通原改PPT学习教案

1、会计学1通原改通原改2第1页/共85页3定哪一个结果会出现。第2页/共85页4随机试验可以用所有可能的试验结果所构成的样本空间来描述第3页/共85页5第4页/共85页6角度一：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。第5页/共85页7第6页/共85页8正是由于随机过程是含时间参数的随机变量，所以随机变量的所有统计特性都可以转移到随机过程上来，只不过多了时间这一维的参数。第7页/共85页9若上式中的偏导存在的话。若上式中的偏导存在的话。)(),(11111xtPtxF1111111),(),(xtxFtxf一维分布函数刻画了随机过程在每个个别时刻的统计特性第8页/共85页10221121212)(

2、,)() ,;,(xtxtPttxxF2121212221212),;,(),;,(xxttxxFttxxfnnnnnxtxtxtPtttxxxF)(,)(,)(),;,(22112121n21n21n21nnn21n21nx)tx()tx(xxttxxFttxxf，；，；，第9页/共85页11dxtxxftE),()(1111111),()(dxtxfxtE第10页/共85页12dxtxxftE),()(1a (t )第11页/共85页13方之差，它表示随机过程在时刻方之差，它表示随机过程在时刻t 对于对于均值均值a ( t )的偏离程度。的偏离程度。2)()()(tatEtD )()()(

3、2)(2222222tatEtatEtatEtattatEtD212)(),(tadxtxfx均方值均值平方第12页/共85页14f2 (x1, x2; t1, t2) (t)的二维概率的二维概率密度函数。密度函数。2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR 21212122211221121),;,()()( )()()()(),(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB 第13页/共85页15)()(),(),(212121tatattRttB)()(),(2121ttEttR第14页/共85页16第15页/共85页17第16页/共85页

4、18),(),(21212121nnnnnntttxxxftttxxxf；第17页/共85页19可见可见，（，（1）其均值与）其均值与t无关，为常数无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔）自相关函数只与时间间隔 有关。有关。)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxfadxxfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第18页/共85页20声，大多数可视为平稳的随机过程。因声，大多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有着很大的实际此，研究平稳随机过程有着很大的实际意义。意义。adx

5、xfxtE1111)()()();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR 第19页/共85页21平均值来代替。平均值来代替。n下面，我们来讨论各态历经性的条件。下面，我们来讨论各态历经性的条件。第20页/共85页222/2/2/2/)()(1lim)()()()(1lim)(TTTTTTdttxtxTtxtxRdttxTtxa)()(RRaa第21页/共85页23第22页/共85页24)cos()(tAtc2021)cos()()(dtAtEtac20)sinsincos(cos2dttAcc0sinsincoscos22020dtdtAcc第23页/共85页

6、25所以所以 (t)是广义平稳过程。是广义平稳过程。0)(cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEttEttRccccccc)(cos2),(221RAttRc第24页/共85页26220)cos(1limTTcTdttATa22)(cos)cos(1lim)(TTccTdttAtATR22222)22cos(cos2limTTTTcccTdttdtTAcAcos22)()(,RRaa第25页/共85页27)()0(2tER)()( RR)0()(RR2

7、2a)()(tER2)()0( RR)()()(),(1121RttEttR第26页/共85页28平稳过程的自相关函数第27页/共85页29TfFmi lfPTTf2)()(第28页/共85页30TfFEmi lfPEfPTTf2)()()(第29页/共85页31dePRdeRPjj)(21)()()()()(fPRdfefPRdeRfPfjfj22)()()()(第30页/共85页32即即式中式中dffPR)()0()()(RR )()(RRFF)()(fPfPf)()(fPR )(RfPf第31页/共85页330)(fP)()(fPfP第32页/共85页34dffPSg)(第33页/共85

8、页35第34页/共85页36cARcos2)(2)()(PR)()(cosccc)()(2)(2ccAP2)(21)0(2AdPRS第35页/共85页37njnkkkkjjjjknnnnnaxaxBBBtttxxxf112/1212/2121)(21exp.)2(1),.,.,(；22)(),(kkkkkatEtEa第36页/共85页3811121221112nnnnbbbbbbB kjkkjjjkatatEb)()(第37页/共85页39第38页/共85页40n高斯过程经过线性变换后生成的过程仍高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程是高斯过程。也可以说，若线性系统的。也可以说，若线性系

9、统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。过程。),.,;,.,(2121nnntttxxxfnax1k2k2kkk2)(exp21),(),(),(2211nntxftxftxf第39页/共85页41221()( )exp22xaf x提示：只要知道高斯过程的均值和方差，则高斯过程的一维概率密度函数就确定了第40页/共85页42xafxaf1)(dxxfaadxxfdxxf21)()(21( )exp22xf x第41页/共85页43查表求出其值。查表求出其值。221()( )()exp22xzaF xPxdz2/ )(aztdtdz22() /2( )2

10、2121122xatF xedtxaerf202( )xterf xedt第42页/共85页442211)(axerfcxF22( )1( )txerfc xerf xedt 21( )xerfc xex第43页/共85页452/21( )2txQ xedt221)(xerfcxQ)2(2)(xQxerfcaxQaxerfcxF12211)(第44页/共85页46)f ()f ()f (0iVHVdthti)()()(0dtvhtvthtvii)()()()()(0第45页/共85页47dthti)()()(0dtEhdthEtEii)()()()()(0atEtEii)()()0()()(0

11、HadhatE第46页/共85页48由上两式可知，由上两式可知，若线性系统的输入是平若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。稳的，则输出也是平稳的。ddttEhhdthdthEttEttRiiii)()()()()()()()()()(),(11111010110 )()()(11iiiRttE)()()()(),(0110RddRhhttRi 第47页/共85页49应用：由应用：由Po( f )的反傅里叶变换求的反傅里叶变换求Ro( ) )()()()(),(0110RddRhhttRi deRfPj)()(00deddRhhji)()()( 0)()()()(deRdehdehfPji

12、jj)()()()()()(20fPfHfPfHfHfPii第48页/共85页50斯过程。斯过程。注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已经改变了。经改变了。kkkkihttk)()(lim)(000dthti)()()(0第49页/共85页51第50页/共85页52第51页/共85页53第52页/共85页54第53页/共85页550)(,)(cos)()(tatttatc包络表达式第54页/共85页560)(,)(cos)()(tatttatctttttcsccsin)(cos)()()(cos)()(ttatc)(sin)()(ttats

13、正交表达式或称赖斯表达式第55页/共85页57tttttcsccsin)(cos)()(ttEttEtcsccsin)(cos)()(E0)(0)(tEtEsc，假设(t)是一个均值为0，方差为 的平稳高斯窄带过程。 2第56页/共85页58)()(),(ttEttR)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),(ttttRttttRttttRttttRccsccsccccsccc)()(),()()(),()()(),()()(),(ttEttRttEttRttEttRttEttRssscsscsccsccc)(),(RttRccsccttRttRRs

14、in),(cos),()(第57页/共85页59ccsccttRttRRsin),(cos),()()(),()(),(cscsccRttRRttRccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()(第58页/共85页60ccsccRRRsin)(cos)()(csccsRRRsin)(cos)()()()(scRR)()(sccsRR)()(sccsRR)()(scscRR0)0(scR0)0(csR第59页/共85页61csccsRRRsin)(cos)()(ccsccRRRsin)(cos)()(0)0(scR0)0(csR)0()0()0(scRRR222s

15、c第60页/共85页62tttttcsccsin)(cos)()()()(,0111ttttc时)()(,2222ttttsc时0)0(csR第61页/共85页63第62页/共85页64),()(),(),(,afafscscsincosaasc),()(,ascscscaaaaacossinsincos2exp21)()(),(2222scscscfff第63页/共85页652)sin()cos(exp2),(),(222aaafaafsc2222exp2aa第64页/共85页66202222exp2),()(daadafaf02exp222aaa第65页/共85页6720212exp21)

16、,()(02220daaadaaff第66页/共85页68)()(),(fafaf第67页/共85页69)()cos()(tntAtrcttnttntncsccsin)(cos)()()(cos)(sin)(cos)(sin)(sincos)(cos)(tttzttzttzttnAttnAtrccScccscc)(cos)(tnAtzcc)(sin)(tnAtzss均值为0，方差为2n第68页/共85页700,)()()(22ztztztzsc)20(,)()()(1tztztgtcs第69页/共85页710)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnn称为广义瑞利分布，又称莱斯（Ri

17、ce）分布。第70页/共85页720)(21exp)(202222zAzIAzzzfnnnxexIx2)(0222)(exp21)(nnAzzf第71页/共85页73第72页/共85页74F()余弦信号加窄带高斯噪声的随机相位分布与信噪比有关，在小信噪比时，噪声起主导作用，随机相位接近于均匀分布；在大信噪比时，信号起主导作用，随机相位集中在信号相位的附近，信噪比越大相位集中程度越高。第73页/共85页75函数：函数：2)(0nfPn)(f0)(nfPn)(0 f)(2)(0nR第74页/共85页76第75页/共85页77变量之间，不仅是互不相关的，而且还是变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。统计独立的。f2n)0(0dR)0(2)0(0nR第76页/共85页78其它02)(0HnffnfPHHHfffnR22sin)(0第77页/共85页79), 3 , 2 , 1(2