标尺倾斜对数字水准仪测量的影响

1、标尺倾斜对数字水准仪测量的影响摘要:在地形起伏地区水准测量中,标尺倾斜误差存在累积性,具有系统误差特征,分析了标尺倾斜误差对水准仪测量的影响,提出了通过高差加入标尺平均倾斜改正,来减小标尺倾斜误差对水准测量的影响。通过“水准测量中标尺倾斜误差分析与改正”的文章中海阳市水准网数据的分析,论证了上述论点,同时提出利用改正后的附合路线闭合差的均方根误差大小,来筛选最佳平均倾斜量的方法,并根据高差倾斜改正前后网的精度验证了方法的正确性,最后综述了标尺倾斜影响的控制方法。关键词:水准测量;标尺倾斜;误差;改正方法;精度0前 言 水准测量的误差包括水准仪本身的仪器误差、 人为的观测误差以及外界条件的影响三

2、个方面。一、 仪器误差仪器误差主要是指水准仪经检验校正后的残余误差和水准尺误差两部分。1.残余误差 水准仪经检验校正后的残余误差，主要表现为水准管轴与视准轴不平行，虽然经校正， 但仍然残存的少量误差。这种误差的影响与距离成正比， 观测时若保证前后视距大致相等，便可消除或减弱此项误差的影响。这就是水准测量时为什么要求前后视距相等的重要原因。2.水准尺误差 由于水准尺的刻划不准确， 尺长发生变化、 弯曲等， 会影响水准测量的精度，因此，水准尺须经过检验符合要求后， 才能使用。有些尺子的底部可能存在零点差，可在一水准测段中使用测站数为偶数的方法予以消除。其理由是：例如第一站测量， 正确高差为， 由于

3、零点差， 观测结果得到不正确高差为， 假设后尺A 零点未磨损， 前尺B 零点磨损量为 ， 则第一站，A 尺未磨损，B 尺磨损 ， 则 第二站， 由于前后尺倒换， 则第三站， 前后尺又倒换， 所以如此继续下去。从上列公式看出： 第一站高差测小一个 ， 第二站测大一个 ， 第三站又小一个 ， 全路线总高差为各站高差之和。如果全路线布置成偶数测站， 则可完全消除水准尺零差对高程的影响。二、 观测误差1.水准管气泡居中误差 设水准管分划值为， 气泡居中误差一般为。采用符合水准器时， 气泡居中精度可提高一倍。2.水准尺估读误差 在水准尺上估读毫米数的误差， 与人眼的分辨力、 望远镜的放大倍率V 和视距长

4、度D 有关。通常用下式计算3.视差影响 当存在视差时， 由于水准尺影像与十字丝分划板平面不重合， 若眼睛观察的位置不同， 便读出不同的读数， 因而会产生读数误差。所以， 观测时应注意消除视差。4.水准尺倾斜误差 水准尺倾斜将使尺上的读数增大， 且视线离地面越高， 读取的数据误差就越大。例如水准尺倾斜3.5° ， 在水准尺1m 处读数时，将产生2mm 的误差。若读数大于1m ， 误差将超过 2mm。三、 外界条件的影响1.仪器下沉 在土质较松软的地面上进行水准测量时， 易引起仪器下沉， 致使观测视线降低， 造成测量高差的误差， 若采用 “后前前后” 的观测顺序可减弱其影响。因此仪器应放

5、在坚实地面上， 并将仪器脚架踏实。2.尺垫下沉 转点处的尺垫发生下沉后， 使下一测站的后视读数增大，则高差增大， 造成高程传递误差。为此， 实际测量时， 转点应设在坚实地面上， 尺垫要踏实。地球曲率和大气折光的影响 如图1 所示， 用水平视线代替水准面， 若在尺上读数产生的误差为C ， C 值为由于大气折光的影响， 视线不是水平线， 而是一条曲线 （如图 1所示） ， 其曲率半径为地球半径的 倍。因此折光对水准尺读数影响为折光与地球曲率的综合影响为如果使前后视距相等， 则上式计算的值相等。因此， 地球曲率和大气折光的影响将得到消除或大大减弱。4.温度影响 温度的变化不仅引起大气折光的变化， 而

6、且仪器受到烈日的照射， 水准管气泡将向着温度高的方向偏移， 影响仪器的水平， 从而产生气泡居中的误差。因此， 观测时应注意撑伞遮阳， 避免阳光直按照射。图1以上综述仪器误差包含视准轴与水准管轴不平行引起的误差和水准尺的误差,观测误差包含精平误差、调焦误差、估读误差、水准尺倾斜误差,外界环境的影响主要有水准仪水准尺下沉误差、地球曲率及大气折光引起的误差及日照风力引起的误差。通过控制前后视距差,可消除视准轴与水准管轴不平行引起的误差、调焦误差、地球曲率引起的误差;精平误差、估读误差是偶然误差,具有测站间抵消性,并且通过使用合格的自动安平水准仪及观测时精平可消减精平误差;通过控制视线高度可消减大气折

7、光引起的误差;通过尺长改正及使测段间仪器站数为偶数站可消除水准尺误差。而标尺倾斜误差虽然可以通过标尺直立得到减小,但读数瞬间标尺总存在不垂直,其大小虽不一,但存在区间性,其影响是高差越大误差越大,随着高差的累积产生累积。因此标尺倾斜误差具有系统性,通过研究可统计出测区标尺倾斜误差的平均大小,测段高差中适当加入标尺倾斜改正,可以减少标尺倾斜影响,提高水准网的精度。1 标尺倾斜误差分析1 1标尺倾斜误差的大小水准观测作业时,由于受到各种因素的影响,不能保证标尺的完全竖直。由于起伏地区前后尺视线高度不同,使得前后标尺倾斜误差不能抵消,产生累积形成误差。设某测段前后尺平均倾斜姿态角同为, 前后尺累积视

8、线高分别为b和a,则测段高差h = a - b,标尺倾斜引起的高差误差h的改正模型为: h = h - hcos。标尺倾斜误差分析,见表1。表1标尺倾斜误差分析表高差mh /mm= 1°= 2°= 3°1.00.20.61.42.00.31.22.710.01.56.113.720.03.012.227.4从表1可以看出,标尺姿态误差对高差影响大且具有系统性,随着测段高差的增大呈正比增长。1. 2对水准高差的影响据统计,在四等及等外普通水准测量中,读数瞬间水准标尺一般倾斜0°3°,平均倾斜角度大于1°。当高差为20 m时,标尺倾斜2&

9、#176;可产生1212 mm的误差,影响比尺长改正大得多,是主要误差来源。因此,在水准高差计算时,对测段高差较大时可适当加入标尺倾斜改正。由于标尺倾斜误差同时具有偶然性,对测段高差较小时,前后标尺视线高度大致相同,倾斜随机性差不多,可抵消大部分倾斜影响。因此测段高差较小时不考虑标尺倾斜误差影响。1 3对路线闭合差的影响对路线闭合差的影响有如下两个方面:1)对环线闭合差的影响环线闭合差中,由于理论闭合差为0,前后累积视线高相同,使得标尺倾斜影响正负抵消。因此,标尺倾斜误差不影响环线闭合差的大小,但影响环线上点的高程质量。2)对附合路线闭合差的影响附合路线中,由于理论高差不为0,观测高差中标尺倾

10、斜影响不能抵消,高差中存在标尺倾斜影响。所以标尺倾斜误差影响附合路线闭合差的大小,并与理论高差的大小成正比,同时也影响路线上点的高程质量。2海阳测区标尺倾斜改正试验2 1测区水准网概况为了精确实验我们采用数据测区采用四等水准测量方法,建立四等高程控制网。采用国家一等水准点I烟青90、I沙青114、I沙青117、I沙青119、I沙青122、I沙青123,三等水准点安海1、安海4、安海6、安海7、安海8、徐家店、发城、战场泊、朱吴、小纪、行村、鲁口、大闫家、凤城、留格庄、三等烟台063作为高程起算点,采用附、闭合路线布网,符合路线最大长度为3917 km。海阳市地貌特征为低山丘陵,附合点间最大高差

11、达160 m。网内附、闭合路线闭合差最大为- 6113 mm,允许误差为±11910 mm; 每公里高差全中误差(单位权中误差) 为±418 mm,允许误差为±1010 mm; 最弱点高程中误差为±115 cm,允许误差为±210 cm。2 2倾斜改正倾斜改正步骤如下:1)将网中的附合路线及其高差、闭合差摘出;2)根据附合路线高差,分别按照标尺倾斜1°、115°、2°、3°四种情况计算倾斜改正数;3)将倾斜改正数改正到闭合差中,计算改正后的闭合差;4)计算改正后闭合差的平均误差和均方根误差。5)依据均方根

12、误差大小,选出最佳倾斜改正。即均方根误差最小的倾斜角为测区最佳平均倾斜角,作为测区倾斜改正的依据。2 3倾斜改正分析根据前文所述方法、步骤,得到倾斜改正,见表2。表2倾斜改正分析表路线 高差m闭合差mm倾斜改正mm改正后闭合差mm= 1°= 1.5°= 2°= 3°= 1°= 1.5°= 2°= 3°朱吴- 行村 -160.840-35.1-24.5-55.1-98.0-220.4-10.620.062.9185.3朱吴- 小纪-93.222-25.4-14.2-31.9-56.8-127.8-11.26.531.

13、4102.4朱吴- 安海4-63.486-36.1-9.7-21.8-38.7-87.0-26.4-14.32.650.9安海6 - 安海7-61.750-20.6-9.4-21.1-37.6-84.6-11.20.517.064.0徐家店- 战场坡+50.087+61.37.617.230.568.653.744.130.8-7.3安海7 - 安海8-44.182-22.8-6.7-15.1-26.9-60.5-16.1-7.74.137.7沙青113 - 留格庄-25.456-20.4-3.9-8.7-15.5-34.9-16.5-11.7-4.914.5沙青113 - 沙青-24.812

14、-16.9-3.8-8.5-15.1-34.0-13.1-8.4-1.817.1朱吴- 安海 -17.714-11.5-2.7-6.1-10.8-24.3-8.8-5.4-0.712.8沙青119 - 大闫家-15.646-10.3-2.4-5.4-9.5-21.4-7.9-4.9-0.811.1战场坡- 朱吴+13.510+33.52.14.68.218.231.428.925.315.0行村- 沙青123+5.067+0.8附合点间高差小,不进行标尺倾斜改不参与平均误差和均方根误差计算鲁口- 沙青122-1.849-3.6凤城- 烟台63+1.256-7.2烟青90 - 烟台63+1.01

15、9-0.5平均误差18.813.916.647.1均方根误差22.918.525.070.1从表2中可以看出:1)未加标尺倾斜改正的附合路线闭合差与高差的大小、符号强相关,即闭合差符号与高差符号相同(高差小的测段不统计) ,大部分测段闭合差的大小与高差大小成正比。2)测段高差加入标尺倾斜改正后,闭合差均变小,说明闭合差大小具有系统性。3)从闭合差的平均误差和均方根误差可以看出,当标尺平均倾斜角为115°时,闭合差的平均误差和均方根误差最小,说明115°倾斜改正最合理,也说明水准测量中标尺扶立的倾角在115°左右。4)通过高差加入标尺倾斜改正,消减标尺倾斜带来的误差

16、,使得闭合差减小。2.4验证依据倾斜改正后的高差进行平差,精度比较见表3。表3倾斜改正前后网的精度分析表Tab13The analysis table of the accuracy of network before and af2ter correction路线(环)最大闭合差/mm最弱点高程中误差/ cm单位权中误差/mm改正前改正后允许改正前改正后允许改正前改正后允许- 6113 - 4411 ±11910 117 ±115 210 ±513 ±418 ±1010从表3中可以看出,通过加入标尺倾斜改正,消减标尺倾斜带来的误差,提高了水准

17、网的精度及点的高程精度。3结论通过对水准测量中标尺倾斜误差的分析,笔者得出如下结论:1)地形起伏地区的水准测量中,标尺倾斜误差对水准网精度的影响较大,在水准测量中,水准标尺一定要立直,减少标尺姿态误差影响。2)只有高差较大的附合路线闭合差,才能反映标尺倾斜误差的影响。环线闭合差的大小,反映不出标尺倾斜误差对闭合差的影响。3)标尺倾斜大小具有偶然性,标尺倾斜改正只能通过估计平均倾斜量进行改正。可根据附合路线闭合差进行估计改正,也可采用统计的方法,估出标尺平均倾斜量进行改正。根据经验,普通水准测量中标尺倾斜平均在115°左右。4)标尺倾斜改正应逐测段进行改正,才能保证路线上点的高程质量,提高各点高程精度。5)通过高差加入标尺倾斜改正,消减标尺倾斜带来的误差,可提高水准网的精度及点的高程精度。参考文献 1 武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平差基础M . 武汉:武汉大学出版社, 2003: 2458. 2 潘正风,杨正尧,等. 数字化测图原理与方法M . 武汉:武汉大学出版社, 2004: 42102. 3 CJJ8 - 99, 城市测量规范 S. 4 水准测量中标尺倾斜误差分析与改正徐万祥,柴本红,陈军 5 王乐洋,许才军,鲁铁定. 边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法 J . 武汉大学学报:信息科学版, 2010, 35 (2)