n随着n的增大，分布趋于对称n当 时，只要 不太靠近0或1，二项分布将趋近于正态分布nn 12o二项分布的均数和标准差均数 ;方差 ;标准差n例2.24中，若=0.7则3只鼠中死亡鼠数X的总体均数n总体方

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