大学物理第六章热力学基础3

1、1大学物理学（上）大学物理学（上）主讲：张蕾Email: 中山大学理工学院26.4 6.4 热力学概率与自然过程的方向热力学概率与自然过程的方向 组成生命的各个分子、原子决不担心自己组成生命的各个分子、原子决不担心自己会老化，它们服从的运动规律是可逆的，对宏会老化，它们服从的运动规律是可逆的，对宏观世界里发生的一切漠不关心。观世界里发生的一切漠不关心。热学热学赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵 分子微观运动规律是可逆的，为什么热力分子微观运动规律是可逆的，为什么热力学体系的宏观过程是不可逆的？学体系的宏观过程是不可逆的？3微观状态：微观状态：微观上可区分的每一种分布微观上可区分的每一种分布)21;(

2、,N,ip,rii 玻耳兹曼认为：玻耳兹曼认为：从微观上看，对于一个从微观上看，对于一个系统的状态的宏观描述是非常不完善的，系统的状态的宏观描述是非常不完善的，系系统的同一个宏观状态实际上可能对应于非常统的同一个宏观状态实际上可能对应于非常非常多的微观状态，非常多的微观状态，而这些微观状态是粗略而这些微观状态是粗略的宏观描述所不能加以区别的。的宏观描述所不能加以区别的。一、微观状态和宏观状态一、微观状态和宏观状态4微观状态（位置）微观状态（位置）宏观状态宏观状态微观态数微观态数 左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右411464501234564个粒子的

3、分布个粒子的分布左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右4微观状态数微观状态数6微观状态数微观状态数720个分子的位置分布个分子的位置分布宏观状态宏观状态一种宏观状态对应的微观一种宏观状态对应的微观状态数状态数左左2020右右0 01 1左左1818右右2 2190190左左1515右右5 51550415504左左1111右右9 9167960167960左左1010右右1010184756184756左左9 9右右1111167960167960左左5 5右右15151550415504左左2 2右右1818190190左左0 0右右20201 18对

4、于一个宏观状态，可以有许多微观状态对于一个宏观状态，可以有许多微观状态与之对应。系统内包含的分子数越多，和与之对应。系统内包含的分子数越多，和一个宏观状态对应的微观状态数就越多。一个宏观状态对应的微观状态数就越多。N=1023 计算表明，分子总数越多，则左右两侧计算表明，分子总数越多，则左右两侧分子数相等和差不多相等的宏观状态所对应分子数相等和差不多相等的宏观状态所对应的的微观状态数微观状态数占占微观状态总数微观状态总数的比例越大。的比例越大。9nN=1023 N n微观态总数：微观态总数：231022 N !2!2!2NNNN 左右分子数相等的微观态数左右分子数相等的微观态数：2310222

5、 NN )1(,ln!ln NNNNN应用应用Stirling 公式：公式：!2ln2!lnln2NNN N/2n2310210 微观态数大的宏观态出现的概率大微观态数大的宏观态出现的概率大基本假设：对孤立系，各个微观状态出现的概基本假设：对孤立系，各个微观状态出现的概率相等。率相等。二、等概率原理二、等概率原理 对应于微观状态数最多的宏观状态就是对应于微观状态数最多的宏观状态就是系统在一定宏观条件下的系统在一定宏观条件下的平衡态平衡态。 气体自由膨胀过程是由非平衡态向平衡态气体自由膨胀过程是由非平衡态向平衡态转化的过程，从微观上说，是由包含微观状态转化的过程，从微观上说，是由包含微观状态数少

6、的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观数少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行。状态进行。11三、热力学概率三、热力学概率（为了定量的说明宏观状态与微观状态的关系）（为了定量的说明宏观状态与微观状态的关系） 任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态的热力学概率的热力学概率 系统无序程度的量度系统无序程度的量度1、平衡态平衡态 热力学概率热力学概率 取最大值的宏观态取最大值的宏观态2 2、宏观态的、宏观态的 该宏观态出现的概率该宏观态出现的概率 3 3、分子间的频繁碰撞，系统自动分子间的频繁碰撞，系统自动向热力学概向热力学概率率 增大的宏观状态过渡，最后

7、达到增大的宏观状态过渡，最后达到 取最取最大值的大值的平衡态。平衡态。12 结论：结论：尽管分子的微观动力学是可逆的，但尽管分子的微观动力学是可逆的，但热力学体系的宏观过程是不可逆的。热力学体系的宏观过程是不可逆的。N/2N=1023 N/2N/2n23102左右分子数相等的微观状态数为左右分子数相等的微观状态数为2NA。左左1右右NA-1的微观状态数的微观状态数1.把所有的微观状态拍照，并播放，如果一秒钟放映把所有的微观状态拍照，并播放，如果一秒钟放映1亿张，要放完所有的亿张，要放完所有的2NA。需要。需要1021023秒秒宇宙的年龄宇宙的年龄1018秒（秒（200亿年）亿年）136.5 玻

8、尔兹曼熵公式与熵增加原理玻尔兹曼熵公式与熵增加原理 1877年，玻耳兹曼引年，玻耳兹曼引入入熵熵(Entropy)，表示系表示系统无序性的大小统无序性的大小玻耳兹曼熵公式：玻耳兹曼熵公式：S = k ln S ln 1900年，普朗克引入年，普朗克引入系数系数 k 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数142 2、一个宏观状态、一个宏观状态 一个一个 值值 一个一个S值值熵是系统状态的函数熵是系统状态的函数 设设 1 1 和和 2 2分别分别表示两个子系统的热力学概表示两个子系统的热力学概率，整个系统的热力学概率率，整个系统的热力学概率为为2121lnlnlnSSkkkS 3 3、熵具有可加性、熵具有可加性

9、21 整个系统的熵为整个系统的熵为1 1、熵和、熵和 一样，也是系统内分子热运动的无序一样，也是系统内分子热运动的无序性的一种量度。性的一种量度。15 熵增加原理熵增加原理（热力学第二定律的另一种表述）（热力学第二定律的另一种表述） 在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。即熵增大的方向进行，它是不可逆的。即0 S （孤立系，自然过程孤立系，自然过程） 注意：注意：“孤立孤立”是充分条件。对非孤立体系是充分条件。对非孤立体系的的绝热过程，也成立。绝热过程，也成立。孤立系统：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换与外界既无能量又无物质

10、交换16 例例. 计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵 增加原理。增加原理。11,STV22,STV mol，分子数：，分子数： NA，V1V2 初、末态初、末态T相同，分子速度分布不变，只有相同，分子速度分布不变，只有位置分布改变。位置分布改变。只按位置分布计算热力学概率。只按位置分布计算热力学概率。17)ln(ln1212 kSSS熵增：熵增：11,STV22,STVANV 11 ANV 22 符合熵增原理。符合熵增原理。0ln12 VVRS 121212lnlnlnVVRVVkNkA 18楼塌熵增楼塌熵增196.6 可逆过程可逆过程气体自由膨胀、有限温

11、差热传导等气体自由膨胀、有限温差热传导等一、产生不可逆的原因一、产生不可逆的原因摩擦、电流使电阻发热、两种流体混合，等摩擦、电流使电阻发热、两种流体混合，等1、过程中发生耗散过程中发生耗散2、过程中包含非平衡态到平衡态的过渡、过程中包含非平衡态到平衡态的过渡 能量以热的形式散发到周围空间而无法能量以热的形式散发到周围空间而无法再继续做功的现象称之为能量的耗散再继续做功的现象称之为能量的耗散.20不可逆过程的例：不可逆过程的例：21 反之，如果用任何方法都不能使系统和外界反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为不可逆过程。完全复原，则原来的过程称为不可逆过程。 系统从一个

12、状态出发，经过某一过程达到系统从一个状态出发，经过某一过程达到另一状态，如果存在另一过程，它能使系统另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，即系统回到原来的状态，和外界完全复原，即系统回到原来的状态，同时消除了系统对外界引起的一切影响，同时消除了系统对外界引起的一切影响，则则原来的过程称为可逆过程。原来的过程称为可逆过程。二、二、可逆过程可逆过程 只有理想的无耗散的准静态过程，才是可逆只有理想的无耗散的准静态过程，才是可逆过程。过程。22可逆过程例可逆过程例1：气体无摩擦、准静态压缩。气体无摩擦、准静态压缩。绝热壁绝热壁 无摩无摩擦擦pp+ p压强差保压强差保持无限小持无限小可逆

13、过程例可逆过程例2：系统系统T1T1+dTT1+2dTT1+3dTT2温差无限小温差无限小“等温等温”传热传热准静态传热准静态传热23三、三、孤立系进行可逆过程时熵不变孤立系进行可逆过程时熵不变0 S （孤立系，可逆过程孤立系，可逆过程）可逆过程可逆过程系统总处于平衡态，系统总处于平衡态， 为最大值为最大值；孤立系孤立系不受外界干扰，不受外界干扰， 值不变。值不变。熵增加原理熵增加原理0 S （孤立系孤立系）可逆过程例可逆过程例3：工质和热库工质和热库等温传热；等温传热；工质做功全部为有用功工质做功全部为有用功无摩擦。无摩擦。卡诺循环。卡诺循环。24卡诺定理卡诺定理 (1) (1) 在温度为在温度为 的高温热源和温度为的高温热源和温度为 的低温热的低温热源之间工作的一切可逆热机，效率都相等，而与工源之间工作的一切可逆热机，效率都相等，而与工作物质无关，其效率为作物质无关，其效率为: :1T2T121TT (2) (2) 在温度为在温度为 的高温热源和温度为的高温热源和温度为 的低温热的低温热源之间工作的一切不可逆热机的效